Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
विकल्प (D) में \(3 \in A\) की कोई छवि नहीं है। फलन में प्रांत का कोई अवयव छूटना नहीं चाहिए। / In option (D), \(3 \in A\) has no image. In a function, no domain element may be left out.
B. यह फलन नहीं है क्योंकि (2) की दो छवियां हैं/It is not a function because (2) has two images
Explanation
Simple Explanation
(2) से (3) और (4) दोनों जुड़े हैं, इसलिए एकल छवि की शर्त टूटती है। केवल सभी प्रथम अवयव आना पर्याप्त नहीं है। / The element (2) is linked to both (3) and (4), so the single-image condition fails. Having all first elements is not enough.
A. हर \(a \in A\) के लिए ठीक एक ((a,b)) वाला उपसमुच्चय/A subset with exactly one ((a,b)) for every \(a \in A\)
Explanation
Simple Explanation
फलन संबंध का विशेष रूप है जिसमें हर प्रांत अवयव की ठीक एक छवि होती है। यह परिभाषा आधारित प्रश्नों में सबसे महत्वपूर्ण बिंदु है। / A function is a special relation where each domain element has exactly one image. This is the key point in definition-based questions.
फलनों की संख्या \(2^3=8\) और संबंधों की संख्या \(2^{3\cdot2}=64\) है। अनुपात लेते समय क्रम को ध्यान रखें। / The number of functions is \(2^3=8\) and the number of relations is \(2^{3\cdot2}=64\). Keep the order of the ratio in mind.
B. यह फलन है क्योंकि हर (x) की ठीक एक छवि है/It is a function because every (x) has exactly one image
Explanation
Simple Explanation
दो अलग (x) की समान छवि होना फलन के विरुद्ध नहीं है। शर्त केवल हर (x) की एक छवि है। / Two different (x)-values having the same image does not violate being a function. The condition is only one image for each (x).
A. क्योंकि \(f(3)=6\notin{1,2,3,4,5}\)/Because \(f(3)=6\notin{1,2,3,4,5}\)
Explanation
Simple Explanation
फलन की हर छवि सहप्रांत में होनी चाहिए। यहां (3) की छवि (6) सहप्रांत से बाहर है। / Every image of a function must lie in the codomain. Here the image of (3) is (6), outside the codomain.
(4) को (3) से भाग देने पर शेषफल (1) है। ऐसे प्रश्नों में नियम को सीधे दिए गए अवयव पर लगाएं। / When (4) is divided by (3), the remainder is (1). In such questions, apply the rule directly to the given element.
विकल्प (B) में (1,2,3) प्रत्येक प्रथम अवयव के रूप में ठीक एक बार आया है। यही वैध फलन की पहचान है। / In option (B), each of (1,2,3) appears exactly once as a first element. This identifies a valid function.
आने वाली वास्तविक छवियां (1) और (2) हैं, इसलिए परिसर ({1,2}) है। परिसर को प्रांत से अलग रखें। / The actual images obtained are (1) and (2), so the range is ({1,2}). Keep range separate from domain.
A. क्योंकि (x=4) पर (y=2) और (y=-2) दोनों संभव हैं/Because for (x=4), both (y=2) and (y=-2) are possible
Explanation
Simple Explanation
एक ही (x) के लिए दो अलग (y) मिल रहे हैं, इसलिए यह फलन नहीं है। वर्ग वाले संबंधों में धन और ऋण मूल जांचें। / For the same (x), two different (y)-values occur, so it is not a function. In square relations, check positive and negative roots.
