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Mathematics Permutations MCQ Questions for Class 11 Science

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Permutations Practice Questions

Showing 341-350 of 600 questions.

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Question 341/600 Hard Mathematics Permutations and Combinations Permutations Class 11 Level 58

अंकों (0,1,2,3,4,5,6,7,8) से बिना पुनरावृत्ति (4) अंकों की कितनी संख्याएं (4000) से कम होंगी?

How many (4)-digit numbers less than (4000) can be formed from (0,1,2,3,4,5,6,7,8) without repetition?

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Correct Answer

A. (1344)

Explanation

Simple Explanation

हजार स्थान पर (1,2,3) के (3) विकल्प हैं और बाकी (3) स्थान \(8\cdot7\cdot6\) तरीकों से भरेंगे। कुल (1008) है। / The thousands place has (3) choices (1,2,3), and the remaining (3) places have \(8\cdot7\cdot6\) ways. The total is (1008).

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Question 342/600 Hard Mathematics Permutations and Combinations Permutations Class 11 Level 58

(4) जोड़ों को गोल मेज पर ऐसे बैठाना है कि प्रत्येक जोड़ा साथ बैठे। कितनी व्यवस्थाएं होंगी?

(4) couples are to be seated around a circular table so that each couple sits together. How many arrangements are possible?

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Correct Answer

A. (384)

Explanation

Simple Explanation

हर जोड़े को एक ब्लॉक मानें, तो (4) ब्लॉकों की गोल व्यवस्था ((4-1)!) है और अंदर ((2!)4) तरीके हैं। कुल (96) है। / Treat each couple as one block, so (4) blocks have ((4-1)!) circular arrangements and ((2!)4) internal ways. The total is (96).

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Question 343/600 Hard Mathematics Permutations and Combinations Permutations Class 11 Level 58

(8) अलग-अलग छात्रों में से (4) को क्रम में पुरस्कार मंच पर बुलाना है। एक विशेष छात्र शामिल हो लेकिन पहले न बुलाया जाए, तो कितने तरीके होंगे?

From (8) distinct students, (4) are to be called to the prize stage in order. If one particular student is included but not called first, how many ways are possible?

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Correct Answer

B. (1260)

Explanation

Simple Explanation

विशेष छात्र के लिए अंतिम (3) positions हैं और बाकी (3) positions (7) छात्रों से \(^{7}P_3\) तरीकों से भरते हैं। कुल \(3\cdot210=630\) है। / The particular student has (3) non-first positions, and the other (3) positions are filled from (7) students in \(^{7}P_3\) ways. The total is \(3\cdot210=630\).

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Question 344/600 Hard Mathematics Permutations and Combinations Permutations Class 11 Level 58

अंकों (1,2,3,4,5,6,7,8) से बिना पुनरावृत्ति (5) अंकों की कितनी संख्याएं बनेंगी जिनमें (1) और (8) साथ-साथ आएं?

How many (5)-digit numbers can be formed from (1,2,3,4,5,6,7,8) without repetition in which (1) and (8) are adjacent?

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Correct Answer

B. (1800)

Explanation

Simple Explanation

(1) और (8) को ब्लॉक मानें और बाकी (3) अंक (6) में से चुनें। कुल \(\binom{6}{3}\cdot4!\cdot2!=960\) है। / Treat (1) and (8) as a block and choose the other (3) digits from (6). The total is \(\binom{6}{3}\cdot4!\cdot2!=960\).

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Question 345/600 Hard Mathematics Permutations and Combinations Permutations Class 11 Level 58

(9) अलग-अलग पुस्तकों को पंक्ति में रखना है। तीन विशेष पुस्तकें साथ न रहें यानी तीनों एक ही ब्लॉक में न आएं। कितनी व्यवस्थाएं होंगी?

(9) distinct books are to be arranged in a row. Three particular books should not all be together as one block. How many arrangements are possible?

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Correct Answer

A. (322560)

Explanation

Simple Explanation

कुल (9!) में से तीनों विशेष पुस्तकों के साथ वाले \(7!\cdot3!\) cases घटाएं। उत्तर (362880-30240=332640) है। / Subtract cases where the three particular books are together, \(7!\cdot3!\), from total (9!). The answer is (362880-30240=332640).

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Question 346/600 Hard Mathematics Permutations and Combinations Permutations Class 11 Level 58

(7) अलग-अलग पत्रों को (7) अलग-अलग लिफाफों में रखा जाता है। ठीक (5) पत्र सही लिफाफों में हों, तो कितने तरीके होंगे?

(7) distinct letters are placed in (7) distinct envelopes. If exactly (5) letters are in correct envelopes, how many ways are possible?

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Correct Answer

A. (21)

Explanation

Simple Explanation

गलत होने वाले (2) पत्र \(\binom{7}{2}\) तरीकों से चुने जाते हैं और वे derange होकर केवल (1) तरीके से बदलते हैं। उत्तर (21) है। / Choose the (2) incorrect letters in \(\binom{7}{2}\) ways, and they derange in only (1) way. The answer is (21).

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Question 347/600 Hard Mathematics Permutations and Combinations Permutations Class 11 Level 58

शब्द (MISSISSIPPI) के अक्षरों की कितनी व्यवस्थाएं होंगी जिनमें सभी (S) साथ रहें?

How many arrangements of the letters of (MISSISSIPPI) are possible in which all (S)'s are together?

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Correct Answer

A. (1260)

Explanation

Simple Explanation

चार (S) को एक ब्लॉक मानें, तो (8) इकाइयों में (I) चार और (P) दो बार हैं। संख्या \(\frac{8!}{4!2!}=840\) है। / Treat the four (S)'s as one block, giving (8) units with (I) four times and (P) twice. The number is \(\frac{8!}{4!2!}=840\).

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Question 348/600 Hard Mathematics Permutations and Combinations Permutations Class 11 Level 58

(8) अलग-अलग वस्तुओं को वृत्त में कितने तरीकों से रखा जाए ताकि एक विशेष वस्तु दो दी गई वस्तुओं के बीच न हो?

In how many ways can (8) distinct objects be arranged in a circle so that one particular object is not between two given objects?

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Correct Answer

A. (4320)

Explanation

Simple Explanation

कुल गोल व्यवस्थाएं (7!) हैं। विशेष वस्तु के दोनों पड़ोसी वे दो दी गई वस्तुएं हों तो उन्हें विशेष वस्तु के पास (2!) तरीकों से रखकर बाकी (5!) तरीके मिलते हैं। उत्तर (5040-240=4800) है। / Total circular arrangements are (7!). If the particular object has the two given objects as neighbours, they can be placed around it in (2!) ways and the rest in (5!) ways. The answer is (5040-240=4800).

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Question 349/600 Hard Mathematics Permutations and Combinations Permutations Class 11 Level 58

अंकों (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) से बिना पुनरावृत्ति (6) अंकों की कितनी संख्याएं बनेंगी जिनका पहला अंक विषम और अंतिम अंक सम हो?

How many (6)-digit numbers can be formed from (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) without repetition if the first digit is odd and the last digit is even?

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Correct Answer

B. (67200)

Explanation

Simple Explanation

पहले अंक के लिए (5) विषम विकल्प और अंतिम अंक के लिए (5) सम विकल्प हैं। बीच के (4) स्थान (8) अंकों से \(^{8}P_4\) तरीकों से भरेंगे, कुल \(5\cdot5\cdot1680=42000\) है। / There are (5) odd choices for the first digit and (5) even choices for the last digit. The middle (4) places are filled from (8) digits in \(^{8}P_4\) ways, giving \(5\cdot5\cdot1680=42000\).

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Question 350/600 Hard Mathematics Permutations and Combinations Permutations Class 11 Level 58

(8) अलग-अलग व्यक्तियों की पंक्ति व्यवस्था में पहला विशेष व्यक्ति दूसरे विशेष व्यक्ति से पहले और तीसरा विशेष व्यक्ति चौथे विशेष व्यक्ति से पहले हो, तो कितनी व्यवस्थाएं होंगी?

In a row arrangement of (8) distinct persons, if the first particular person must be before the second particular person and the third particular person must be before the fourth particular person, how many arrangements are possible?

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Correct Answer

C. (10080)

Explanation

Simple Explanation

कुल (8!) व्यवस्थाओं में दोनों स्वतंत्र order conditions आधी-आधी व्यवस्थाएं रखती हैं। इसलिए उत्तर \(\frac{8!}{2\cdot2}=10080\) है। / Out of total (8!) arrangements, each independent order condition keeps half the arrangements. Hence the answer is \(\frac{8!}{2\cdot2}=10080\).

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