यदि \(A={x\in \mathbb{Z}:x^2=4x}\) है, तो (A) और ({0,4}) के बीच क्या संबंध है?
If \(A={x\in \mathbb{Z}:x^2=4x}\), what is the relation between (A) and ({0,4})?
#sets
#equal sets
#solution set
#integers
A \(A=\{0,4\}\)
B \(A=\{4\}\)
C \(A=\{0\}\)
D \(A=\varnothing\)
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Correct Answer
A. \(A=\{0,4\}\)
Step 1
Concept
\(x^2=4x\) को \(x^2-4x=0\) लिखें। / Write \(x^2=4x\) as \(x^2-4x=0\).
Step 2
Why this answer is correct
(x(x-4)=0), इसलिए (x=0) या (x=4)। / (x(x-4)=0), so (x=0) or (x=4).
Step 3
Exam Tip
शून्य को हल के रूप में अलग से जाँचना न भूलें। / Do not forget to check zero as a possible solution.
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\(समुच्चय (A={x\in \mathbb{N}:x\) is a perfect cube less than 30}) क्या है?
\(What is (A={x\in \mathbb{N}:x\) is a perfect cube less than 30})?
#sets
#finite set
#cube numbers
#roster form
A ({1,8,27})
B ({1,8,27,64})
C ({0,1,8,27})
D \(\varnothing\)
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Correct Answer
A. ({1,8,27})
Step 1
Concept
प्राकृतिक घन \(1^3=1\), \(2^3=8\), \(3^3=27\) हैं। / The natural cubes are \(1^3=1\), \(2^3=8\), and \(3^3=27\).
Step 2
Why this answer is correct
\(4^3=64\), जो (30) से बड़ा है। / \(4^3=64\), which is greater than (30).
Step 3
Exam Tip
सीमा से बाहर का अगला पद देखकर सूची रोकें। / Stop the list when the next term crosses the bound.
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यदि \(A={x\in \mathbb{R}:x^2-1<0}\) है, तो (A) के बारे में सही कथन कौन सा है?
If \(A={x\in \mathbb{R}:x^2-1<0}\), which statement about (A) is correct?
#sets
#infinite set
#real interval
#inequality
A (A) अनंत है और \(A={x\in \mathbb{R}:-1<x<1}\) / (A) is infinite and \(A={x\in \mathbb{R}:-1<x<1}\)
B \(A=\{-1,1\}\)
C \(A=\varnothing\)
D (A) परिमित है / (A) is finite
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Correct Answer
A. (A) अनंत है और \(A={x\in \mathbb{R}:-1<x<1}\) / (A) is infinite and \(A={x\in \mathbb{R}:-1<x<1}\)
Step 1
Concept
\(x^2-1<0\) से \(x^2<1\) मिलता है।
Step 2
Why this answer is correct
वास्तविक संख्याओं में इसका अर्थ (-1<x<1) है। / Over real numbers, this means (-1<x<1).
Step 3
Exam Tip
वास्तविक अंतराल में अनंत अवयव होते हैं। / A real interval contains infinitely many elements.
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\(समुच्चय (A={x\in \mathbb{Z}:x\) is positive and x is negative}) के लिए सही विकल्प चुनिए।
\(Choose the correct option for (A={x\in \mathbb{Z}:x\) is positive and x is negative}).
#sets
#empty set
#integers
#logical conditions
A \(\varnothing\)
B ({0})
C \(\mathbb{Z}\)
D सभी ऋणात्मक पूर्णांक / All negative integers
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Correct Answer
A. \(\varnothing\)
Step 1
Concept
कोई भी पूर्णांक एक साथ धनात्मक और ऋणात्मक नहीं हो सकता। / No integer can be positive and negative at the same time.
Step 2
Why this answer is correct
शून्य न धनात्मक है न ऋणात्मक। / Zero is neither positive nor negative.
Step 3
Exam Tip
विरोधी गुणों को साथ माँगने पर समुच्चय रिक्त हो सकता है। / When opposite properties are required together, the set may be empty.
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\(यदि (A={x\in \mathbb{N}:x\leq 20\) and x is divisible by \(5}) और (B={5,10,15,20}) है, तो सही कथन क्या है\)?
\(If (A={x\in \mathbb{N}:x\leq 20\) and x is divisible by \(5}) and (B={5,10,15,20}), what is the correct statement\)?
#sets
#equal sets
#finite set
#cardinality
A (A=B) और (n(A)=4) / (A=B) and (n(A)=4)
B (A=B) और (n(A)=5) / (A=B) and (n(A)=5)
C \(A\neq B\)
D (A) अनंत है / (A) is infinite
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Correct Answer
A. (A=B) और (n(A)=4) / (A=B) and (n(A)=4)
Step 1
Concept
(20) तक (5) से विभाज्य प्राकृतिक संख्याएँ (5,10,15,20) हैं। / Natural numbers up to (20) divisible by (5) are (5,10,15,20).
Step 2
Why this answer is correct
ये ठीक (B) के अवयव हैं और कुल (4) हैं। / These are exactly the elements of (B), and there are (4) of them.
Step 3
Exam Tip
सीमा शामिल है क्योंकि \(\leq\) दिया गया है। / The boundary (20) is included because \(\leq\) is given.
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समुच्चय \(A={x\in \mathbb{R}:x^2+2=2}\) के बारे में सही निष्कर्ष क्या है?
What is the correct conclusion about \(A={x\in \mathbb{R}:x^2+2=2}\)?
#sets
#singleton set
#finite set
#solution set
A \(A=\{0\}\) और यह परिमित है / \(A=\{0\}\) and it is finite
B \(A=\varnothing\)
C \(A=\mathbb{R}\)
D \(A=\{-2,2\}\)
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Correct Answer
A. \(A=\{0\}\) और यह परिमित है / \(A=\{0\}\) and it is finite
Step 1
Concept
\(x^2+2=2\) से \(x^2=0\) मिलता है। / \(x^2+2=2\) gives \(x^2=0\).
Step 2
Why this answer is correct
इसका वास्तविक हल केवल (x=0) है, इसलिए \(A=\{0\}\)। / The only real solution is (x=0), so \(A=\{0\}\).
Step 3
Exam Tip
एक अवयव वाला समुच्चय परिमित होता है, रिक्त नहीं। / A one-element set is finite, not empty.
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यदि \(A={x\in \mathbb{Z}:x^2-4x+5=0}\) है, तो (A) के लिए सही निष्कर्ष चुनिए।
If \(A={x\in \mathbb{Z}:x^2-4x+5=0}\), choose the correct conclusion about (A).
#sets
#empty set
#integers
#quadratic expression
A \(A=\varnothing\)
B \(A=\{1,5\}\)
C \(A=\{2\}\)
D (A) अनंत है / (A) is infinite
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Correct Answer
A. \(A=\varnothing\)
Step 1
Concept
(x-2 -4x+5=(x-2)2 +1) है। / (x-2 -4x+5=(x-2)2 +1).
Step 2
Why this answer is correct
किसी पूर्णांक के लिए ((x-2)2 +1=0) नहीं हो सकता, इसलिए कोई अवयव नहीं है। / For no integer can ((x-2)2 +1=0), so there is no element.
Step 3
Exam Tip
वर्ग में धन संख्या जुड़ने पर रिक्त समुच्चय की संभावना ध्यान से जाँचें। / When a positive term is added to a square, check for the empty set carefully.
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समुच्चय \(A={x\in \mathbb{N}:x^2<2x}\) किसके बराबर है?
Which set is \(A={x\in \mathbb{N}:x^2<2x}\) equal to?
#sets
#finite set
#singleton set
#inequality
A \(A=\{1\}\)
B \(A=\{0,1\}\)
C \(A=\{1,2\}\)
D \(A=\varnothing\)
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Correct Answer
A. \(A=\{1\}\)
Step 1
Concept
\(x^2<2x\) से (x(x-2)<0) मिलता है।
Step 2
Why this answer is correct
प्राकृतिक संख्याओं में केवल (x=1) इस सीमा के बीच आता है। / Among natural numbers, only (x=1) lies in this range.
Step 3
Exam Tip
असमानता हल करने के बाद दिए हुए संख्या-समूह में ही अवयव चुनें। / After solving an inequality, select elements only from the given number set.
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यदि \(A={x\in \mathbb{Z}:x^2\leq x}\) है, तो (n(A)) कितना है?
If \(A={x\in \mathbb{Z}:x^2\leq x}\), what is (n(A))?
#sets
#finite set
#cardinality
#integers
A (2)
B (1)
C (0)
D अनंत / Infinite
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Step 1
Concept
\(x^2\leq x\) को (x(x-1)\leq 0) लिखा जाता है। / \(x^2\leq x\) is written as (x(x-1)\leq 0).
Step 2
Why this answer is correct
पूर्णांक हल (0) और (1) हैं, इसलिए \(A=\{0,1\}\)। / The integer solutions are (0) and (1), so \(A=\{0,1\}\).
Step 3
Exam Tip
परिमित समुच्चय की गिनती करते समय सीमा सहित अवयव देखें। / For a finite set, count the boundary elements when they are included.
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यदि (A) उन सभी पूर्णांकों का समुच्चय है जिनका वर्ग (10) और (20) के बीच है, तो (A) क्या है?
If (A) is the set of all integers whose square lies between (10) and (20), what is (A)?
#sets
#finite set
#integers
#square condition
A \(A=\{-4,-3,3,4\}\)
B \(A=\{3,4\}\)
C \(A=\{-5,-4,4,5\}\)
D \(A=\varnothing\)
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Correct Answer
A. \(A=\{-4,-3,3,4\}\)
Step 1
Concept
\(10<x^2<20\) में वर्ग (16) ही पूर्ण वर्ग के रूप में आता है, और (9) छोटा है। / In \(10<x^2<20\), the perfect square (16) fits, while (9) does not.
Step 2
Why this answer is correct
\(x^2=16\) से \(x=\pm4\) मिलता है, पर \(3^2=9\) नहीं आता। / \(x^2=16\) gives \(x=\pm4\), not (3).
Step 3
Exam Tip
वर्गों की सीमा में धन और ऋण दोनों पूर्णांक जाँचें। / For square conditions, test both positive and negative integers.
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