यदि \(M={x:x\in \mathbb{N}, x\) (2) से विभाज्य नहीं है(}) है, तो (M) किस प्रकार का समुच्चय है?
If \(M={x:x\in \mathbb{N}, x\) is not divisible by (2)(}), what type of set is (M)?
#sets
#infinite set
#odd numbers
#divisibility
#class 11
A रिक्त / Empty
B परिमित / Finite
C अपरिमित / Infinite
D एकल / Singleton
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Correct Answer
C. अपरिमित / Infinite
Step 1
Concept
(2) से विभाज्य नहीं प्राकृतिक संख्याएँ विषम संख्याएँ हैं। / Natural numbers not divisible by (2) are odd numbers.
Step 2
Why this answer is correct
\(1,3,5,7,\ldots\) की सूची अनंत तक चलती है। / The list \(1,3,5,7,\ldots\) continues forever.
Step 3
Exam Tip
केवल एक प्रकार की संख्याएँ चुनने पर भी यदि सीमा नहीं है, तो समुच्चय अपरिमित हो सकता है। / Even after selecting a special type of numbers, the set can be infinite if there is no bound.
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यदि \(N={x:x\in \mathbb{Z}, -2\leq x<3}\) और \(O=\{-2,-1,0,1,2\}\) हैं, तो कौन-सा कथन सत्य है?
If \(N={x:x\in \mathbb{Z}, -2\leq x<3}\) and \(O=\{-2,-1,0,1,2\}\), which statement is true?
#sets
#equal sets
#integers
#inequality
#class 11
A (N=O)
B \(N\ne O\) क्योंकि (3) नहीं है / \(N\ne O\) because (3) is absent
C (N) रिक्त है / (N) is empty
D (O) अपरिमित है / (O) is infinite
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Step 1
Concept
\(-2\leq x<3\) में (-2) शामिल है और (3) शामिल नहीं है। / In \(-2\leq x<3\), (-2) is included and (3) is not included.
Step 2
Why this answer is correct
मिलने वाले पूर्णांक (-2,-1,0,1,2) हैं। / The integers obtained are (-2,-1,0,1,2).
Step 3
Exam Tip
सीमा-चिह्न देखकर ही सूची रूप से तुलना करें। / Compare with roster form only after checking boundary signs.
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यदि \(P={x:x\in \mathbb{N}, x\) (36) का गुणनखंड है(}) और \(Q=\{1,2,3,4,6,9,12,18,36\}\) हैं, तो सही कथन कौन-सा है?
If \(P={x:x\in \mathbb{N}, x\) is a factor of (36)(}) and \(Q=\{1,2,3,4,6,9,12,18,36\}\), which statement is correct?
#sets
#equal sets
#factors
#class 11
A (P=Q)
B \(P\ne Q\) क्योंकि (8) नहीं है / \(P\ne Q\) because (8) is absent
C (P) अपरिमित है / (P) is infinite
D (Q) रिक्त है / (Q) is empty
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Step 1
Concept
(36) के सभी प्राकृतिक गुणनखंड (1,2,3,4,6,9,12,18,36) हैं। / The natural factors of (36) are (1,2,3,4,6,9,12,18,36).
Step 2
Why this answer is correct
यही सभी अवयव (Q) में लिखे हैं। / Exactly these elements are written in (Q).
Step 3
Exam Tip
गुणनखंडों की सूची में जो संख्या भाग न दे, उसे शामिल न करें। / In factor lists, include only numbers that divide the given number completely.
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यदि \(R={x:x\in \mathbb{N}, x\) (36) का गुणज है(}) है, तो (R) और \(Q=\{1,2,3,4,6,9,12,18,36\}\) के बारे में क्या सही है?
If \(R={x:x\in \mathbb{N}, x\) is a multiple of (36)(}), what is true about (R) and \(Q=\{1,2,3,4,6,9,12,18,36\}\)?
#sets
#infinite set
#finite set
#multiples
#class 11
A (R=Q)
B (R) अपरिमित है और (Q) परिमित है / (R) is infinite and (Q) is finite
C दोनों रिक्त हैं / Both are empty
D दोनों एकल समुच्चय हैं / Both are singleton sets
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Correct Answer
B. (R) अपरिमित है और (Q) परिमित है / (R) is infinite and (Q) is finite
Step 1
Concept
(R) में \(36,72,108,\ldots\) आते हैं, इसलिए यह अपरिमित है। / (R) contains \(36,72,108,\ldots\), so it is infinite.
Step 2
Why this answer is correct
(Q) में लिखे हुए सीमित अवयव हैं, इसलिए यह परिमित है। / (Q) has a fixed listed number of elements, so it is finite.
Step 3
Exam Tip
गुणनखंड और गुणज का अंतर परीक्षा में बहुत महत्वपूर्ण है। / The difference between factors and multiples is very important in exams.
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यदि \(S={x:x\in \mathbb{N}, x\) (50) से छोटा अभाज्य है और (x) सम है(}) है, तो (S) क्या है?
If \(S={x:x\in \mathbb{N}, x\) is a prime less than (50) and (x) is even(}), what is (S)?
#sets
#singleton set
#prime numbers
#even prime
#class 11
A \(S=\varnothing\)
B \(S=\{2\}\)
C \(S=\{2,4,6\}\)
D (S) अपरिमित है / (S) is infinite
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Correct Answer
B. \(S=\{2\}\)
Step 1
Concept
एकमात्र सम अभाज्य संख्या (2) है। / The only even prime number is (2).
Step 2
Why this answer is correct
(2), (50) से छोटी भी है, इसलिए \(S=\{2\}\) होगा। / (2) is less than (50), so \(S=\{2\}\).
Step 3
Exam Tip
सम अभाज्य से जुड़े प्रश्न में तुरंत (2) की जाँच करें। / In questions about even primes, check (2) immediately.
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यदि \(T={x:x\in \mathbb{N}, x\) (1) से बड़ा है और (x) का ठीक एक धनात्मक गुणनखंड है(}) है, तो (T) क्या है?
If \(T={x:x\in \mathbb{N}, x\) is greater than (1) and (x) has exactly one positive factor(}), what is (T)?
#sets
#empty set
#factors
#reasoning
#class 11
A \(T=\{1\}\)
B \(T=\varnothing\)
C \(T=\{2\}\)
D (T) अपरिमित है / (T) is infinite
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Correct Answer
B. \(T=\varnothing\)
Step 1
Concept
(1) का केवल एक धनात्मक गुणनखंड होता है, पर शर्त (x>1) है। / Only (1) has exactly one positive factor, but the condition says (x>1).
Step 2
Why this answer is correct
(1) से बड़ी हर प्राकृतिक संख्या के कम से कम दो धनात्मक गुणनखंड होते हैं। / Every natural number greater than (1) has at least two positive factors.
Step 3
Exam Tip
शर्तों में छिपे विरोध को ध्यान से पहचानें। / Carefully identify hidden contradictions in the conditions.
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यदि \(U={x:x\in \mathbb{Z}, x^2=x}\) है, तो (U) के अवयव कौन-से हैं?
If \(U={x:x\in \mathbb{Z}, x^2=x}\), what are the elements of (U)?
#sets
#finite set
#integers
#equation
#class 11
A \(U=\{1\}\)
B \(U=\{0\}\)
C \(U=\{0,1\}\)
D \(U=\varnothing\)
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Correct Answer
C. \(U=\{0,1\}\)
Step 1
Concept
\(x^2=x\) से \(x^2-x=0\) और (x(x-1)=0) मिलता है। / \(x^2=x\) gives \(x^2-x=0\), so (x(x-1)=0).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (x=0) या (x=1), दोनों पूर्णांक हैं। / Thus (x=0) or (x=1), and both are integers.
Step 3
Exam Tip
गुणनखंडन के बाद हर संभव हल जाँचें। / After factorising, check every possible solution.
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यदि \(V={x:x\in \mathbb{N}, x^2=x}\) है, तो (V) क्या है?
If \(V={x:x\in \mathbb{N}, x^2=x}\), what is (V)?
#sets
#singleton set
#natural numbers
#equation
#class 11
A \(V=\{0,1\}\)
B \(V=\{1\}\)
C \(V=\varnothing\)
D (V) अपरिमित है / (V) is infinite
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Correct Answer
B. \(V=\{1\}\)
Step 1
Concept
समीकरण \(x^2=x\) के हल (0) और (1) हैं। / The equation \(x^2=x\) has solutions (0) and (1).
Step 2
Why this answer is correct
प्राकृतिक संख्याएँ \(1,2,3,\ldots\) मानने पर केवल (1) स्वीकार होगा। / Taking natural numbers as \(1,2,3,\ldots\), only (1) is accepted.
Step 3
Exam Tip
एक ही समीकरण का उत्तर क्षेत्र बदलने से बदल सकता है। / The answer to the same equation can change when the domain changes.
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यदि \(W={x:x\in \mathbb{R}, x^2=x}\) और \(X=\{0,1\}\) हैं, तो क्या (W=X) है?
If \(W={x:x\in \mathbb{R}, x^2=x}\) and \(X=\{0,1\}\), is (W=X)?
#sets
#equal sets
#real numbers
#equation
#class 11
A हाँ, दोनों समान हैं / Yes, they are equal
B नहीं, (W) रिक्त है / No, (W) is empty
C नहीं, (W) अपरिमित है / No, (W) is infinite
D नहीं, (X) में दोहराव नहीं है / No, (X) has no repetition
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Correct Answer
A. हाँ, दोनों समान हैं / Yes, they are equal
Step 1
Concept
\(x^2=x\) से (x(x-1)=0) मिलता है। / From \(x^2=x\), we get (x(x-1)=0).
Step 2
Why this answer is correct
वास्तविक हल (0) और (1) ही हैं, जो (X) में हैं। / The real solutions are only (0) and (1), which are in (X).
Step 3
Exam Tip
समान समुच्चय पहचानने के लिए हलों की पूरी सूची बनाएँ। / To identify equal sets, make the complete solution list.
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यदि \(Y={x:x\in \mathbb{Z}, x^2<4}\) है, तो (Y) में कितने अवयव हैं?
If \(Y={x:x\in \mathbb{Z}, x^2<4}\), how many elements does (Y) have?
#sets
#finite set
#integers
#inequality
#class 11
A (3)
B (4)
C (5)
D अपरिमित / Infinite
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Step 1
Concept
\(x^2<4\) का अर्थ पूर्णांकों के लिए (-2<x<2) है। / For integers, \(x^2<4\) means (-2<x<2).
Step 2
Why this answer is correct
संभव पूर्णांक (-1,0,1) हैं, कुल (3)। / The possible integers are (-1,0,1), so there are (3).
Step 3
Exam Tip
सख्त असमानता में (-2) और (2) शामिल नहीं होंगे। / In a strict inequality, (-2) and (2) are not included.
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