\(यदि (A={x\in \mathbb{N}:x\) is a prime factor of \(18}) और (B={2,3}) है, तो सही कथन चुनिए\)।
\(If (A={x\in \mathbb{N}:x\) is a prime factor of \(18}) and (B={2,3}), choose the correct statement.\)
#sets
#equal sets
#prime factors
#finite set
A (A=B)
B \(A=\{2,3,6,9,18\}\)
C \(A=\{3\}\)
D (A) रिक्त है / (A) is empty
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Step 1
Concept
\(18=2\cdot 3^2\) है। / \(18=2\cdot 3^2\).
Step 2
Why this answer is correct
इसके अभाज्य गुणनखंड केवल (2) और (3) हैं। / Its prime factors are only (2) and (3).
Step 3
Exam Tip
गुणनखंड और अभाज्य गुणनखंड में अंतर समझना जरूरी है। / Understand the difference between factors and prime factors.
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\(समुच्चय (A={x\in \mathbb{N}:x\) is a solution of \(x+2=x}) क्या है\)?
\(What is the set (A={x\in \mathbb{N}:x\) is a solution of \(x+2=x})\)?
#sets
#empty set
#natural numbers
#contradiction
A \(\varnothing\)
B ({2})
C \(\mathbb{N}\)
D ({0})
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Correct Answer
A. \(\varnothing\)
Step 1
Concept
(x+2=x) से (2=0) मिलता है, जो गलत है। / (x+2=x) gives (2=0), which is false.
Step 2
Why this answer is correct
कोई प्राकृतिक संख्या यह समीकरण पूरा नहीं करती। / No natural number satisfies this equation.
Step 3
Exam Tip
असंभव समानता देखकर सीधे रिक्त समुच्चय पहचानें। / An impossible equality leads directly to the empty set.
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\(यदि (A={x\in \mathbb{Z}:x\) is even and \(-5<x<5}) है, तो (A) क्या है\)?
\(If (A={x\in \mathbb{Z}:x\) is even and \(-5<x<5}), what is (A)\)?
#sets
#finite set
#even integers
#roster form
A ({-4,-2,0,2,4})
B ({-5,-3,-1,1,3,5})
C ({-4,-2,2,4})
D \(\varnothing\)
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Correct Answer
A. ({-4,-2,0,2,4})
Step 1
Concept
(-5) और (5) के बीच पूर्णांक चुने जाते हैं। / Choose integers strictly between (-5) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
उनमें सम पूर्णांक (-4,-2,0,2,4) हैं। / The even integers among them are (-4,-2,0,2,4).
Step 3
Exam Tip
(0) भी सम पूर्णांक है, इसे छोड़ना सामान्य गलती है। / (0) is also an even integer, so do not omit it.
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\(समुच्चय (A={x\in \mathbb{N}:x\) is greater than every natural number}) के लिए सही कथन क्या है?
\(What is the correct statement for (A={x\in \mathbb{N}:x\) is greater than every natural number})?
#sets
#empty set
#natural numbers
#infinite set reasoning
A \(A=\varnothing\)
B \(A=\{1\}\)
C (A) अनंत है / (A) is infinite
D \(A=\mathbb{N}\)
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Correct Answer
A. \(A=\varnothing\)
Step 1
Concept
किसी भी प्राकृतिक संख्या (x) से बड़ी प्राकृतिक संख्या (x+1) मिल जाती है। / For any natural number (x), the natural number (x+1) is greater.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए कोई प्राकृतिक संख्या सभी प्राकृतिक संख्याओं से बड़ी नहीं हो सकती। / Hence no natural number can be greater than every natural number.
Step 3
Exam Tip
सबसे बड़ी प्राकृतिक संख्या नहीं होती। / There is no greatest natural number.
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\(यदि (A={x\in \mathbb{N}:x\) is less than every natural number}) है, तो (A) क्या होगा?
\(If (A={x\in \mathbb{N}:x\) is less than every natural number}), what will (A) be?
#sets
#empty set
#natural numbers
#logic
A \(\varnothing\)
B ({1})
C ({0})
D \(\mathbb{N}\)
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Correct Answer
A. \(\varnothing\)
Step 1
Concept
यदि प्राकृतिक संख्याएँ (1) से शुरू हैं, तो (1) स्वयं से छोटा नहीं है। / If natural numbers start from (1), then (1) is not less than itself.
Step 2
Why this answer is correct
कोई प्राकृतिक संख्या हर प्राकृतिक संख्या से छोटी नहीं हो सकती। / No natural number is less than every natural number.
Step 3
Exam Tip
हर के लिए वाली शर्त में स्वयं उस संख्या की जाँच करना जरूरी है। / For an every-element condition, check the element against itself too.
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समुच्चय \(A={x\in \mathbb{Z}:x^3=x}\) किसके बराबर है?
Which set is equal to \(A={x\in \mathbb{Z}:x^3=x}\)?
#sets
#finite set
#solution set
#equal sets
A ({-1,0,1})
B ({0,1})
C ({-1,1})
D \(\mathbb{Z}\)
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Correct Answer
A. ({-1,0,1})
Step 1
Concept
\(x^3=x\) को (x(x-1)(x+1)=0) लिखा जा सकता है। / \(x^3=x\) can be written as (x(x-1)(x+1)=0).
Step 2
Why this answer is correct
हल (-1,0,1) हैं, जो सभी पूर्णांक हैं। / The solutions are (-1,0,1), all integers.
Step 3
Exam Tip
गुणनखंडों से हल निकालकर सूची समुच्चय बनाइए। / Use factors to find the solutions and then form the roster set.
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\(यदि (A={x\in \mathbb{N}:x\) is a divisor of \(36}) और (B={1,2,3,4,6,9,12,18,36}) है, तो (n(A)) और (A=B) के बारे में सही विकल्प कौन सा है\)?
\(If (A={x\in \mathbb{N}:x\) is a divisor of \(36}) and (B={1,2,3,4,6,9,12,18,36}), which option is correct about (n(A)) and (A=B)\)?
#sets
#finite set
#equal sets
#cardinality
A (n(A)=9) और (A=B) / (n(A)=9) and (A=B)
B (n(A)=8) और (A=B) / (n(A)=8) and (A=B)
C (n(A)=9) और \(A\neq B\) / (n(A)=9) and \(A\neq B\)
D (A) अनंत है / (A) is infinite
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Correct Answer
A. (n(A)=9) और (A=B) / (n(A)=9) and (A=B)
Step 1
Concept
(36) के धनात्मक भाजक (1,2,3,4,6,9,12,18,36) हैं। / The positive divisors of (36) are (1,2,3,4,6,9,12,18,36).
Step 2
Why this answer is correct
कुल (9) अवयव हैं और यही (B) में हैं। / There are (9) elements, exactly the same as (B).
Step 3
Exam Tip
भाजक गिनते समय जोड़ी विधि से कोई अवयव न छूटे। / Use factor pairs so that no divisor is missed.
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समुच्चय \(A={x\in \mathbb{R}:x^2+1=2x}\) किसके बराबर है?
Which set is \(A={x\in \mathbb{R}:x^2+1=2x}\) equal to?
#sets
#singleton set
#finite set
#quadratic equation
A ({1})
B ({-1})
C ({0,2})
D \(\varnothing\)
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Step 1
Concept
समीकरण को \(x^2-2x+1=0\) लिखें। / Rewrite the equation as \(x^2-2x+1=0\).
Step 2
Why this answer is correct
यह ((x-1)2 =0) है, इसलिए (x=1)। / This is ((x-1)2 =0), so (x=1).
Step 3
Exam Tip
दोहराया हल समुच्चय में एक ही बार लिखा जाता है। / A repeated solution is written only once in a set.
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\(यदि (A={x\in \mathbb{Z}:2x+1\) is even}) है, तो (A) क्या है?
\(If (A={x\in \mathbb{Z}:2x+1\) is even}), what is (A)?
#sets
#empty set
#integers
#parity
A \(\varnothing\)
B \(\mathbb{Z}\)
C सम पूर्णांक / Even integers
D विषम पूर्णांक / Odd integers
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Correct Answer
A. \(\varnothing\)
Step 1
Concept
किसी भी पूर्णांक (x) के लिए (2x) सम होता है। / For any integer (x), (2x) is even.
Step 2
Why this answer is correct
(2x+1) हमेशा विषम होता है, सम नहीं। / Therefore (2x+1) is always odd, not even.
Step 3
Exam Tip
सम-विषम के सामान्य नियम जल्दी निर्णय दिलाते हैं। / Basic even-odd rules help decide such sets quickly.
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\(समुच्चय (A={x\in \mathbb{N}:x\) is a two-digit natural number}) किस प्रकार का है?
\(What type of set is (A={x\in \mathbb{N}:x\) is a two-digit natural number})?
#sets
#finite set
#cardinality
#natural numbers
A परिमित और (n(A)=90) / Finite and (n(A)=90)
B अनंत / Infinite
C रिक्त / Empty
D परिमित और (n(A)=99) / Finite and (n(A)=99)
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Correct Answer
A. परिमित और (n(A)=90) / Finite and (n(A)=90)
Step 1
Concept
दो अंकों वाली प्राकृतिक संख्याएँ (10) से (99) तक होती हैं। / Two-digit natural numbers run from (10) to (99).
Step 2
Why this answer is correct
कुल संख्या (99-10+1=90) है। / Their count is (99-10+1=90).
Step 3
Exam Tip
लगातार पूर्णांकों की गिनती में अंतिम घटाकर (1) जोड़ें। / For consecutive integers, subtract the first from the last and add (1).
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