Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
अंतिम अंक (0) या (5) होगा, और (5) अंत में होने पर (0) को भीतर शामिल करना होगा। विभाज्यता और अनिवार्य अंक को अलग केस में गिनें। / The last digit is (0) or (5), and if (5) is last, (0) must be included inside. Count divisibility and compulsory digit cases separately.
(A,B,C) के सापेक्ष (6) क्रमों में (A) पहले होने के (2) क्रम हैं, इसलिए मान्य भाग (4/6) है। सापेक्ष क्रम से ऐसे प्रश्न जल्दी हल होते हैं। / Among the (6) relative orders of (A,B,C), (A) is first in (2) orders, so the valid fraction is (4/6). Relative order solves such questions quickly.
पहले पुरुषों को (6!) तरीकों से बैठाएं और (7) अंतरालों में (4) महिलाओं को \(^{7}P_4\) तरीकों से रखें। न-साथ की शर्त में अंतराल विधि लगाएं। / Arrange the men in (6!) ways and place the (4) women in \(^{7}P_4\) ways in the (7) gaps. Use the gap method for non-adjacent conditions.
बढ़ते क्रम में हर चुने हुए समूह की केवल एक व्यवस्था होती है, और (0) शामिल होने पर संख्या (6)-अंकीय नहीं रहेगी। इसलिए (1) से (9) में से (6) अंक चुनें। / In increasing order, each chosen set gives only one arrangement, and including (0) would not give a (6)-digit number. So choose (6) digits from (1) to (9).
हर स्थान पर छोटे उपलब्ध अक्षरों से शुरू होने वाली व्यवस्थाएं जोड़कर अंत में (1) जोड़ते हैं। रैंक में अक्षरों को पहले वर्णक्रम में रखें। / Add arrangements starting with smaller available letters at each position, then add (1). In rank problems, first arrange letters alphabetically.
यह (5) वस्तुओं का पूर्ण विस्थापन है, जिसका मान (44) होता है। विस्थापन में कोई वस्तु अपनी सही जगह पर नहीं रहती। / This is the derangement of (5) objects, whose value is (44). In derangement, no object remains in its correct place.
गलत जाने वाले (2) पत्र \(^{6}C_2\) तरीकों से चुनें और वे आपस में बदलेंगे। ठीक (2) गलत होने पर वही दो पत्र अदला-बदली करते हैं। / Choose the (2) wrong letters in \(^{6}C_2\) ways, and they must swap with each other. For exactly (2) wrong, those two letters interchange.
इसमें (A) दो बार और (L) तीन बार है, इसलिए संख्या (8!/(2!3!)) है। दोहराए अक्षरों की गिनती पहले करें। / Here (A) is repeated twice and (L) three times, so the count is (8!/(2!3!)). Count repeated letters first.
तीनों (L) को एक खंड मानने पर (6) इकाइयां हैं और (A) दो बार है, इसलिए (6!/2!) है। समान अक्षरों का खंड केवल एक इकाई माना जाता है। / Treat the three (L)'s as one block, giving (6) units with (A) repeated twice, so the count is (6!/2!). A block of identical letters acts as one unit.
(C) के लिए (2) सिरे हैं और प्रत्येक में (A,B) के (8) क्रमित स्थान-जोड़े मिलते हैं, फिर बाकी (5!) तरीके हैं। पहले सिरे और दूरी तय करें। / There are (2) ends for (C), and for each, (8) ordered position pairs for (A,B), followed by (5!) arrangements. Fix the end and distance first.
