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Mathematics Permutations MCQ Questions for Class 11 Science

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Permutations Practice Questions

Showing 581-590 of 600 questions.

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Question 581/600 Expert Mathematics Permutations and Combinations Permutations Class 11 Level 60

(6) अलग-अलग लोगों को (8) क्रमांकित सीटों में बैठाना है। (A) और (B) के बीच कम से कम (2) खाली सीट या व्यक्ति हों, तो कितनी व्यवस्थाएं होंगी?

(6) distinct people are to be seated in (8) numbered seats. How many arrangements have at least (2) seats or people between (A) and (B)?

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Correct Answer

B. (16800)

Explanation

Simple Explanation

पहले (A,B) के सीट-जोड़ों में दूरी कम से कम (3) रखें; ऐसे ordered pairs (42) हैं, फिर बाकी (4) लोग \(^{6}P_{4}\) तरीकों से बैठते हैं। परीक्षा में numbered seats में position-pair गिनना उपयोगी है। / First choose ordered seat pairs for (A,B) with distance at least (3); there are (42) such pairs, then seat the remaining (4) people in \(^{6}P_{4}\) ways. Exam tip: position-pair counting is useful for numbered seats.

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Question 582/600 Expert Mathematics Permutations and Combinations Permutations Class 11 Level 60

शब्द (ALGEBRA) के अक्षरों से बनने वाली व्यवस्थाओं में सभी स्वर alphabetical order में रहें, तो कितनी व्यवस्थाएं होंगी?

In arrangements of the letters of (ALGEBRA), how many have all vowels in alphabetical order?

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Correct Answer

D. (210)

Explanation

Simple Explanation

कुल व्यवस्थाएं \(\frac{7!}{2!}\) हैं और (4) स्वरों के सापेक्ष क्रमों में केवल (1) क्रम स्वीकार्य है, इसलिए (4!) से भाग दें। परीक्षा में relative order fixed हो तो संबंधित factorial से divide करें। / Total arrangements are \(\frac{7!}{2!}\), and among the (4) relative orders of vowels only (1) order is allowed, so divide by (4!). Exam tip: divide by the factorial when relative order is fixed.

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Question 583/600 Expert Mathematics Permutations and Combinations Permutations Class 11 Level 60

(7) अलग-अलग वस्तुओं को पंक्ति में सजाना है। (A) हमेशा (B) के बाएं हो, पर जरूरी नहीं कि साथ हो। कितनी व्यवस्थाएं होंगी?

(7) distinct objects are arranged in a row. If (A) must always be to the left of (B), not necessarily adjacent, how many arrangements are possible?

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Correct Answer

A. (2520)

Explanation

Simple Explanation

कुल (7!) व्यवस्थाओं में (A) और (B) के दो सापेक्ष क्रम समान रूप से संभव हैं, इसलिए आधी व्यवस्थाएं मान्य हैं। परीक्षा में left of जैसी relative order शर्त के लिए symmetry प्रयोग करें। / In total (7!) arrangements, the two relative orders of (A) and (B) are equally likely, so half are valid. Exam tip: use symmetry for relative order conditions like left of.

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Question 584/600 Expert Mathematics Permutations and Combinations Permutations Class 11 Level 60

(5) अलग-अलग भारतीय और (5) अलग-अलग विदेशी छात्रों को पंक्ति में बैठाना है। वे nationality के अनुसार alternate बैठें, तो व्यवस्थाओं की संख्या कितनी है?

(5) distinct Indian and (5) distinct foreign students are seated in a row. If they sit alternately by nationality, how many arrangements are possible?

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Correct Answer

A. (28800)

Explanation

Simple Explanation

दो alternate patterns संभव हैं और प्रत्येक में भारतीय (5!) तथा विदेशी (5!) तरीकों से बैठते हैं। परीक्षा में बराबर समूहों के alternate arrangement में (2) patterns होते हैं। / There are (2) alternate patterns, and in each pattern Indians can be arranged in (5!) ways and foreigners in (5!) ways. Exam tip: equal groups in alternate arrangement give (2) patterns.

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Question 585/600 Expert Mathematics Permutations and Combinations Permutations Class 11 Level 60

अंकों (0,1,2,3,4,5,6,7,8) से बिना पुनरावृत्ति (6)-अंकीय संख्याएं बनें जिनमें (0) और (8) दोनों शामिल हों। कितनी संख्याएं बनेंगी?

Using digits (0,1,2,3,4,5,6,7,8) without repetition, how many (6)-digit numbers include both (0) and (8)?

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Correct Answer

B. (13440)

Explanation

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(0) और (8) के साथ बाकी (4) अंक \(\binom{7}{4}\) तरीकों से चुनें; प्रत्येक चयन में कुल (6!) से first zero वाले (5!) घटाएं। परीक्षा में leading zero का correction अनिवार्य है। / Choose the other (4) digits with (0) and (8) in \(\binom{7}{4}\) ways; for each selection subtract (5!) leading-zero cases from (6!). Exam tip: leading zero correction is mandatory.

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Question 586/600 Expert Mathematics Permutations and Combinations Permutations Class 11 Level 60

(6) अलग-अलग अंगूठियों को (4) अलग-अलग उंगलियों में पहनाना है, प्रत्येक उंगली पर अधिकतम एक अंगूठी हो। कितने तरीके होंगे?

(6) distinct rings are to be worn on (4) distinct fingers, with at most one ring on each finger. How many ways are possible?

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Correct Answer

A. (360)

Explanation

Simple Explanation

(6) अंगूठियों में से (4) को (4) अलग-अलग उंगलियों पर क्रम सहित रखना है, इसलिए \(^{6}P_{4}=360\)। परीक्षा में distinct fingers होने पर permutation लगती है। / We assign (4) of the (6) rings to (4) distinct fingers with order, so \(^{6}P_{4}=360\). Exam tip: distinct fingers require permutations.

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Question 587/600 Expert Mathematics Permutations and Combinations Permutations Class 11 Level 60

(10) अलग-अलग लोगों की गोल बैठक में (A) और (B) ठीक विपरीत सीटों पर बैठें, तो व्यवस्थाओं की संख्या कितनी है?

In a circular seating of (10) distinct people on equally spaced seats, (A) and (B) must sit exactly opposite each other. How many arrangements are possible?

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A. (80640)

Explanation

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(A) को स्थिर करें, (B) की विपरीत सीट निश्चित है, और बाकी (8) लोग (8!) तरीकों से बैठते हैं। परीक्षा में circular symmetry हटाने के लिए एक व्यक्ति को स्थिर करें। / Fix (A); the opposite seat for (B) is fixed, and the remaining (8) people can be arranged in (8!) ways. Exam tip: fix one person to remove circular symmetry.

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Question 588/600 Expert Mathematics Permutations and Combinations Permutations Class 11 Level 60

शब्द (MISSISSIPPI) के अक्षरों की कुल अलग-अलग व्यवस्थाओं की संख्या कितनी है?

How many distinct arrangements are possible using all letters of (MISSISSIPPI)?

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A. (34650)

Explanation

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कुल (11) अक्षर हैं; (I) चार, (S) चार और (P) दो बार आते हैं, इसलिए \(\frac{11!}{4!,4!,2!}\) है। परीक्षा में समान अक्षरों की गिनती दोबारा जांचें। / There are (11) letters; (I) occurs four times, (S) occurs four times, and (P) occurs twice, so the count is \(\frac{11!}{4!,4!,2!}\). Exam tip: recheck repeated-letter counts.

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Question 589/600 Expert Mathematics Permutations and Combinations Permutations Class 11 Level 60

(7) अलग-अलग पुरस्कार (7) छात्रों में बांटने हैं। ठीक (2) विशेष पुरस्कार अपने निर्धारित छात्रों को मिलें, तो कितने तरीके होंगे?

(7) distinct prizes are assigned to (7) students. How many assignments have exactly (2) prizes going to their designated students?

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B. (1854)

Explanation

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सही जाने वाले (2) पुरस्कार \(\binom{7}{2}\) तरीकों से चुनें और बाकी (5) का derangement (!5=44) है। परीक्षा में exactly correct cases के लिए derangement का प्रयोग करें। / Choose the (2) correctly assigned prizes in \(\binom{7}{2}\) ways and derange the remaining (5), giving (!5=44). Exam tip: use derangement for exactly correct cases.

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Question 590/600 Expert Mathematics Permutations and Combinations Permutations Class 11 Level 60

(8) अलग-अलग अक्षरों से (5)-अक्षरीय शब्द बनाने हैं। दो विशेष अक्षर दोनों शामिल हों और adjacent न हों, तो कितने शब्द बनेंगे?

(5)-letter words are formed from (8) distinct letters. If two special letters must both be included and not adjacent, how many words are possible?

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Correct Answer

C. (2160)

Explanation

Simple Explanation

बाकी (3) अक्षर (6) में से चुनें, फिर (5!) कुल व्यवस्थाओं से special pair adjacent वाली \(2!\times4!\) व्यवस्थाएं घटाएं। परीक्षा में शामिल और adjacent restriction को अलग-अलग संभालें। / Choose the other (3) letters from (6), then subtract adjacent special-pair arrangements \(2!\times4!\) from total (5!). Exam tip: handle inclusion and adjacency restrictions separately.

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