Practice focused topic-wise MCQs with answers and explanations for quick revision and exam preparation.
Difficulty select karke sirf is topic ke focused MCQs practice karein. Score, timer aur explanations student-friendly flow me milenge.
Showing 411-420 of 578 questions.
B. (6)
(b=1,2,3) के लिए (a) के क्रमशः (4,2,0) मान मिलते हैं, कुल (6)। सीमा हर (b) पर बदलती है। / For (b=1,2,3), the counts of (a) are (4,2,0), totaling (6). The boundary changes for each (b).
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C. (5)
हर \(a\in A\) के लिए \(a^2\in B\) है, इसलिए (5) युग्म बनते हैं। नियम आधारित संबंध में हर पहले अवयव को जाँचें। / For every \(a\in A\), \(a^2\in B\), so (5) pairs are formed. Check each first component in a rule-based relation.
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B. (7)
(a=2,3,4) के लिए (b) के क्रमशः (3,3,1) मान मिलते हैं, कुल (7)। विभाज्यता में प्रत्येक भाजक अलग जाँचें। / For (a=2,3,4), the counts of (b) are (3,3,1), totaling (7). Check each divisor separately.
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B. (5)
अनुकूल युग्म ((2,2),(2,4),(2,6),(4,2),(8,2)) हैं, इसलिए संख्या (5) है। \(\gcd\) में साझा गुणनखंड सावधानी से देखें। / The suitable pairs are ((2,2),(2,4),(2,6),(4,2),(8,2)), so the count is (5). Check common factors carefully in \(\gcd\) questions.
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C. (190)
\(|A\times B|=20\), इसलिए ठीक (2) युग्म चुनने के तरीके \(\binom{20}{2}=190\) हैं। ठीक संख्या पूछी हो तो संयोजन लगाएँ। / Since \(|A\times B|=20\), the number of ways to choose exactly (2) pairs is \(\binom{20}{2}=190\). Use combinations for exact-size subsets.
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If (|A|=3) and (|B|=5), what is the number of possible relations from (A) to (B)?
C. (32768)
संबंध \(A\times B\) का उपसमुच्चय है और \(|A\times B|=15\), इसलिए संख्या \(2^{15}=32768\) है। संबंधों की संख्या के लिए (2) की घात लगती है। / A relation is a subset of \(A\times B\), and \(|A\times B|=15\), so the number is \(2^{15}=32768\). Number of relations uses a power of (2).
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C. 16
पहले संघ ज्ञात करें: \(B\cup C=\{2,4,6,8\}\), जिसमें 4 अवयव हैं। \(A\) में भी 4 अवयव हैं। कार्तीय गुणनफल के लिए \(|A\times D|=|A|\cdot|D|\) होता है, इसलिए \(|A\times(B\cup C)|=4\times4=16\)। परीक्षा में पहले संघ या प्रतिच्छेद में दोहराए गए अवयवों को केवल एक बार गिनना याद रखें। / First find the union: \(B\cup C=\{2,4,6,8\}\), which has 4 elements. Set \(A\) also has 4 elements. For a Cartesian product, \(|A\times D|=|A|\cdot|D|\), so \(|A\times(B\cup C)|=4\times4=16\). As an exam tip, count repeated elements in a union only once before multiplying cardinalities.
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B. 6
पहले प्रतिच्छेद ज्ञात करें: \(B\cap C=\{2,4\}\), इसलिए \(|B\cap C|=2\)। कार्तीय गुणनफल के लिए \(|A\times(B\cap C)|=|A|\cdot|B\cap C|=3\cdot2=6\)। अतः सही उत्तर 6 है। विकल्प 9 लेने पर प्रतिच्छेद में तीन अवयव मान लिए जाते हैं, जो गलत है। परीक्षा-युक्ति: \(|X\times Y|=|X||Y|\) का प्रयोग करने से पहले प्रतिच्छेद या संघ के अवयवों की संख्या निकालें। / First find the intersection: \(B\cap C=\{2,4\}\), so \(|B\cap C|=2\). For a Cartesian product, \(|A\times(B\cap C)|=|A|\cdot|B\cap C|=3\cdot2=6\). Therefore, the correct answer is 6. Choosing 9 incorrectly treats the intersection as having three elements. Exam tip: determine the cardinality of the resulting set before applying \(|X\times Y|=|X||Y|\).
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If \(A=\{1,3,5\}\), \(B=\{2,3,4,5\}\), and \(C=\{3,5,7\}\), what is \(A\times(B-C)\)?
A. ({(1,2),(1,4),(3,2),(3,4),(5,2),(5,4)})
(B-C={2,4}), इसलिए \(A\times(B-C)\) में (6) युग्म हैं। अंतर में केवल (B) के बचे अवयव लें। / (B-C={2,4}), so \(A\times(B-C)\) has (6) pairs. In set difference, keep only elements remaining from (B).
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B. (3)
(\(A\times B\)\cap\(A\times C\)=A\times\(B\cap C\)) और \(B\cap C={3}\)। इसलिए कार्डिनलिटी \(3\cdot1=3\) है। / (\(A\times B\)\cap\(A\times C\)=A\times\(B\cap C\)), and \(B\cap C={3}\). Hence the cardinality is \(3\cdot1=3\).
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