Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
सही युग्म ((1,3),(2,4),(3,5)) हैं। ऐसी शर्तों में पहले (x) चुनकर (y) निकालना आसान है। / The valid pairs are ((1,3),(2,4),(3,5)). In such conditions, choose (x) first and then find (y).
किसी भी समुच्चय का रिक्त समुच्चय के साथ कार्तीय गुणन \(\varnothing\) होता है। यदि एक भी समुच्चय रिक्त हो तो कोई क्रमित युग्म नहीं बनता। / The Cartesian product of any set with an empty set is \(\varnothing\). If one set is empty, no ordered pair is formed.
सही युग्म ((2,1),(3,1),(3,2),(5,1),(5,2),(5,3)) हैं। असमानता में क्रम बदलने से उत्तर बदल सकता है। / The valid pairs are ((2,1),(3,1),(3,2),(5,1),(5,2),(5,3)). In inequalities, reversing order can change the answer.
(n\(A\times B\)=n(A)n(B)), इसलिए (20=4n(B)) और (n(B)=5)। ऐसे प्रश्नों में गुणन सूत्र सीधे लगाएं। / (n\(A\times B\)=n(A)n(B)), so (20=4n(B)) and (n(B)=5). Use the multiplication formula directly in such questions.
\(B\cup C={3,4,5,6}\), इसलिए (n(A\times\(B\cup C\))=2\times4=8)। पहले समुच्चय संक्रिया पूरी करें। / \(B\cup C={3,4,5,6}\), so (n(A\times\(B\cup C\))=2\times4=8). Complete the set operation first.
(n\(A\times A\)=n(A)2=32=9) होता है। \(A\times A\) में समान अवयव वाले युग्म भी शामिल होते हैं। / (n\(A\times A\)=n(A)2=32=9). In \(A\times A\), pairs with equal elements are also included.
\(B\cap C={3,4}\), इसलिए (n(A\times\(B\cap C\))=3\times2=6)। प्रतिच्छेद निकालकर ही कार्तीय गुणन गिनें। / \(B\cap C={3,4}\), so (n(A\times\(B\cap C\))=3\times2=6). Find the intersection before counting the Cartesian product.
दोनों स्थानों पर अवयव अपने संबंधित समुच्चय से हैं, इसलिए ((2,2)) शामिल है। समान अवयव वाला क्रमित युग्म भी मान्य होता है। / Both entries are from their respective sets, so ((2,2)) is included. An ordered pair with equal entries is also valid.
\(A\cup B={1,2,3}\), इसलिए (n(\(A\cup B\)\times C)=3\times2=6)। समान अवयव को दो बार न गिनें। / \(A\cup B={1,2,3}\), so (n(\(A\cup B\)\times C)=3\times2=6). Do not count a common element twice.
A. यह नहीं होगा क्योंकि \(A\ne B\)/it will not happen because \(A\ne B\)
Explanation
Simple Explanation
केवल समान संख्या के अवयव होना पर्याप्त नहीं है। सामान्यतः \(A\times B=B\times A\) तभी जब (A=B) या कोई समुच्चय रिक्त हो। / Having the same number of elements is not enough. Usually \(A\times B=B\times A\) only when (A=B) or one set is empty.
