Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
सूत्र (n\(A\cup B\)=n(A)+n(B)-n\(A\cap B\)) से (14+9-4=19) है। सामान्य भाग को एक बार घटाना जरूरी है। / Using (n\(A\cup B\)=n(A)+n(B)-n\(A\cap B\)), (14+9-4=19). The common part must be subtracted once.
समुच्चयों के लिए समावेशन-अपवाद सूत्र है: \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\). इसे \(n(A\cap B)\) के लिये व्यवस्थित करें: \(n(A\cap B)=n(A)+n(B)-n(A\cup B)=12+11-20=3\). इसलिए उत्तर 3 है। नजदीकी गलती: विकल्प B (2) तब आ सकता है जब कोई गलती से संघ का मान एक अंक ज्यादा मान ले या जोड़-घटा में चूक हो। परीक्षा सुझाव: पहले सूत्र लिखें, फिर चरण-दर-चरण स्थानापन्न करके गणना करें ताकि चिन्हों और क्रम में भूल न हो। / Use the inclusion–exclusion formula: \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\). Rearranging gives \(n(A\cap B)=n(A)+n(B)-n(A\cup B)=12+11-20=3\). Hence the correct value is 3. Closest distractor (2) could result from an arithmetic slip (e.g. subtracting 21 instead of 20). Exam tip: always write the formula first and then substitute values to avoid sign or order mistakes.
(A-B) में (A) से सामान्य (7) अवयव हटेंगे, इसलिए (18-7=11) है। केवल (A) से जुड़े अवयव गिनें। / In (A-B), the (7) common elements are removed from (A), so (18-7=11). Count only elements related to (A).
(B-A) के लिए (B) से सामान्य भाग हटेगा, इसलिए (15-6=9) है। अंतर में पहले समुच्चय की संख्या से घटाएं। / For (B-A), the common part is removed from (B), so (15-6=9). In difference, subtract from the first set.
\(A=\{2,3,4,5,6,7\}\) है और (4,6) हटाने पर ({2,3,5,7}) बचता है। पहले सीमा के अनुसार अवयव लिखें। / \(A=\{2,3,4,5,6,7\}\), and removing (4,6) gives ({2,3,5,7}). First list elements according to the bounds.
संघ ({0,1,2,3,4,5,6}) और प्रतिच्छेद ({2,3,4}) है। प्रतिच्छेद हटाने पर ({0,1,5,6}) मिलता है। / The union is ({0,1,2,3,4,5,6}) and the intersection is ({2,3,4}). Removing the intersection gives ({0,1,5,6}).
सही उत्तर \(A\cup B = B\cup A\) है। संघ (union) का परिभाषात्मक कारण यह है कि किसी भी तत्व \(x\) के लिये \(x\in A\cup B\) तभी और केवल तभी होता है जब \(x\in A\) या \(x\in B\) — यह शर्त सेटों के क्रम पर निर्भर नहीं करती, इसलिए संघ क्रमविनिमेय (commutative) होता है। निकटतम विकर्षक \(A-B=B-A\) सामान्यतः गलत है; उदाहरण के लिये \(A=\{1\},B=\{2\}\) पर \(A-B=\{1\}\) जबकि \(B-A=\{2\}\)। \(A\cap\varnothing=A\) भी गलत है क्योंकि \(A\cap\varnothing=\varnothing\) हमेशा शून्य समुच्चय देता है। तथा \(A\cup A=\varnothing\) गलत है क्योंकि \(A\cup A=A\)। परीक्षा‑टिप: किसी नियम की सत्यता जाँचने के लिये छोटे उदाहरण (जैसे एक‑तत्व वाले सेट) से काउंटर‑उदाहरण ढूँढें। / The correct answer is \(A\cup B = B\cup A\). By definition, for any element \(x\), \(x\in A\cup B\) iff \(x\in A\) or \(x\in B\); this condition is unchanged when we swap \(A\) and \(B\), so union is commutative. The closest distractor \(A-B=B-A\) is generally false — e.g. with \(A=\{1\},B=\{2\}\) we get \(A-B=\{1\}\) but \(B-A=\{2\}\). Also \(A\cap\varnothing=A\) is false because \(A\cap\varnothing=\varnothing\), and \(A\cup A=\varnothing\) is false since \(A\cup A=A\). Exam tip: verify set identities by element membership or simple concrete examples to find counterexamples quickly.
केवल (3) तीनों समुच्चयों में मौजूद है। तीन समुच्चयों के प्रतिच्छेद में अवयव सभी में होना चाहिए। / Only (3) is present in all three sets. In the intersection of three sets, the element must be in every set.
परिचय: अंतर (difference) का अर्थ है A में से उन सभी तत्वों को हटाना जो B\cup C में आते हैं। पहले B\cup C ज्ञात करें: \(B\cup C=\{2,3,5,6,7\}\). अब A से इन तत्वों को निकालें: \(A-(B\cup C)=\{1,4\}\). क्यों अन्य विकल्प गलत हैं: विकल्प B वास्तव में B\cup C है, न कि A से उनका अंतर; विकल्प C ने किसी भी घटाव को नहीं किया (A को यथावत रखा गया है); विकल्प D का तत्व 7 A में नहीं है इसलिए उत्तर नहीं बनता। परीक्षा टिप: पहले यूनियन निकालें, फिर उससे A के तत्व घटाएं। / Concept: A−(B∪C) consists of elements of A that are not in B∪C. Compute the union first: \(B\cup C=\{2,3,5,6,7\}\). Remove these from A: \(A-(B\cup C)=\{1,4\}\). Why other choices are wrong: option B is the union B∪C itself, option C mistakenly leaves A unchanged (no subtraction), and option D lists 7 which is not in A. Exam tip: always form the union (or intersection) first, then apply the difference with A step by step.
\(B\cup C={b,d,e,f}\) है और इसका (A) से सामान्य भाग ({b,d}) है। संयुक्त क्रियाओं को क्रम से करें। / \(B\cup C={b,d,e,f}\), and its common part with (A) is ({b,d}). Do combined operations step by step.
