Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
A. यह (A) से (B) में फलन है/It is a function from (A) to (B)
Explanation
Simple Explanation
हर \(x \in A\) की ठीक एक छवि है, इसलिए यह फलन है। परीक्षा में पहले प्रांत के हर अवयव को जांचें। / Each \(x \in A\) has exactly one image, so it is a function. In exams, first check every element of the domain.
A. क्योंकि (1) की दो अलग छवियां हैं/Because (1) has two different images
Explanation
Simple Explanation
फलन में किसी एक प्रथम अवयव की दो अलग छवियां नहीं हो सकतीं। परीक्षा में दोहराए गए प्रथम अवयव पर ध्यान दें। / In a function, one first element cannot have two different images. In exams, watch for repeated first elements.
फलन में प्रांत के प्रत्येक अवयव के लिए ठीक एक युग्म होता है। इसलिए युग्मों की संख्या (|A|) होती है। / A function has exactly one pair for every element of the domain. Hence the number of pairs is (|A|).
प्रांत के हर अवयव के लिए (B) में (4) विकल्प हैं, इसलिए कुल \(4^3\) फलन हैं। सूत्र याद रखें: \(|B|^{|A|}\)। / Each domain element has (4) choices in (B), so total functions are \(4^3\). Remember the formula: \(|B|^{|A|}\).
फलन के लिए (A) के हर अवयव को (B) की एक छवि मिलती है, इसलिए \(3^2\) फलन हैं। सभी संबंधों की संख्या से भ्रमित न हों। / For a function, each element of (A) gets one image in (B), so there are \(3^2\) functions. Do not confuse this with all relations.
दिए गए (x) मानों पर (f(x)) के मान ({3,0,-1,0,3}) हैं। अलग मानों का समुच्चय ही परिसर है। / For the given (x)-values, (f(x)) values are ({3,0,-1,0,3}). The set of distinct values is the range.
B. यह फलन है और यह अनेक-से-एक हो सकता है/It is a function and it can be many-one
Explanation
Simple Explanation
अलग प्रथम अवयवों की समान छवि हो सकती है, इसलिए अनेक-से-एक फलन मान्य है। गलती यह है कि समान छवि को दोष मान लिया जाता है। / Different first elements may have the same image, so a many-one function is valid. The common mistake is treating the same image as an error.
हर \(x \in A\) के लिए (y=x+1) का ठीक एक मान (B) में है। इसलिए यह (A) से (B) में फलन है। / For every \(x \in A\), (y=x+1) gives exactly one value in (B). Hence it is a function from (A) to (B).
A. \(R=\{(1,1),(2,4),(3,9)\}\) और यह फलन है/\(R=\{(1,1),(2,4),(3,9)\}\) and it is a function
Explanation
Simple Explanation
\(y=x^2\) रखने पर हर (x) की ठीक एक छवि मिलती है। सूत्र आधारित संबंध में भी प्रांत पूरा जांचना जरूरी है। / Using \(y=x^2\), each (x) gets exactly one image. Even in formula-based relations, check the whole domain.
यदि \(f:{1,2,3,4}\to{0,1}\) और (f(x)) को (x) के सम-विषम होने से परिभाषित किया गया है, (f(x)=0) जब (x) सम है और (f(x)=1) जब (x) विषम है, तो परिसर क्या है?
विषम संख्याओं से (1) और सम संख्याओं से (0) मिलता है। इसलिए परिसर ({0,1}) है। / Odd numbers give (1) and even numbers give (0). Therefore the range is ({0,1}).
