Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
A−B का अर्थ है वे सभी तत्व जो A में हैं पर B में नहीं। यहाँ A और B के बीच कोई सामान्य तत्व नहीं है (वे असंयुक्त हैं), इसलिए B में कोई भी तत्व A से नहीं हटेगा। अतः A−B = A = {0,2,4,6}। निकटतम विचलन: विकल्प A (∅) तब होता जब A का हर तत्व B में मौजूद हो; यहाँ ऐसा नहीं है। परीक्षा टिप: A−B निकालते समय पहले A∩B चेक कर लें — यदि शून्य है तो A−B = A। / A−B means elements that are in A but not in B. Since A and B are disjoint (no common elements), nothing in A is removed, so A−B = A = {0,2,4,6}. Closest distractor: ∅ would be correct only if every element of A were in B, which is not the case. Exam tip: compute A∩B first; if it is empty then A−B equals A.
असंयुक्त समुच्चयों का संघ भी दोनों के सभी अवयवों का समुच्चय होता है। यहां उत्तर ({1,2,3,4,5}) है। / The union of disjoint sets contains all elements of both sets. Here the answer is ({1,2,3,4,5}).
(A-B={2,3}) और (B-A={6,7}) है, इसलिए संघ ({2,3,6,7}) है। यह सामान्य भाग हटाकर बचे भागों का संघ है। / (A-B={2,3}) and (B-A={6,7}), so the union is ({2,3,6,7}). This is the union of non-common parts.
पहला कदम: \(A\cup B=\{1,2,3,4,5,6\}\)। अब \((A\cup B)-A\) का अर्थ है उन तत्वों को निकालना जो \(A\) में हैं, इसलिए बचते हैं \(\{5,6\}\)। यह पहचानने योग्य है कि \((A\cup B)-A= B-A\)। सबसे नज़दीकी विचलित विकल्प \(\{3,4\}\) इसलिए गलत है क्योंकि ये तत्व दोनों सेटों में हैं और \(A\) को घटाने पर हटा दिए जाते हैं। परीक्षा सुझाव: तेज गणना के लिए पहचान याद रखें: \((X\cup Y)-X=Y-X\) या एक साधा वैन्न आरेख बनाएँ। / Compute the union first: \(A\cup B=\{1,2,3,4,5,6\}\). Removing all elements of \(A\) leaves \(\{5,6\}\). Equivalently \((A\cup B)-A= B-A\). The closest distractor \(\{3,4\}\) is wrong because those elements belong to \(A\) and are removed when subtracting \(A\). Exam tip: remember the identity \((X\cup Y)-X=Y-X\) or sketch a quick Venn diagram to avoid mistakes.
संघ ({a,b,c,d,e}) है और (B) हटाने पर ({a,b}) बचता है। यह (A-B) जैसा परिणाम देता है। / The union is ({a,b,c,d,e}), and removing (B) leaves ({a,b}). This gives the same result as (A-B).
पहला कदम \(A-B\) निकालना है, जहाँ हम \(A\) से वे तत्व हटा देते हैं जो \(B\) में भी हैं। इसलिए \(A-B=\{1,3,5\}\) होगा। अतः \(A\cap (A-B)\) का अर्थ है \(A\) और \(A-B\) के सामान्य तत्व; चूंकि \(A-B\) पहले से ही \(A\) का उपसमुच्चय है, प्रतिच्छेद वही सेट रहेगा: \(\{1,3,5\}\)। सबसे करीबी भ्रामक विकल्प \(\{2,4\}\) गलत है क्योंकि 2 और 4 को \(A-B\) में हटाया गया था। परीक्षा सुझाव: सामान्य नियम याद रखें — \(A-B\) हमेशा \(A\) का उपसमुच्चय होता है, इसलिए \(A\cap (A-B)=A-B\)। / Compute \(A-B\) first: remove elements of \(B\) from \(A\), so \(A-B=\{1,3,5\}\). The intersection \(A\cap (A-B)\) is the common elements of \(A\) and \(A-B\); since \(A-B\) is a subset of \(A\), the intersection equals \(A-B\), i.e. \(\{1,3,5\}\). Closest distractor \(\{2,4\}\) is wrong because 2 and 4 are removed when forming \(A-B\); \(\{6\}\) cannot appear because 6∉A, and \(\varnothing\) is wrong because there are remaining elements. Exam tip: remember the identity \(A\cap(A-B)=A-B\) because \(A-B\subseteq A\).
\(A\cup B\) में (A) के सभी अवयव हैं, इसलिए (A\cap \(A\cup B\)=A) है। इसे अवशोषण नियम कहते हैं। / \(A\cup B\) contains all elements of (A), so (A\cap \(A\cup B\)=A). This is called the absorption law.
सबसे पहले \(A\cap B=\{4\}\) क्योंकि 4 ही दोनों सेटों में सामान्य है। अब \(A\cup (A\cap B)=A\cup\{4\}\) होगा। चूँकि \(\{4\}\) पहले से ही \(A\) में है, इसलिए संघ करने पर पूरा \(A\) ही मिलता है, यानी \(\{2,4\}\)। यह अवशोषण नियम का सीधा उदहारण है: \(A\cup (A\cap B)=A\)। नज़दीकी भ्रम (\(\{4\}\)) गलत है क्योंकि वह केवल किसी भी सामान्य तत्व को दिखाता है, पर यूनियन से \(A\) के सभी तत्व बने रहते हैं। परीक्षा सुझाव: ऐसे प्रश्नों में पहले इंटरसेक्शन निकालें और फिर अवशोषण/डिस्ट्रीब्यूटिव नियमों को लागू करके सीधे सरल करें। / First compute \(A\cap B=\{4\}\) since 4 is the only common element. Then \(A\cup (A\cap B)=A\cup\{4\}\). Because \(\{4\}\) is already contained in \(A\), the union yields \(A\) itself, i.e. \(\{2,4\}\). This is an instance of the absorption law: \(A\cup (A\cap B)=A\). The closest distractor \(\{4\}\) is wrong because it gives only the intersection, not the result after union with \(A\). Exam tip: find the intersection first, then use absorption or distributive identities to simplify quickly.
(B) में से (C) का समान अवयव (2) हटता है, इसलिए ({4,6}) बचता है। तीसरा समुच्चय होने पर भी चुनी गई क्रिया पर ध्यान दें। / The common element (2) is removed from (B), so ({4,6}) remains. Even with three sets, focus on the asked operation.
एक कक्षा में (18) विद्यार्थी क्रिकेट खेलते हैं, (12) फुटबॉल खेलते हैं और (5) दोनों खेलते हैं। कम से कम एक खेल खेलने वाले विद्यार्थियों की संख्या क्या है?
कम से कम एक खेल (n\(A\cup B\)=18+12-5=25) होगा। दोनों खेलने वालों को दो बार गिनने से बचने के लिए घटाएं। / At least one game means (n\(A\cup B\)=18+12-5=25). Subtract those who play both to avoid double counting.
