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Mathematics Permutations MCQ Questions for Class 11 Science

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Permutations Practice Questions

Showing 571-580 of 600 questions.

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Question 571/600 Expert Mathematics Permutations and Combinations Permutations Class 11 Level 60

(8) अलग-अलग खिलाड़ियों को एक पंक्ति में खड़ा करना है। दो विशेष खिलाड़ी पंक्ति के सिरों पर न हों, तो व्यवस्थाओं की संख्या कितनी है?

(8) distinct players are to stand in a row. If two special players must not be at the ends, how many arrangements are possible?

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Correct Answer

C. (30240)

Explanation

Simple Explanation

दो विशेष खिलाड़ियों को (6) भीतरी स्थानों में \(^{6}P_{2}\) तरीकों से और बाकी (6) खिलाड़ियों को (6!) तरीकों से रखें। परीक्षा में प्रतिबंधित स्थानों को पहले अलग करें। / Place the two special players in the (6) inner positions in \(^{6}P_{2}\) ways and arrange the remaining (6) players in (6!) ways. Exam tip: handle restricted positions first.

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Question 572/600 Expert Mathematics Permutations and Combinations Permutations Class 11 Level 60

(5) अलग-अलग लाल और (4) अलग-अलग नीली गेंदों को पंक्ति में रखना है। सभी नीली गेंदें साथ रहें, तो व्यवस्थाओं की संख्या कितनी होगी?

(5) distinct red balls and (4) distinct blue balls are arranged in a row. If all blue balls stay together, how many arrangements are possible?

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Correct Answer

A. (17280)

Explanation

Simple Explanation

(4) नीली गेंदों को एक खंड मानें, तब (6!) बाहरी व्यवस्थाएं और (4!) अंदरूनी व्यवस्थाएं मिलती हैं। परीक्षा में distinct objects वाले खंड के अंदर क्रम जरूर गिनें। / Treat the (4) blue balls as one block, giving (6!) outside arrangements and (4!) internal arrangements. Exam tip: count internal orders for distinct objects inside a block.

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Question 573/600 Expert Mathematics Permutations and Combinations Permutations Class 11 Level 60

अंकों (1,2,3,4,5,6,7,8,9) से बिना पुनरावृत्ति (5)-अंकीय संख्याएं बनती हैं। ऐसी कितनी संख्याएं (3) से विभाज्य होंगी?

Using digits (1,2,3,4,5,6,7,8,9) without repetition, how many (5)-digit numbers divisible by (3) can be formed?

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Correct Answer

C. (4560)

Explanation

Simple Explanation

अंकों को (3) शेष-वर्गों में बांटकर ऐसे (5)-अंकीय चयन गिनें जिनका योग (3) से विभाज्य हो, फिर प्रत्येक चयन को (5!) तरीकों से सजाएं। परीक्षा में divisibility by (3) के लिए digit sum प्रयोग करें। / Group digits by residues modulo (3), count (5)-digit selections whose sum is divisible by (3), then arrange each selection in (5!) ways. Exam tip: use digit sum for divisibility by (3).

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Question 574/600 Expert Mathematics Permutations and Combinations Permutations Class 11 Level 60

(8) अलग-अलग लोगों की गोल बैठक में (A), (B), (C) लगातार इसी क्रम में घड़ी की दिशा में बैठें, तो व्यवस्थाओं की संख्या कितनी है?

In a circular seating of (8) distinct people, (A), (B), (C) must sit consecutively in this clockwise order. How many arrangements are possible?

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A. (720)

Explanation

Simple Explanation

(ABC) को निश्चित अंदरूनी क्रम वाला एक खंड मानें, इसलिए कुल (6) वस्तुओं की गोल व्यवस्था ((6-1)!) है। परीक्षा में inside order fixed हो तो अंदर factorial न लगाएं। / Treat (ABC) as one block with fixed internal order, so the circular arrangement of (6) objects is ((6-1)!). Exam tip: if internal order is fixed, do not multiply by an internal factorial.

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Question 575/600 Expert Mathematics Permutations and Combinations Permutations Class 11 Level 60

(9) अलग-अलग कुर्सियों पर (6) अलग-अलग छात्रों को बैठाना है। दो विशेष छात्र adjacent कुर्सियों पर बैठें, तो कितने तरीके होंगे?

(6) distinct students are to be seated on (9) distinct chairs. If two special students sit on adjacent chairs, how many ways are possible?

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Correct Answer

B. (40320)

Explanation

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दो विशेष छात्रों के लिए (8) adjacent chair-pairs और (2!) क्रम हैं, फिर बाकी (4) छात्र (7) बची कुर्सियों पर \(^{7}P_{4}\) तरीकों से बैठते हैं। परीक्षा में कुर्सियां distinct हों तो खाली कुर्सियों को भी ध्यान में रखें। / There are (8) adjacent chair pairs and (2!) orders for the two special students, then the remaining (4) students occupy (7) chairs in \(^{7}P_{4}\) ways. Exam tip: with distinct chairs, account for empty chairs too.

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Question 576/600 Expert Mathematics Permutations and Combinations Permutations Class 11 Level 60

शब्द (INDEPENDENCE) के अक्षरों की अलग-अलग व्यवस्थाओं की संख्या कितनी है?

How many distinct arrangements can be formed using all letters of (INDEPENDENCE)?

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Correct Answer

C. (6652800)

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कुल (12) अक्षर हैं; (N) और (E) चार-चार बार तथा (D) दो बार आते हैं, इसलिए संख्या \(\frac{12!}{4!,4!,2!}\) है। परीक्षा में repetition count सही लिखना सबसे जरूरी है। / There are (12) letters; (N) and (E) occur four times each and (D) occurs twice, so the count is \(\frac{12!}{4!,4!,2!}\). Exam tip: correct repetition counts are crucial.

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Question 577/600 Expert Mathematics Permutations and Combinations Permutations Class 11 Level 60

(4) विवाहित जोड़ों को गोल मेज पर बैठाना है। प्रत्येक जोड़ा साथ बैठे, तो व्यवस्थाओं की संख्या कितनी होगी?

(4) married couples are seated around a circular table. If each couple must sit together, how many arrangements are possible?

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B. (384)

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प्रत्येक जोड़े को एक खंड मानने पर (4) खंडों की गोल व्यवस्था ((4-1)!) और हर खंड के अंदर (2!) तरीके हैं। परीक्षा में हर couple के internal swap को अलग गिनें। / Treat each couple as one block; the (4) blocks have ((4-1)!) circular arrangements and each block has (2!) internal orders. Exam tip: count the internal swap of every couple.

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Question 578/600 Expert Mathematics Permutations and Combinations Permutations Class 11 Level 60

(10) अलग-अलग झंडों में से (4) झंडों का संकेत बनाना है, पर एक विशेष झंडा अवश्य शामिल हो और सबसे ऊपर न हो। कितने संकेत बनेंगे?

A signal is made by arranging (4) flags selected from (10) distinct flags. One special flag must be included but must not be at the top. How many signals are possible?

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B. (1512)

Explanation

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विशेष झंडे की स्थिति (3) तरीकों से चुने और बाकी (3) स्थान (9) झंडों से \(^{9}P_{3}\) तरीकों से भरें। परीक्षा में अनिवार्य वस्तु की allowed positions पहले गिनें। / Choose the position of the special flag in (3) ways and fill the other (3) positions from (9) flags in \(^{9}P_{3}\) ways. Exam tip: count allowed positions of the compulsory object first.

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Question 579/600 Expert Mathematics Permutations and Combinations Permutations Class 11 Level 60

शब्द (TRIANGLE) के अक्षरों की व्यवस्थाओं में (T) पहले और (E) अंतिम न हो, ऐसी व्यवस्थाओं की संख्या कितनी है?

In arrangements of the letters of (TRIANGLE), how many have (T) not first and (E) not last?

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B. (30960)

Explanation

Simple Explanation

कुल (8!) से (T) first और (E) last वाले मामलों को inclusion-exclusion से घटाएं, यानी (8!-7!-7!+6!)। परीक्षा में दो निषेध शर्तों में overlap जोड़ना न भूलें। / Use inclusion-exclusion on total (8!), subtracting cases with (T) first and (E) last: (8!-7!-7!+6!). Exam tip: add back the overlap in two forbidden conditions.

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Question 580/600 Expert Mathematics Permutations and Combinations Permutations Class 11 Level 60

(5) अलग-अलग गणित और (4) अलग-अलग भौतिकी पुस्तकों को शेल्फ पर रखना है। कोई दो भौतिकी पुस्तकें साथ न हों, तो व्यवस्थाओं की संख्या कितनी है?

(5) distinct mathematics books and (4) distinct physics books are arranged on a shelf. If no two physics books are together, how many arrangements are possible?

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A. (86400)

Explanation

Simple Explanation

पहले (5) गणित पुस्तकें (5!) तरीकों से रखें, फिर (6) gaps में (4) भौतिकी पुस्तकें \(^{6}P_{4}\) तरीकों से रखें। परीक्षा में no two together के लिए gaps सबसे सुरक्षित तरीका है। / Arrange the (5) mathematics books in (5!) ways, then place the (4) physics books in \(^{6}P_{4}\) gaps. Exam tip: gaps are the safest method for no two together.

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