Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
यदि (|A|=3) और (|B|=3) हो, तो फलनों की संख्या \(3^3=27\) होती है। परीक्षा में सूत्र \(|B|^{|A|}\) याद रखें। / If (|A|=3) and (|B|=3), the number of functions is \(3^3=27\). Remember the formula \(|B|^{|A|}\) for exams.
B. क्योंकि \(4\) की दो छवियाँ हैं/Because \(4\) has two images
Explanation
Simple Explanation
\(y^2=4\) के लिए \(y=2\) और \(y=-2\) दोनों संभव हैं। इसलिए इनपुट \(4\) की दो छवियाँ हैं। फलन में प्रत्येक इनपुट की ठीक एक छवि होनी चाहिए; इसी कारण यह संबंध फलन नहीं है। परीक्षा-युक्ति: किसी संबंध को फलन जाँचने के लिए देखें कि क्या किसी एक प्रथम घटक के साथ दो अलग-अलग द्वितीय घटक जुड़े हैं। / For \(y^2=4\), both \(y=2\) and \(y=-2\) are possible. Thus, the input \(4\) has two images. A function must assign exactly one image to every input, so this relation is not a function. Exam tip: To test a relation, check whether the same first component is paired with two different second components.
A. डोमेन को \([2,\infty\)) कर दें/Change the domain to \([2,\infty\))
Explanation
Simple Explanation
\(\sqrt{x-2}\) वास्तविक तभी है जब \(x\ge 2\) हो। ऐसे प्रश्नों में सूत्र से पहले डोमेन की वैधता जांचें। / The value \(\sqrt{x-2}\) is real only when \(x\ge 2\). In such questions check domain validity before the formula.
(p) और (q) तय हैं, इसलिए (r,s) के लिए \(2^2=4\) विकल्प हैं। तय इनपुट हटाकर बाकी पर सूत्र लगाएं। / The values of (p) and (q) are fixed, so (r,s) have \(2^2=4\) choices. Remove fixed inputs and apply the formula to the rest.
हर \(x\in X\) के लिए ठीक एक (y) मिलता है। यहां उल्टा वर्ग संबंध भी दिए गए सीमित समुच्चयों में फलन बन रहा है। / For every \(x\in X\), exactly one (y) is obtained. Here the reverse square relation becomes a function on the given finite sets.
(f(1)=4), (f(2)=3), (f(3)=2), (f(4)=1) है। परिसर केवल वास्तविक प्राप्त मानों का समुच्चय होता है। / Here (f(1)=4), (f(2)=3), (f(3)=2), and (f(4)=1). The range is the set of actually obtained values.
विकल्प (C) में (A) का हर अवयव ठीक एक बार प्रथम घटक के रूप में आता है। फलन में कई इनपुटों की एक ही छवि हो सकती है। / In option (C), every element of (A) appears exactly once as the first component. Many inputs may have the same image in a function.
B. यह फलन है और परिसर ({3,4,6,12}) है/It is a function and range is ({3,4,6,12})
Explanation
Simple Explanation
प्रत्येक दिए गए (x) के लिए \(\frac{12}{x}\) प्राकृतिक संख्या है। प्राप्त मान ({12,6,4,3}) हैं। / For each given (x), \(\frac{12}{x}\) is a natural number. The obtained values are ({12,6,4,3}).
हर में \(x^2-9\ne0\) चाहिए, इसलिए \(x\ne -3,3\)। भिन्न वाले फलनों में हर को शून्य न होने दें। / The denominator needs \(x^2-9\ne0\), so \(x\ne -3,3\). In rational functions never allow the denominator to be zero.
B. यह फलन है और परिसर ({0,1}) है/It is a function and range is ({0,1})
Explanation
Simple Explanation
विषम संख्याओं की छवि (1) और सम संख्या की छवि (0) है। समान छवि होना फलन के लिए बाधा नहीं है। / Odd numbers have image (1) and the even number has image (0). Having the same image is not a problem for a function.
