Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
\(A\times B\) में पहला घटक (A) से और दूसरा घटक (B) से आता है। पूरी सूची में \(2\times 2=4\) क्रमित युग्म होने चाहिए। / In \(A\times B\), the first component comes from (A) and the second from (B). The full list must have \(2\times 2=4\) ordered pairs.
समुच्चय \(P\) में 3 और समुच्चय \(Q\) में 2 अवयव हैं। कार्तीय गुणनफल के अवयवों की संख्या \(n(P\times Q)=n(P)\times n(Q)=3\times2=6\) होती है। इसलिए सही उत्तर 6 है। परीक्षा-युक्ति: दो सीमित समुच्चयों के कार्तीय गुणनफल की गणना में उनके अवयवों की संख्याओं का गुणन करें; उन्हें जोड़ना नहीं है। / Set \(P\) has 3 elements and set \(Q\) has 2 elements. Therefore, the number of ordered pairs in the Cartesian product is \(n(P\times Q)=n(P)\times n(Q)=3\times2=6\). Hence, the correct answer is 6. Exam tip: For the Cartesian product of two finite sets, multiply their cardinalities rather than adding them.
(8) पहले स्थान पर रहेगा और (B) के तत्व दूसरे स्थान पर आएंगे। एकल समुच्चय होने पर भी क्रम नहीं बदलता। / (8) stays in the first position and elements of (B) come in the second position. Order does not change even with a singleton set.
((7,8)) में \(7\in X\) और \(8\in Y\), इसलिए यह सही है। सदस्यता में दोनों घटकों की सही स्थिति देखें। / In ((7,8)), \(7\in X\) and \(8\in Y\), so it is correct. In membership, check the correct position of both components.
\(A\times B\) में दूसरा घटक हमेशा (B) से आता है। परीक्षा में दूसरे स्थान को दूसरे समुच्चय से मिलाएं। / In \(A\times B\), the second component always comes from (B). In exams, match the second position with the second set.
पहले घटक के लिए (R) में कोई तत्व नहीं है, इसलिए कोई युग्म नहीं बनेगा। खाली समुच्चय के साथ कार्तीय गुणन खाली होता है। / There is no element in (R) for the first component, so no pair is formed. Cartesian product with an empty set is empty.
दो सीमित समुच्चयों के लिए कार्तीय गुणनफल में क्रमित युग्मों की संख्या \(n(A\times B)=n(A)\times n(B)\) होती है। अतः \(7\times 3=21\), इसलिए सही उत्तर 21 है। 10 जोड़ करने से मिलता है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा-टिप: \(A\times B\) में पहले घटक A से और दूसरे घटक B से चुना जाता है, इसलिए संख्याएँ गुणा की जाती हैं। / For two finite sets, the number of ordered pairs in their Cartesian product is \(n(A\times B)=n(A)\times n(B)\). Thus, \(7\times 3=21\), so the correct answer is 21. The value 10 results from addition and is therefore incorrect. Exam tip: In \(A\times B\), the first component is chosen from A and the second from B, so the numbers are multiplied.
(B) में (3) और (A) में (2) तत्व हैं, इसलिए \(3\times 2=6\)। क्रम बदलने से संख्या नहीं, केवल युग्मों का क्रम बदलता है। / (B) has (3) elements and (A) has (2) elements, so \(3\times 2=6\). Reversing order changes the pairs, not the count.
परिभाषा में क्रमित युग्म ((x,y)) होता है, जहां \(x\in A\) और \(y\in B\)। यह सूत्र हर सूचीकरण प्रश्न में उपयोगी है। / The definition uses the ordered pair ((x,y)), where \(x\in A\) and \(y\in B\). This formula is useful in every listing question.
क्रमित युग्मों की समानता में समान स्थानों के घटक बराबर होते हैं। इसलिए (a=9) और (b=12)। / In equality of ordered pairs, components in the same positions are equal. Hence (a=9) and (b=12).
