Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
दो निश्चित अक्षरों को एक खंड मानें, शेष (8) में से (5) अक्षर चुनें और (6) इकाइयों को सजाएं। खंड के भीतर (2!) क्रम भी जोड़ें। / Treat the two specified letters as one block, choose (5) more letters from the remaining (8), and arrange (6) units. Include the (2!) internal orders of the block.
तीन विषम स्थानों के लिए (4) विषम अंकों से \(^{4}P_3\) तरीके और शेष तीन स्थानों के लिए (5) बचे अंकों से \(^{5}P_3\) तरीके हैं। स्थान-प्रतिबंध पहले लागू करें। / The three odd positions can be filled from (4) odd digits in \(^{4}P_3\) ways, and the remaining three positions from (5) remaining digits in \(^{5}P_3\) ways. Apply position restrictions first.
व्यवस्थाओं की संख्या (12!/(4!3!2!)) होगी। समान वस्तुओं के हर समूह के फैक्टोरियल से भाग देना चाहिए। / The number of arrangements is (12!/(4!3!2!)). Divide by the factorial of each group of identical objects.
कुल गोल व्यवस्थाएं (8!) हैं और साथ वाली \(2\cdot 7!\) हैं, इसलिए अंतर (30240) है। गोल व्यवस्था में कुल ((n-1)!) से शुरू करें। / Total circular arrangements are (8!), and adjacent cases are \(2\cdot 7!\), so the difference is (30240). In circular arrangements, start with ((n-1)!).
इसमें (N) तीन बार, (E) तीन बार और (D) दो बार है, इसलिए संख्या (11!/(3!3!2!)) है। आवृत्ति लिखकर ही सूत्र लगाएं। / It has (N) three times, (E) three times and (D) twice, so the count is (11!/(3!3!2!)). Write frequencies before applying the formula.
पहले (6) सफेद गेंदें रखें, उनसे (7) अंतराल बनेंगे और उनमें से (4) में काली गेंदें रखें। समान वस्तुओं में केवल स्थान-चयन करना होता है। / Place the (6) white balls first, creating (7) gaps, and choose (4) of them for black balls. With identical objects, only position selection is needed.
सही कार्य पाने वाले को (8) तरीकों से चुनें और बाकी (7) का पूर्ण विस्थापन \(D_7=1854\) है। ठीक एक सही का मतलब बाकी सभी गलत होंगे। / Choose the correctly assigned person in (8) ways, and derange the remaining (7) people with \(D_7=1854\). Exactly one correct means all others are wrong.
सम और विषम अंकों के समूह चुनकर (7!) व्यवस्थाएं गिनें, फिर अग्र शून्य वाले केस घटाएं। शून्य शामिल हो तो पहला स्थान सावधानी से देखें। / Choose the even and odd digit groups and count (7!) arrangements, then subtract leading-zero cases. When (0) is included, handle the first digit carefully.
पहले व्यंजन (7!/(2!2!)) तरीकों से रखें, फिर (8) अंतरालों में (4) स्वर चुनकर (4!/(2!2!)) तरीकों से सजाएं। न-साथ स्वर में अंतराल विधि लगाएं। / Arrange consonants in (7!/(2!2!)) ways, then choose (4) of the (8) gaps and arrange vowels in (4!/(2!2!)) ways. Use the gap method for non-adjacent vowels.
किसी भी (5) चुने हुए अंकों की घटते क्रम में केवल एक व्यवस्था होती है और पहला अंक शून्य नहीं होगा। इसलिए (10) अंकों में से (5) चुनें। / Any chosen set of (5) digits has only one decreasing arrangement, and the first digit will not be zero. So choose (5) digits from (10).
