Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
\(A\cap B={3,5}\) है और (C) के साथ संघ ({3,5,7,11}) है। कोष्ठक वाली क्रिया पहले करें। / \(A\cap B={3,5}\), and its union with (C) is ({3,5,7,11}). Perform the operation inside brackets first.
संघ (union) में सभी विशिष्ट अवयव गिने जाते हैं। यहाँ \(|A|=4\) और \(|B|=5\)। सामान्य सूत्र \(|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|\) लागू करें। \(A\cap B=\{2,4\}\) है इसलिए \(|A\cap B|=2\)। अतः \(|A\cup B|=4+5-2=7\)। यदि सीधे सूची बनायें तो \(A\cup B=\{1,2,3,4,5,6,8\}\) जो 7 अवयव देता है। नज़दीकी भ्रम (option B = 6) तब होता है जब एक सामान्य अवयव की गिनती गलत तरीके से कम की जाए; इसलिए साझे तत्वों की गिनती ध्यान से करें। परीक्षा टिप: तुरंत सूची बनाने के साथ-साथ \(|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|\) का उपयोग कर सत्यापित कर लें। / Union counts all distinct elements. Here \(|A|=4\) and \(|B|=5\). Use the relation \(|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|\). Since \(A\cap B=\{2,4\}\), \(|A\cap B|=2\). Thus \(|A\cup B|=4+5-2=7\). Listing gives \(A\cup B=\{1,2,3,4,5,6,8\}\), seven elements. The closest distractor (6) arises if one overlap is missed or miscounted, so be careful counting common elements. Exam tip: either list unique elements or apply the formula to avoid double-counting.
सामान्य अवयव (24) और (48) हैं, इसलिए संख्या (2) है। प्रतिच्छेद में केवल समान अवयव गिने जाते हैं। / The common elements are (24) and (48), so the count is (2). In intersection, count only common elements.
सेट अन्तर (difference) \(A-B\) का अर्थ है वे तत्व जो \(A\) में हैं पर \(B\) में नहीं। \(A\) में मौजूद 8 और 64 \(B\) में भी हैं, इसलिए उन्हें निकाल देंगे। बचते हैं केवल 1 और 27, अतः \(A-B=\{1,27\}\)। विकल्प (B) वास्तव में \(A\cap B\) (सामान्य तत्व) है, विकल्प (C) में 125 केवल \(B\) में है न कि \(A\) में, और विकल्प (D) दोनों सेटों का योग (union) है — ये अंतर नहीं हैं। परीक्षा-सुझाव: हमेशा परिभाषा याद रखें — \(A-B=\{x\in A:\;x\notin B\}\) और हर तत्व के लिए सदस्यता जाँचें। / The set difference \(A-B\) contains elements that are in \(A\) but not in \(B\). Elements 8 and 64 are in both \(A\) and \(B\), so they are removed from \(A\), leaving \{1,27\}. Thus \(A-B=\{1,27\}\). Option B lists the common elements (\(A\cap B\)), option C lists an element only of \(B\) (125) which is not in \(A\), and option D is the union of both sets, not the difference. Exam tip: use the definition \(A-B=\{x\in A:\;x\notin B\}\) and check each element of \(A\) against \(B\).
दोनों समुच्चय असंयुक्त हैं, इसलिए (A) से कोई अवयव नहीं हटेगा। असंयुक्त समुच्चयों के लिए (A-B=A) होता है। / The two sets are disjoint, so no element is removed from (A). For disjoint sets, (A-B=A).
मूल विचार: प्रतिच्छेद (\(A\cap B\)) केवल वे अवयव हैं जो दोनों समुच्चयों में सामान्य हों। यहाँ \(A\) और \(B\) दोनों में केवल 'किताब' सामान्य है, अतः प्रतिच्छेद \(\{किताब\}\) होगा। विकल्प A (\{पेन, बैग\}) भ्रमित करने वाला है क्योंकि पेन और बैग \(B\) में नहीं हैं। परीक्षा सुझाव: प्रतिच्छेद निकालते समय केवल उन अवयवों को चुनें जो दोनों समुच्चयों में मौजूद हों — यूनियन से न मिलाएँ। / Core concept: The intersection \(A\cap B\) contains only elements common to both sets. Here only 'book' is present in both A and B, so the intersection is \(\{book\}\). Option A (\{pen, bag\}) is incorrect because pen and bag are not in B. Exam tip: When finding an intersection, list only elements that appear in both sets; do not confuse with union which combines all elements.
संघ में सभी अलग-अलग नाम आते हैं, इसलिए (lily) एक बार लिखा जाएगा। उत्तर ({rose,lily,lotus,jasmine}) है। / The union contains all distinct names, so (lily) is written once. The answer is ({rose,lily,lotus,jasmine}).
(A) से (east) और (west) हटाने पर (north) और (south) बचते हैं। अंतर में हटाए गए अवयव उत्तर में नहीं आते। / Removing (east) and (west) from (A) leaves (north) and (south). Removed elements do not appear in the difference.
(4) दोनों समुच्चयों में है, इसलिए वह \(A\cap B\) में है। प्रतिच्छेद के लिए अवयव दोनों में होना चाहिए। / (4) is in both sets, so it is in \(A\cap B\). For intersection, an element must be in both sets.
(6) समुच्चय (A) में है, इसलिए \(A\cup B\) में भी होगा। संघ में किसी भी एक समुच्चय का अवयव शामिल होता है। / (6) is in set (A), so it is also in \(A\cup B\). A union includes elements from either set.
