यदि \(A={x\in \mathbb{N}:x\) (12) और (18) दोनों का भाजक है(}) और \(B=\{1,2,3,6\}\) है, तो सही कथन क्या है?
If \(A={x\in \mathbb{N}:x\) is a divisor of both (12) and (18)(}) and \(B=\{1,2,3,6\}\), what is the correct statement?
#sets
#equal sets
#common divisors
#finite set
A (A=B)
B \(A=\{6\}\)
C \(A=\{1,2,3,4,6,9\}\)
D (A) रिक्त है / (A) is empty
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(12) के भाजक और (18) के भाजक अलग-अलग लिखें। / List the divisors of (12) and (18) separately.
Step 2
Why this answer is correct
समान भाजक (1,2,3,6) हैं, इसलिए (A=B)। / The common divisors are (1,2,3,6), so (A=B).
Step 3
Exam Tip
दोनों का भाजक पूछे जाने पर केवल सामान्य भाजक लें। / When divisors of both numbers are asked, take only common divisors.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि (A) (7) से कम धनात्मक अभाज्य संख्याओं का समुच्चय है और \(B=\{2,3,5\}\) है, तो सही विकल्प चुनिए।
If (A) is the set of positive prime numbers less than (7) and \(B=\{2,3,5\}\), choose the correct option.
#sets
#equal sets
#prime numbers
#finite set
A (A=B)
B \(A=\{1,2,3,5\}\)
C \(A=\{2,3,5,7\}\)
D \(A=\varnothing\)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(7) से कम अभाज्य संख्याएँ (2,3,5) हैं। / The prime numbers less than (7) are (2,3,5).
Step 2
Why this answer is correct
(1) अभाज्य नहीं है और (7) सीमा में शामिल नहीं है। / (1) is not prime and (7) is not included by the limit.
Step 3
Exam Tip
अभाज्य संख्या वाले प्रश्न में (1) और सीमा को अलग से जाँचें। / In prime-number questions, check (1) and the boundary separately.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(A={x\in \mathbb{Z}:x^2+x+1=0}\) के बारे में सही कथन कौन सा है?
Which statement is correct about \(A={x\in \mathbb{Z}:x^2+x+1=0}\)?
#sets
#empty set
#quadratic equation
#integers
A \(A=\varnothing\)
B \(A=\{-1,0\}\)
C \(A=\{1\}\)
D (A) अनंत है / (A) is infinite
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(A=\varnothing\)
Step 1
Concept
\(x^2+x+1\) का विविक्तकर (1-4=-3) है। / The discriminant of \(x^2+x+1\) is (1-4=-3).
Step 2
Why this answer is correct
वास्तविक मूल ही नहीं हैं, इसलिए पूर्णांक मूल भी नहीं होंगे। / There are no real roots, so there are no integer roots.
Step 3
Exam Tip
विविक्तकर ऋणात्मक हो तो वास्तविक हल-समुच्चय रिक्त होता है। / A negative discriminant gives an empty real solution set.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(A={x\in \mathbb{R}:x^2-6x+9=0}\) और \(B=\{3,3,3\}\) है, तो कौन सा कथन सही है?
If \(A={x\in \mathbb{R}:x^2-6x+9=0}\) and \(B=\{3,3,3\}\), which statement is correct?
#sets
#equal sets
#repeated elements
#singleton set
A (A=B)
B \(A\neq B\) क्योंकि (B) में तीन अवयव हैं / \(A\neq B\) because (B) has three elements
C \(A=\varnothing\)
D (A) अनंत है / (A) is infinite
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(x-2 -6x+9=(x-3)2 ) है। / (x-2 -6x+9=(x-3)2 ).
Step 2
Why this answer is correct
हल केवल (3) है और (B) में दोहराव गिना नहीं जाता। / The only solution is (3), and repetitions in (B) are not counted.
Step 3
Exam Tip
दोहराया मूल और दोहराया अवयव दोनों समुच्चय में एक बार लिखे जाते हैं। / A repeated root and a repeated element are both written once in a set.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(A={x\in \mathbb{Z}:x\) सम है और \(x^2=2x}\) क्या है?
What is \(A={x\in \mathbb{Z}:x\) is even and \(x^2=2x}\)?
#sets
#finite set
#even integers
#solution set
A \(A=\{0,2\}\)
B \(A=\{2\}\)
C \(A=\{0\}\)
D \(A=\varnothing\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(A=\{0,2\}\)
Step 1
Concept
\(x^2=2x\) से (x(x-2)=0) मिलता है। / \(x^2=2x\) gives (x(x-2)=0).
Step 2
Why this answer is correct
हल (0) और (2) हैं, और दोनों सम पूर्णांक हैं। / The solutions are (0) and (2), and both are even integers.
Step 3
Exam Tip
शून्य को सम मानकर जाँच करना न भूलें। / Remember to treat (0) as even when checking parity.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(A={x\in \mathbb{N}:x\) (20) का गुणज है और (x<20}) है, तो (A) कौन सा समुच्चय है?
If \(A={x\in \mathbb{N}:x\) is a multiple of (20) and (x<20}), which set is (A)?
#sets
#empty set
#multiples
#natural numbers
A रिक्त समुच्चय / Empty set
B एकल समुच्चय / Singleton set
C अनंत समुच्चय / Infinite set
D \(A=\{20\}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. रिक्त समुच्चय / Empty set
Step 1
Concept
(20) का पहला धनात्मक गुणज (20) है। / The first positive multiple of (20) is (20).
Step 2
Why this answer is correct
शर्त (x<20) है, इसलिए (20) भी शामिल नहीं हो सकता। / The condition says (x<20), so even (20) cannot be included.
Step 3
Exam Tip
गुणजों में पहली संख्या और असमानता की सीमा साथ जाँचें। / For multiples, check the first multiple along with the inequality boundary.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(A={x\in \mathbb{Z}:x\) (6) से विभाज्य है(}) और \(B={x\in \mathbb{Z}:x\) (2) और (3) दोनों से विभाज्य है(}) हैं, तो सही कथन क्या है?
If \(A={x\in \mathbb{Z}:x\) is divisible by (6)(}) and \(B={x\in \mathbb{Z}:x\) is divisible by both (2) and (3)(}), what is correct?
#sets
#equal sets
#infinite set
#divisibility
A (A=B) और दोनों अनंत हैं / (A=B) and both are infinite
B \(A\neq B\)
C (A) परिमित है / (A) is finite
D (B) रिक्त है / (B) is empty
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (A=B) और दोनों अनंत हैं / (A=B) and both are infinite
Step 1
Concept
जो पूर्णांक (6) से विभाज्य है, वह (2) और (3) दोनों से विभाज्य होता है। / Any integer divisible by (6) is divisible by both (2) and (3).
Step 2
Why this answer is correct
(2) और (3) दोनों से विभाज्य पूर्णांक (6) से भी विभाज्य होता है। / Any integer divisible by both (2) and (3) is divisible by (6).
Step 3
Exam Tip
बराबरी सिद्ध करने में दोनों दिशाओं का विचार करें। / To prove equality, think in both directions.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(A={x\in \mathbb{N}:x\) (4) से विभाज्य है(}) और \(B={4,8,12,\ldots,40}\) है, तो कौन सा कथन सही है?
If \(A={x\in \mathbb{N}:x\) is divisible by (4)(}) and \(B={4,8,12,\ldots,40}\), which statement is correct?
#sets
#infinite set
#finite set
#not equal
A \(A\neq B\), क्योंकि (A) अनंत है और (B) परिमित है / \(A\neq B\), because (A) is infinite and (B) is finite
B (A=B)
C दोनों रिक्त हैं / Both are empty
D (B) अनंत है / (B) is infinite
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(A\neq B\), क्योंकि (A) अनंत है और (B) परिमित है / \(A\neq B\), because (A) is infinite and (B) is finite
Step 1
Concept
(A) में (4) के सभी प्राकृतिक गुणज आते हैं, जो आगे भी चलते रहते हैं। / (A) contains all natural multiples of (4), which continue forever.
Step 2
Why this answer is correct
(B) केवल (40) तक लिखे गुणजों का परिमित समुच्चय है। / (B) contains only the multiples listed up to (40), so it is finite.
Step 3
Exam Tip
तीन बिंदु तभी अनंत नहीं बनाते जब अंतिम सीमा भी दी हो। / Dots do not imply infinity when a final boundary is given.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(A={x\in \mathbb{R}:0\leq x\leq 0}\) के बारे में सही कथन क्या है?
What is the correct statement about \(A={x\in \mathbb{R}:0\leq x\leq 0}\)?
#sets
#singleton set
#finite set
#real numbers
A \(A=\{0\}\) और यह परिमित है / \(A=\{0\}\) and it is finite
B \(A=\varnothing\)
C \(A=\mathbb{R}\)
D (A) अनंत है / (A) is infinite
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(A=\{0\}\) और यह परिमित है / \(A=\{0\}\) and it is finite
Step 1
Concept
\(0\leq x\leq 0\) का अर्थ है कि (x) केवल (0) हो सकता है। / \(0\leq x\leq 0\) means (x) can only be (0).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(A=\{0\}\) है। / Hence \(A=\{0\}\).
Step 3
Exam Tip
बंद सीमा समान हो तो एकल समुच्चय बन सकता है। / Equal closed boundaries can form a singleton set.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(A={x\in \mathbb{R}:0<x<0}\) है, तो (A) क्या है?
If \(A={x\in \mathbb{R}:0<x<0}\), what is (A)?
#sets
#empty set
#real interval
#inequality
A \(A=\varnothing\)
B \(A=\{0\}\)
C \(A=\mathbb{R}\)
D (A) अनंत है / (A) is infinite
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(A=\varnothing\)
Step 1
Concept
कोई संख्या (0) से बड़ी और (0) से छोटी एक साथ नहीं हो सकती। / No number can be greater than (0) and less than (0) at the same time.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए शर्त असंभव है और (A) रिक्त है। / Therefore the condition is impossible and (A) is empty.
Step 3
Exam Tip
समान सिरों के साथ कड़ी असमानता हमेशा रिक्त अंतराल देती है। / Strict inequalities with equal endpoints give an empty interval.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
