Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
(1) (A) में है लेकिन (B) में नहीं है, इसलिए \(1\in A-B\) है। अंतर में पहले समुच्चय के गैर-सामान्य अवयव रहते हैं। / (1) is in (A) but not in (B), so \(1\in A-B\). Difference keeps non-common elements of the first set.
\(A\cup B\) में (A) और (B) के सभी अलग-अलग अवयव हैं। (U) केवल सार्वत्रिक समुच्चय है, उत्तर हमेशा पूरा (U) नहीं होता। / \(A\cup B\) contains all distinct elements of (A) and (B). (U) is only the universal set; the answer is not always the whole (U).
दो समुच्चयों का प्रतिच्छेद उन तत्वों का समुच्चय होता है जो दोनों में सामान्य रूप से मौजूद हों। यहाँ \(A=\{a,c,e\}\) और \(B=\{b,c,e,f\}\) के सामान्य तत्व \(c\) एवं \(e\) हैं, अतः \(A\cap B=\{c,e\}\)। विकल्प C (\{b,f\}) गलत है क्योंकि \(b\) और \(f\) केवल \(B\) में हैं, \(A\) में नहीं। विकल्प D सार्वत्रिक समुच्चय है और उसमें ऐसे भी तत्व हैं जो दोनों में सामान्य नहीं हैं। परीक्षीय सुझाव: दोनों सेट साइड-बाय-साइड लिखकर सामान्य तत्वों को घेर लें या छोटा Venn आरेख बनाएं। / The intersection of two sets consists of elements present in both. Here \(A=\{a,c,e\}\) and \(B=\{b,c,e,f\}\) share the elements \(c\) and \(e\), so \(A\cap B=\{c,e\}\). Option C (\{b,f\}) is incorrect because \(b\) and \(f\) belong only to \(B\), not to \(A\). Option D lists the universal set which includes elements not common to both. Exam tip: list elements of each set side by side and circle the common ones or draw a small Venn diagram to spot the intersection quickly.
(A) से (B) का समान अवयव (20) हटता है और ({10,40}) बचता है। (U) दिए होने पर भी अंतर (A) और (B) से निकालें। / The common element (20) is removed from (A), leaving ({10,40}). Even when (U) is given, find the difference from (A) and (B).
पहला कदम है \(A-B\) निकालना: \(A-B=\{1,3\}\) क्योंकि 2 और 4 को B में होने के कारण A से निकाल दिया गया। चूँकि \(A-B\) सबसे पहले से ही A का उपसमुच्चय है, इसलिए उसका A के साथ प्रतिच्छेद वही सेट देगा: \(A\cap(A-B)=A-B=\{1,3\}\)। विकल्प B (\{2,4\}) गलत है क्योंकि ये तत्व A-B में नहीं बचे; विकल्प C (\{6\}) A में नहीं है; विकल्प D खाली सेट भी गलत है। परीक्षा टिप: पहले \(A-B\) निकालें, फिर उस परिणाम का A से प्रतिच्छेद लें — या सीधे पहचान लें कि \(A\cap(A-B)=A-B\)। / Compute \(A-B\) first: \(A-B=\{1,3\}\) since 2 and 4 are removed from A (they belong to B). Because \(A-B\) is already a subset of A, intersecting with A leaves it unchanged: \(A\cap(A-B)=A-B=\{1,3\}\). Option B (\{2,4\}) is incorrect because those elements were removed in the difference; option C (\{6\}) is not in A; option D \(\varnothing\\) is also wrong. Exam tip: do the set difference before intersecting, or use the identity \(A\cap(A-B)=A-B\).
\(A\cup B\) में (A) के सभी अवयव हैं, इसलिए प्रतिच्छेद (A) ही होगा। यह अवशोषण नियम का उदाहरण है। / \(A\cup B\) contains all elements of (A), so the intersection is (A) itself. This is an example of the absorption law.
पहला कदम है \(A\cap B\) निकालना: \(A\cap B=\{q,r\}\). यह उपसमुच्चय \(A\) का भाग है। संघ करने पर \(A\cup(A\cap B)=A\) ही रहता है। यह सेट के अवशोषण नियम \(A\cup(A\cap B)=A\) का सीधा अनुप्रयोग है। निकटतम विचलन करने वाला विकल्प C (\(\{p,q,r,s\}\)) गलत है क्योंकि \(s\) \(A\) में नहीं है और \(A\cap B\) में भी नहीं आता, अतः संघ में \(s\) नहीं जुड़ता। परीक्षा टिप: अवशोषण नियम याद रखें — यह अक्सर ऐसे प्रश्नों को तुरंत हल कर देता है। / Compute \(A\cap B\): \(A\cap B=\{q,r\}\). Since \(\{q,r\}\subseteq A\), the union \(A\cup(A\cap B)\) equals \(A\) by the absorption law \(A\cup(A\cap B)=A\). The closest distractor C (\(\{p,q,r,s\}\)) is wrong because element \(s\) is not in \(A\) and does not appear in \(A\cap B\), so it cannot appear in the union. Exam tip: recognize and apply the absorption identities to simplify such expressions quickly.
एक कक्षा में (22) विद्यार्थी चित्रकला पसंद करते हैं, (16) संगीत पसंद करते हैं और (6) दोनों पसंद करते हैं। कम से कम एक गतिविधि पसंद करने वाले कितने विद्यार्थी हैं?
कम से कम एक का अर्थ (n\(A\cup B\)) है, इसलिए (22+16-6=32) है। दोनों पसंद करने वालों को दो बार न गिनें। / At least one means (n\(A\cup B\)), so (22+16-6=32). Do not count those who like both twice.
एक समूह में 30 विद्यार्थी चाय पसंद करते हैं, 25 विद्यार्थी कॉफी पसंद करते हैं और 12 विद्यार्थी दोनों ही पसंद करते हैं। केवल चाय पसंद करने वालों की संख्या कितनी है?
केवल चाय पसंद करने वालों की संख्या = (चाय पसंद करने वाले कुल) − (दोनों पसंद करने वाले) = 30 − 12 = 18। विकल्प C (43) संयुक्त संख्या n(Tea ∪ Coffee) है = 30+25−12, विकल्प B (13) केवल कॉफी है = 25−12, और विकल्प D (55) सीधे जोड़ना है जो परस्पर छेड़छाड़ (intersection) को दो बार गिनता है। परीक्षा टिप: जल्दी करने के लिए सरल वेंन आरेख बनाएँ और केवल A के लिए n(A)−n(A∩B) का प्रयोग करें। / Number who like only tea = (total who like tea) − (who like both) = 30 − 12 = 18. Option C (43) is the union n(Tea ∪ Coffee) = 30+25−12, option B (13) equals only coffee = 25−12, and option D (55) is the naive sum that double-counts the intersection. Exam tip: draw a quick Venn diagram and use Only(A) = n(A) − n(A∩B).
केवल साइकिल (=14-9=5) है। केवल दूसरे समुच्चय के लिए दूसरे समुच्चय से सामान्य भाग घटाएं। / Only bicycle is (14-9=5). For only the second set, subtract the common part from the second set.
