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Mathematics Power Set and Universal Set MCQ Questions for Class 11

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Power Set and Universal Set Practice Questions

Showing 21-30 of 682 questions.

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Question 21/682 Easy Mathematics Sets Power Set and Universal Set Class 11 Level 10

यदि \(A=\{1,2\}\) है तो (1) और ({1}) में कौन सा (\mathcal{P}(A)) का तत्व है?

If \(A=\{1,2\}\) then between (1) and ({1}), which is an element of (\mathcal{P}(A))?

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Correct Answer

B. केवल ({1})only ({1})

Explanation

Simple Explanation

(\mathcal{P}(A)) में उपसमुच्चय होते हैं, सीधे तत्व नहीं। ({1}) उपसमुच्चय है इसलिए सही है। / (\mathcal{P}(A)) contains subsets, not direct elements. ({1}) is a subset, so it is correct.

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Question 22/682 Easy Mathematics Sets Power Set and Universal Set Class 11 Level 10

यदि \(A=\{1,3,5\}\) है तो ({1,5}) किसका तत्व है?

If \(A=\{1,3,5\}\) then ({1,5}) is an element of which set?

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Correct Answer

B. (\mathcal{P}(A))

Explanation

Simple Explanation

({1,5}) (A) का उपसमुच्चय है लेकिन (A) का सीधा तत्व नहीं है। इसलिए यह (\mathcal{P}(A)) का तत्व है। / ({1,5}) is a subset of (A) but not a direct element of (A). So it is an element of (\mathcal{P}(A)).

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Question 23/682 Easy Mathematics Sets Power Set and Universal Set Class 11 Level 10

यदि किसी समुच्चय का घात समुच्चय (32) तत्वों वाला है तो मूल समुच्चय में कितने तत्व हैं?

If the power set of a set has (32) elements then how many elements are in the original set?

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Correct Answer

B. (5)

Explanation

Simple Explanation

क्योंकि \(32=2^5\), मूल समुच्चय में (5) तत्व होंगे। घात समुच्चय की संख्या हमेशा (2) की घात होती है। / Since \(32=2^5\), the original set has (5) elements. The size of a power set is always a power of (2).

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Question 24/682 Easy Mathematics Sets Power Set and Universal Set Class 11 Level 10

यदि (A) में (0) तत्व हैं तो (\mathcal{P}(A)) में कितने तत्व होंगे?

If (A) has (0) elements then how many elements will (\mathcal{P}(A)) have?

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Correct Answer

B. (1)

Explanation

Simple Explanation

(0) तत्वों वाले समुच्चय के लिए \(2^0=1\) होता है। इसलिए रिक्त समुच्चय का घात समुच्चय एक तत्व वाला है। / For a set with (0) elements, \(2^0=1\). So the power set of the empty set has one element.

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Question 25/682 Easy Mathematics Sets Power Set and Universal Set Class 11 Level 10

यदि \(A=\{1,2,3\}\) है तो \(\mathcal{P}(A)\) में कितने दो-तत्व वाले उपसमुच्चय होंगे?

If \(A=\{1,2,3\}\), how many two-element subsets does \(\mathcal{P}(A)\) contain?

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Correct Answer

C. 3

Explanation

Simple Explanation

किसी सेट के दो-तत्व वाले उपसमुच्चयों की संख्या \(\binom{n}{2}=\dfrac{n(n-1)}{2}\) से दी जाती है, जहाँ \(n\) सेट के तत्वों की संख्या है। यहाँ \(n=3\) इसलिए \(\binom{3}{2}=3\)। स्पष्ट रूप से दो-तत्व वाले उपसमुच्चय हैं \(\{1,2\},\{1,3\},\{2,3\}\)। विकल्प D (6) गलत है—यह क्रमबद्ध जोड़ों (permutations) की संख्या \(P(3,2)=6\) से मेल खाता है। परीक्षा-सुझाव: छोटे सेटों के लिए सूची बना लेना तेज़ और सुरक्षित तरीका है; सामान्यतः \(\binom{n}{2}\) याद रखें। / The number of two-element subsets of an n-element set is given by \(\binom{n}{2}=\dfrac{n(n-1)}{2}\). Here \(n=3\), so \(\binom{3}{2}=3\). The two-element subsets are \(\{1,2\},\{1,3\},\{2,3\}\). Option D (6) is incorrect because 6 counts ordered arrangements (permutations) \(P(3,2)=6\), not unordered subsets. Exam tip: for small n either list subsets or use \(\binom{n}{2}\).

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Question 26/682 Easy Mathematics Sets Power Set and Universal Set Class 11 Level 10

यदि \(A=\{2,3\}\) है तो \(\emptyset\) का \(\mathcal{P}(A)\) के साथ क्या संबंध है?

If \(A=\{2,3\}\), what is the relation of \(\emptyset\) with \(\mathcal{P}(A)\)?

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Correct Answer

A. \(\emptyset\in \mathcal{P}(A)\)

Explanation

Simple Explanation

\(\mathcal{P}(A)\) किसी समुच्चय A के सभी उपसमुच्चयों का समुच्चय होता है। खाली समुच्चय \(\emptyset\) प्रत्येक समुच्चय का उपसमुच्चय है, इसलिए यह \(\mathcal{P}(A)\) का एक तत्व है। उदाहरण के लिए \(\mathcal{P}(A)=\{\emptyset,\{2\},\{3\},\{2,3\}\}\)। विकल्प B गलत है क्योंकि \(\emptyset\) उपसमुच्चय न होकर \(\mathcal{P}(A)\) का तत्व है; विकल्प C और D गलत हैं क्योंकि \(\emptyset\) न तो A के बराबर है न सार्वत्रिक समुच्चय \(U\) के बराबर। परीक््षा सुझाव: पावर सेट के तत्व हमेशा उपसमुच्चय होते हैं — "∈" (तत्व) और "⊆" (उपसमुच्चय) में फर्क याद रखें। / The power set \(\mathcal{P}(A)\) is the set of all subsets of A. The empty set \(\emptyset\) is a subset of every set, so it is one of the elements of \(\mathcal{P}(A)\). For A = \{2,3\}, \(\mathcal{P}(A)=\{\emptyset,\{2\},\{3\},\{2,3\}\}\). Option B is incorrect because \(\emptyset\) is indeed a subset and hence belongs to \(\mathcal{P}(A)\); options C and D are wrong because \(\emptyset\) is neither equal to A nor to the universal set U. Exam tip: remember that elements of the power set are subsets of the original set — distinguish "∈" (element of) from "⊆" (subset of).

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Question 27/682 Easy Mathematics Sets Power Set and Universal Set Class 11 Level 10

यदि \(A=\{7,8\}\) है, तो \(\{7,8\}\in\mathcal{P}(A)\) क्यों है?

If \(A=\{7,8\}\), why is \(\{7,8\}\in\mathcal{P}(A)\)?

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Correct Answer

A. क्योंकि हर समुच्चय स्वयं का उपसमुच्चय होता हैbecause every set is a subset of itself

Explanation

Simple Explanation

घात समुच्चय \(\mathcal{P}(A)\) से आशय उन सभी उपसमुच्चयों का समूह है जो \(A\) के हैं। किसी भी समुच्चय का नियमानुसार स्वयं उसका उपसमुच्चय होता है (यानी \(A\subseteq A\))। अतः \(\{7,8\}\), जो कि \(A\) के बराबर है, \(\mathcal{P}(A)\) का एक तत्व है। विकल्प B गलत है क्योंकि \(A\) के तत्व 7 और 8 हैं, न कि समुच्चय \(\{7,8\}\) स्वयं; C और D स्पष्ट रूप से असत्य हैं। परीक्षा टिप: 'तत्व (element)' और 'उपसमुच्चय (subset)' में फर्क स्पष्ट रखें—पहला समुच्चय के अंदर मौजूद सदस्य है, दूसरा समुच्चय का हिस्सा (जो स्वयं एक समुच्चय हो सकता है) है। / The power set \(\mathcal{P}(A)\) is the collection of all subsets of \(A\). By definition every set is a subset of itself (\(A\subseteq A\)), so \(\{7,8\}\), being equal to \(A\), is one of the subsets and therefore an element of \(\mathcal{P}(A)\). Option B is wrong because the elements of \(A\) are 7 and 8, not the set \(\{7,8\}\) as a single element; options C and D are also false. Exam tip: always distinguish ‘element of a set’ from ‘subset of a set’ when answering power set questions.

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Question 28/682 Easy Mathematics Sets Power Set and Universal Set Class 11 Level 10

किस स्थिति में \(A'=\emptyset\) होगा?

In which case will \(A'=\emptyset\)?

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Correct Answer

A. जब (A=U)when (A=U)

Explanation

Simple Explanation

पूरक तब रिक्त होगा जब (A) ने पूरे सार्वत्रिक समुच्चय को ले लिया हो। इसलिए (A=U) सही स्थिति है। / The complement is empty when (A) takes the whole universal set. Therefore (A=U) is the correct case.

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Question 29/682 Easy Mathematics Sets Power Set and Universal Set Class 11 Level 10

किस स्थिति में (A'=U) होगा?

In which case will (A'=U)?

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Correct Answer

B. जब \(A=\emptyset\)when \(A=\emptyset\)

Explanation

Simple Explanation

रिक्त समुच्चय में कोई तत्व नहीं होता इसलिए उसका पूरक पूरा (U) है। परीक्षा में यह मूल नियम बहुत उपयोगी है। / The empty set has no element, so its complement is the whole (U). This basic rule is very useful in exams.

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Question 30/682 Easy Mathematics Sets Power Set and Universal Set Class 11 Level 10

यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) है तो (\mathcal{P}(A)) में कितने तीन तत्व वाले उपसमुच्चय होंगे?

If \(A=\{1,2,3,4\}\), how many three element subsets are in (\mathcal{P}(A))?

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Correct Answer

C. (4)

Explanation

Simple Explanation

चार तत्वों में से तीन चुनने के (4) तरीके हैं। इसलिए तीन तत्व वाले उपसमुच्चय (4) होंगे। / There are (4) ways to choose three elements from four. So there are (4) three element subsets.

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