यदि \(A={x\in \mathbb{Z}:-1<x<1}\) और \(B=\{0\}\) है, तो सही कथन कौन सा है?
If \(A={x\in \mathbb{Z}:-1<x<1}\) and \(B=\{0\}\), which statement is correct?
#sets
#equal sets
#integers
#singleton set
A (A=B)
B \(A=\{-1,0,1\}\)
C \(A=\varnothing\)
D (B) रिक्त है / (B) is empty
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Step 1
Concept
(-1) और (1) के बीच केवल पूर्णांक (0) है। / The only integer strictly between (-1) and (1) is (0).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(A=\{0\}\), जो (B) के बराबर है। / Hence \(A=\{0\}\), equal to (B).
Step 3
Exam Tip
कड़ी असमानता में सीमा के मान शामिल न करें। / Do not include boundary values in strict inequalities.
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यदि \(A={x\in \mathbb{N}:x\) (15) का भाजक है(}) और \(B={x\in \mathbb{N}:x\) (15) से कम है और (x) (15) को भाग देता है(}) हैं, तो कौन सा कथन सही है?
If \(A={x\in \mathbb{N}:x\) is a divisor of (15)(}) and \(B={x\in \mathbb{N}:x\) is less than (15) and divides (15)(}), which statement is correct?
#sets
#not equal
#finite set
#divisors
A \(A\neq B\), क्योंकि \(15\in A\) पर \(15\notin B\) / \(A\neq B\), because \(15\in A\) but \(15\notin B\)
B (A=B)
C दोनों रिक्त हैं / Both are empty
D (B) अनंत है / (B) is infinite
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Correct Answer
A. \(A\neq B\), क्योंकि \(15\in A\) पर \(15\notin B\) / \(A\neq B\), because \(15\in A\) but \(15\notin B\)
Step 1
Concept
(15) के भाजक (1,3,5,15) हैं। / The divisors of (15) are (1,3,5,15).
Step 2
Why this answer is correct
(B) में (15) से कम शर्त के कारण (15) नहीं आएगा। / In (B), (15) is excluded because of the condition less than (15).
Step 3
Exam Tip
बराबरी में एक भी छूटा अवयव समुच्चयों को अलग कर देता है। / One missing element is enough to make two sets unequal.
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समुच्चय \(A={x\in \mathbb{Z}:x^2-1=0}\) और \(B={x\in \mathbb{Z}:|x|=1}\) के लिए सही कथन क्या है?
For \(A={x\in \mathbb{Z}:x^2-1=0}\) and \(B={x\in \mathbb{Z}:|x|=1}\), what is correct?
#sets
#equal sets
#absolute value
#solution set
A (A=B)
B \(A=\{1\}\) और \(B=\{-1\}\) / \(A=\{1\}\) and \(B=\{-1\}\)
C (A) रिक्त है / (A) is empty
D (B) अनंत है / (B) is infinite
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Step 1
Concept
\(x^2-1=0\) से \(x=\pm1\) मिलता है। / \(x^2-1=0\) gives \(x=\pm1\).
Step 2
Why this answer is correct
(|x|=1) भी \(x=\pm1\) देता है। / (|x|=1) also gives \(x=\pm1\).
Step 3
Exam Tip
अलग रूपों वाली शर्तें भी वही अवयव दे सकती हैं। / Different-looking conditions can define the same set.
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यदि \(A={x\in \mathbb{N}:x\) (5) से विभाज्य है और \(x\leq 100}\) है, तो (n(A)) कितना है?
If \(A={x\in \mathbb{N}:x\) is divisible by (5) and \(x\leq 100}\), what is (n(A))?
#sets
#finite set
#cardinality
#multiples
A (20)
B (19)
C (21)
D अनंत / Infinite
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Step 1
Concept
(5) से (100) तक (5) के गुणज \(5,10,\ldots,100\) हैं। / The multiples of (5) from (5) to (100) are \(5,10,\ldots,100\).
Step 2
Why this answer is correct
इनकी संख्या \(100\div5=20\) है। / Their count is \(100\div5=20\).
Step 3
Exam Tip
यदि ऊपरी सीमा गुणज है तो उसे गिनती में शामिल करें। / If the upper bound is a multiple, include it in the count.
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यदि \(A={x\in \mathbb{Z}:x\) (10) से विभाज्य है और (0<x<100}) है, तो (A) कौन सा है?
If \(A={x\in \mathbb{Z}:x\) is divisible by (10) and (0<x<100}), which is (A)?
#sets
#finite set
#roster form
#multiples
A \(A=\{10,20,30,40,50,60,70,80,90\}\)
B \(A={0,10,20,\ldots,100}\)
C \(A=\{10,100\}\)
D \(A=\varnothing\)
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Correct Answer
A. \(A=\{10,20,30,40,50,60,70,80,90\}\)
Step 1
Concept
(0) और (100) के बीच (10) के गुणज चुनने हैं। / Choose multiples of (10) between (0) and (100).
Step 2
Why this answer is correct
कड़ी असमानता के कारण (0) और (100) शामिल नहीं होंगे। / Since the inequalities are strict, (0) and (100) are not included.
Step 3
Exam Tip
सूची बनाते समय सीमा के सिरों को अलग जाँचें। / Check endpoints separately when making a roster form.
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समुच्चय \(A={x\in \mathbb{R}:x^2+1\leq 0}\) किस प्रकार का है?
What type of set is \(A={x\in \mathbb{R}:x^2+1\leq 0}\)?
#sets
#empty set
#real numbers
#inequality
A रिक्त समुच्चय / Empty set
B एकल समुच्चय / Singleton set
C अनंत समुच्चय / Infinite set
D सभी वास्तविक संख्याएँ / All real numbers
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Correct Answer
A. रिक्त समुच्चय / Empty set
Step 1
Concept
हर वास्तविक (x) के लिए \(x^2\geq 0\) होता है। / For every real (x), \(x^2\geq 0\).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(x^2+1\geq 1\), जो (0) से छोटा या बराबर नहीं हो सकता। / Hence \(x^2+1\geq 1\), so it cannot be less than or equal to (0).
Step 3
Exam Tip
धनात्मक न्यूनतम मान मिलने पर रिक्त समुच्चय पहचानें। / A positive minimum value often indicates an empty set.
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यदि \(A={x\in \mathbb{Z}:x^2-9<0}\) है, तो (A) में कितने अवयव हैं?
If \(A={x\in \mathbb{Z}:x^2-9<0}\), how many elements are in (A)?
#sets
#finite set
#cardinality
#quadratic inequality
A (5)
B (6)
C (7)
D (3)
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Step 1
Concept
\(x^2-9<0\) से \(x^2<9\) मिलता है।
Step 2
Why this answer is correct
पूर्णांक हल (-2,-1,0,1,2) हैं। / The integer solutions are (-2,-1,0,1,2).
Step 3
Exam Tip
(-3) और (3) शामिल नहीं होंगे क्योंकि असमानता कड़ी है। / (-3) and (3) are not included because the inequality is strict.
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यदि \(A={x\in \mathbb{N}:x\) (9) और (10) के बीच है(}) है, तो (A) क्या है?
If \(A={x\in \mathbb{N}:x\) lies between (9) and (10)(}), what is (A)?
#sets
#empty set
#natural numbers
#consecutive numbers
A \(A=\varnothing\)
B \(A=\{9\}\)
C \(A=\{10\}\)
D \(A=\{9,10\}\)
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Correct Answer
A. \(A=\varnothing\)
Step 1
Concept
(9) और (10) के बीच कोई प्राकृतिक संख्या नहीं आती। / There is no natural number between (9) and (10).
Step 2
Why this answer is correct
दोनों सिरों को भी बीच में नहीं माना जाता। / The endpoints are not considered to be between them.
Step 3
Exam Tip
लगातार प्राकृतिक संख्याओं के बीच प्राकृतिक अवयव नहीं होता। / Between consecutive natural numbers, there is no natural-number element.
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यदि \(A={x\in \mathbb{Q}:1<x<2}\) है, तो सही कथन कौन सा है?
If \(A={x\in \mathbb{Q}:1<x<2}\), which statement is correct?
#sets
#infinite set
#rational numbers
#interval
A (A) अनंत है / (A) is infinite
B \(A=\varnothing\)
C \(A={\frac{3}{2}}\)
D (A) में दो ही अवयव हैं / (A) has exactly two elements
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Correct Answer
A. (A) अनंत है / (A) is infinite
Step 1
Concept
(1) और (2) के बीच \(\frac{3}{2},\frac{4}{3},\frac{5}{4}\) जैसी बहुत-सी परिमेय संख्याएँ हैं। / Between (1) and (2), there are many rational numbers such as \(\frac{3}{2},\frac{4}{3},\frac{5}{4}\).
Step 2
Why this answer is correct
परिमेय संख्याएँ किसी भी दो अलग वास्तविक संख्याओं के बीच अनंत होती हैं। / Infinitely many rational numbers lie between any two distinct real numbers.
Step 3
Exam Tip
एक उदाहरण मिलना परिमितता सिद्ध नहीं करता। / Finding one example does not prove finiteness.
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यदि \(A={x\in \mathbb{R}:x\) परिमेय है और अपरिमेय भी है(}) है, तो (A) क्या होगा?
If \(A={x\in \mathbb{R}:x\) is both rational and irrational(}), what will (A) be?
#sets
#empty set
#rational numbers
#irrational numbers
A \(A=\varnothing\)
B \(A=\mathbb{R}\)
C \(A=\mathbb{Q}\)
D (A) अनंत है / (A) is infinite
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Correct Answer
A. \(A=\varnothing\)
Step 1
Concept
कोई वास्तविक संख्या एक साथ परिमेय और अपरिमेय नहीं हो सकती। / No real number can be both rational and irrational.
Step 2
Why this answer is correct
दोनों गुण आपस में विरोधी हैं, इसलिए कोई अवयव नहीं मिलेगा। / The two properties are mutually opposite, so no element is possible.
Step 3
Exam Tip
विरोधी वर्गों के प्रतिच्छेद जैसे वर्णन में रिक्त समुच्चय बनता है। / Descriptions combining opposite classes often produce the empty set.
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