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Mathematics Cartesian product of sets MCQ Questions for Class 11

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Cartesian product of sets Practice Questions

Showing 471-480 of 578 questions.

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Question 471/578 Expert Mathematics Relations and Functions Cartesian product of sets Class 11 Level 22

यदि \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) और \(B=\{1,2,3,4,5,6\}\) हैं, तो \(A\times B\) में कितने युग्म ((a,b)) ऐसे हैं जिनमें (\operatorname{lcm}(a,b)=6) है?

If \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) and \(B=\{1,2,3,4,5,6\}\), how many pairs ((a,b)) in \(A\times B\) satisfy (\operatorname{lcm}(a,b)=6)?

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Correct Answer

C. (9)

Explanation

Simple Explanation

(\operatorname{lcm}(a,b)=6) के लिए (a,b) के मान (6) के भाजक होने चाहिए और कुल (9) युग्म मिलते हैं। भाजकों की सूची से जाँचें। / For (\operatorname{lcm}(a,b)=6), both values must divide (6), and there are (9) pairs. Check using the list of divisors.

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Question 472/578 Expert Mathematics Relations and Functions Cartesian product of sets Class 11 Level 22

यदि \(A=\{1,2,3,4,5\}\), \(B=\{1,2,3,4,5\}\) और \(T=\{(a,b):|a-b|\le2\}\) है, तो (|T|) क्या है?

If \(A=\{1,2,3,4,5\}\), \(B=\{1,2,3,4,5\}\), and \(T=\{(a,b):|a-b|\le2\}\), what is (|T|)?

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Correct Answer

B. (19)

Explanation

Simple Explanation

कुल (25) युग्मों में (|a-b|>2) वाले (6) युग्म हैं, इसलिए (25-6=19)। पूरक गिनती तेज रहती है। / Among (25) total pairs, (6) pairs have (|a-b|>2), so (25-6=19). Complement counting is quicker.

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Question 473/578 Expert Mathematics Relations and Functions Cartesian product of sets Class 11 Level 22

यदि A={1,2,3,4}, B={1,2,3,4} और U=A×B है, तो U में ऐसे कितने क्रमित युग्म (a,b) हैं जो a<b या a+b=5 को संतुष्ट करते हैं?

If A={1,2,3,4}, B={1,2,3,4}, and U=A×B, how many ordered pairs (a,b) in U satisfy a<b or a+b=5?

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Correct Answer

A. 8

Explanation

Simple Explanation

शर्त a<b को संतुष्ट करने वाले युग्म हैं (1,2), (1,3), (1,4), (2,3), (2,4), (3,4), इसलिए इनकी संख्या 6 है। शर्त a+b=5 को संतुष्ट करने वाले 4 युग्म हैं: (1,4), (2,3), (3,2), (4,1)। इनमें (1,4) और (2,3) दोनों शर्तों को संतुष्ट करते हैं, इसलिए उन्हें दो बार नहीं गिनना चाहिए। अतः कुल संख्या 6+4−2=8 है। परीक्षा-युक्ति: ‘या’ वाली दो शर्तों में समावेशन-बहिष्करण सूत्र |P∪Q|=|P|+|Q|−|P∩Q| लगाएँ। / The ordered pairs satisfying a<b are (1,2), (1,3), (1,4), (2,3), (2,4), and (3,4), giving 6 pairs. The pairs satisfying a+b=5 are (1,4), (2,3), (3,2), and (4,1), giving 4 pairs. The pairs (1,4) and (2,3) satisfy both conditions, so they must not be counted twice. Therefore, the required number is 6+4−2=8. Exam tip: For two conditions joined by ‘or’, use |P∪Q|=|P|+|Q|−|P∩Q|.

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Question 474/578 Expert Mathematics Relations and Functions Cartesian product of sets Class 11 Level 22

यदि \(A=\{0,1,2,3,4\}\) और \(B=\{0,1,2,3,4\}\) हैं, तो \(A\times B\) में कितने युग्म ((a,b)) ऐसे हैं जिनमें \(a+b\le4\) और \(a\ne b\) है?

If \(A=\{0,1,2,3,4\}\) and \(B=\{0,1,2,3,4\}\), how many pairs ((a,b)) in \(A\times B\) satisfy \(a+b\le4\) and \(a\ne b\)?

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Correct Answer

D. (12)

Explanation

Simple Explanation

\(a+b\le4\) वाले कुल (15) युग्म हैं और उनमें बराबर युग्म ((0,0),(1,1),(2,2)) हैं। इसलिए (15-3=12)। / There are (15) pairs with \(a+b\le4\), and equal pairs among them are ((0,0),(1,1),(2,2)). Hence (15-3=12).

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Question 475/578 Expert Mathematics Relations and Functions Cartesian product of sets Class 11 Level 22

यदि \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) और \(B=\{1,2,3,4,5,6\}\) हैं, तो \(A\times B\) में कितने युग्म ((a,b)) ऐसे हैं जिनमें (a+b) (3) से विभाज्य और \(a\ne b\) है?

If \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) and \(B=\{1,2,3,4,5,6\}\), how many pairs ((a,b)) in \(A\times B\) have (a+b) divisible by (3) and \(a\ne b\)?

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Correct Answer

B. (10)

Explanation

Simple Explanation

(3) से विभाज्य योग वाले (12) युग्म हैं और उनमें ((3,3),(6,6)) बराबर युग्म हैं। इसलिए (12-2=10)। / There are (12) pairs with sum divisible by (3), and equal pairs among them are ((3,3),(6,6)). Hence (12-2=10).

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Question 476/578 Expert Mathematics Relations and Functions Cartesian product of sets Class 11 Level 22

यदि \(A=\{1,2,3\}\) और \(B=\{1,2,3,4,5,6\}\) हैं, तो \(A\times B\) में ऐसे कितने क्रमित युग्म \((a,b)\) हैं जिनके लिए \(b\), \(a\) का गुणज है और \(b\ne a\) है?

If \(A=\{1,2,3\}\) and \(B=\{1,2,3,4,5,6\}\), how many ordered pairs \((a,b)\) in \(A\times B\) satisfy that \(b\) is a multiple of \(a\) and \(b\ne a\)?

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Correct Answer

A. 8

Explanation

Simple Explanation

जब \(a=1\), तो \(b\) के 6 संभावित गुणज हैं: 1, 2, 3, 4, 5, 6। जब \(a=2\), तो 3 गुणज हैं: 2, 4, 6; और जब \(a=3\), तो 2 गुणज हैं: 3, 6। अतः कुल युग्म \(6+3+2=11\) हैं। इनमें \((1,1),(2,2),(3,3)\) में \(b=a\) है, इसलिए इन्हें हटाने पर \(11-3=8\) युग्म बचते हैं। परीक्षा-युक्ति: पहले प्रत्येक \(a\) के लिए \(B\) में उपलब्ध गुणज गिनें, फिर समान अवयव वाले युग्म हटाएँ। / For \(a=1\), there are 6 possible multiples of \(a\) in \(B\): 1, 2, 3, 4, 5, 6. For \(a=2\), there are 3: 2, 4, 6; and for \(a=3\), there are 2: 3, 6. Thus, the total number of pairs before applying \(b\ne a\) is \(6+3+2=11\). The three pairs \((1,1),(2,2),(3,3)\) have \(b=a\), so they must be excluded. Therefore, the required number is \(11-3=8\). Exam tip: count the available multiples for each value of \(a\), then remove the equal-coordinate pairs.

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Question 477/578 Expert Mathematics Relations and Functions Cartesian product of sets Class 11 Level 22

यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) और \(B=\{0,1,2,3,4,5\}\) हैं, तो \(A\times B\) में कितने युग्म ((a,b)) ऐसे हैं जिनमें \(b\equiv a^2 \pmod{5}\) है?

If \(A=\{1,2,3,4\}\) and \(B=\{0,1,2,3,4,5\}\), how many pairs ((a,b)) in \(A\times B\) satisfy \(b\equiv a^2 \pmod{5}\)?

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Correct Answer

A. (4)

Explanation

Simple Explanation

\(a^2\) के अवशेष (1,4,4,1) हैं और (B) में हर ऐसे अवशेष का एक-एक मान है। इसलिए कुल (4) युग्म हैं। / The residues of \(a^2\) are (1,4,4,1), and each such residue has one value in (B). Therefore there are (4) pairs.

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Question 478/578 Expert Mathematics Relations and Functions Cartesian product of sets Class 11 Level 22

यदि \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) और \(B=\{1,2,3,4,5,6\}\) हैं, तो \(A\times B\) में कितने युग्म ((a,b)) ऐसे हैं जिनमें (a+b=ab) है?

If \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) and \(B=\{1,2,3,4,5,6\}\), how many pairs ((a,b)) in \(A\times B\) satisfy (a+b=ab)?

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Correct Answer

B. (1)

Explanation

Simple Explanation

समीकरण ((a-1)(b-1)=1) देता है, इसलिए केवल ((2,2)) मिलता है। रूपांतरण से गिनती आसान होती है। / The equation gives ((a-1)(b-1)=1), so only ((2,2)) works. Factor transformation makes counting easier.

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Question 479/578 Expert Mathematics Relations and Functions Cartesian product of sets Class 11 Level 22

\(यदि (A={1,2,3,4}), (B={1,2,3,4}) और (R={(a,b):a+b\) is odd}) है, तो (R) के उपसमुच्चयों की संख्या क्या है?

\(If (A={1,2,3,4}), (B={1,2,3,4}), and (R={(a,b):a+b\) is odd}), what is the number of subsets of (R)?

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Correct Answer

B. (256)

Explanation

Simple Explanation

विषम योग वाले युग्म (8) हैं, इसलिए (R) के उपसमुच्चय \(2^8=256\) हैं। पहले संबंध की कार्डिनलिटी निकालें। / There are (8) pairs with odd sum, so subsets of (R) are \(2^8=256\). First find the cardinality of the relation.

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Question 480/578 Expert Mathematics Relations and Functions Cartesian product of sets Class 11 Level 22

यदि \(A=\{1,2,3,4,5\}\) और \(B=\{1,2,3,4,5\}\) हैं, तो \(A\times B\) में कितने युग्म ((a,b)) ऐसे हैं जिनमें (a<b) और (a+b) सम है?

If \(A=\{1,2,3,4,5\}\) and \(B=\{1,2,3,4,5\}\), how many pairs ((a,b)) in \(A\times B\) satisfy (a<b) and (a+b) is even?

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Correct Answer

B. (4)

Explanation

Simple Explanation

योग सम के लिए दोनों की समता समान चाहिए और (a<b) भी चाहिए। विषमों से (3) और समों से (1) युग्म मिलते हैं, कुल (4)। / Even sum requires same parity, along with (a<b). Odd values give (3) pairs and even values give (1), totaling (4).

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