Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
B. \( -\frac{1}{3} \) बंद, \( \frac{2}{3} \) खुला/Closed at \( -\frac{1}{3} \), open at \( \frac{2}{3} \)
Explanation
Simple Explanation
वर्ग कोष्ठक \( -\frac{1}{3} \) को शामिल करता है और गोल कोष्ठक \( \frac{2}{3} \) को हटाता है। मिश्रित अंतराल में दोनों सिरों को अलग पढ़ें। / The square bracket includes \( -\frac{1}{3} \), and the round bracket excludes \( \frac{2}{3} \). Read both endpoints separately in a mixed interval.
( -2 ) बंद है इसलिए \( \le \), और ( 5 ) खुला है इसलिए ( < )। बाईं सीमा और दाईं सीमा के चिन्ह अलग तय करें। / ( -2 ) is closed, so use \( \le \), and ( 5 ) is open, so use ( < ). Decide the left and right endpoint signs separately.
हल करने पर ( 4<-4x<16 ), फिर ऋणात्मक से भाग देकर ( -1>x>-4 ) मिलता है। क्रम में ( -4<x<-1 ) लिखें। / Solving gives ( 4<-4x<16 ), and division by a negative gives ( -1>x>-4 ). In order, write ( -4<x<-1 ).
पूरी संख्या रेखा छायांकित है लेकिन ( 2 ) हटाया गया है। बीच में खुला छेद \( \ne \) का संकेत देता है। / The whole number line is shaded except ( 2 ). An open hole in the middle indicates \( \ne \).
A. \( x\ge 16 \), ( 16 ) पर बंद बिंदु और दाईं ओर छाया/\( x\ge 16 \), closed at ( 16 ), shaded right
Explanation
Simple Explanation
सरलीकरण से \( 3x-6\ge 2x+10 \), अतः \( x\ge 16 \)। सीमा सहित असमानता में बंद बिंदु लगाएं। / Simplifying gives \( 3x-6\ge 2x+10 \), hence \( x\ge 16 \). Use a closed dot when equality is included.
A. \( -\frac{1}{2} \) खुला, \( \frac{5}{4} \) बंद, बीच में छाया/Open at \( -\frac{1}{2} \), closed at \( \frac{5}{4} \), shaded between
Explanation
Simple Explanation
बाईं ओर ( < ) है इसलिए खुला और दाईं ओर \( \le \) है इसलिए बंद। भिन्न सीमा पर भी वही नियम लागू होता है। / The left sign is ( < ), so it is open, and the right sign is \( \le \), so it is closed. The same rule applies to fractional endpoints.
साझा भाग ( -1<x<0 ) है क्योंकि ( -1 ) दूसरे अंतराल में खुला है और ( 0 ) पहले में खुला है। प्रतिच्छेद में कमजोर नहीं, साझा सीमा लें। / The common part is ( -1<x<0 ) because ( -1 ) is open in the second interval and ( 0 ) is open in the first. In intersection, keep the common limits precisely.
A. ( x<-9 ), ( -9 ) पर खुला बिंदु और बाईं ओर छाया/( x<-9 ), open at ( -9 ), shaded left
Explanation
Simple Explanation
हल करने पर \( -\frac{x}{3}>3 \), इसलिए ( -x>9 ) और ( x<-9 )। ( -1 ) से गुणा करने पर दिशा पलटती है। / Solving gives \( -\frac{x}{3}>3 \), so ( -x>9 ) and ( x<-9 ). Multiplication by ( -1 ) reverses the direction.
A. ( 2 ) और ( 5 ) पर बंद सिरे; ( 3 ) पर खुला छेद; 2 से 5 तक शेष भाग छायांकित/Closed endpoints at ( 2 ) and ( 5 ); an open hole at ( 3 ); the remaining part from 2 to 5 is shaded
Explanation
Simple Explanation
समुच्चय [2,5] में 2 और 5 शामिल हैं, इसलिए संख्या रेखा पर दोनों सिरों पर बंद बिंदु होंगे। इसमें से 3 को हटाया गया है, इसलिए 3 पर खुला छेद बनेगा। अतः इसे [2,3) और (3,5] के रूप में भी लिखा जा सकता है। परीक्षा-युक्ति: वर्ग कोष्ठक शामिल बिंदु और गोल कोष्ठक या खुला छेद हटाए गए अथवा बाहर रखे गए बिंदु को दर्शाते हैं। / The interval [2,5] includes both 2 and 5, so the number line has closed endpoints at these values. Since 3 is removed from the interval, it must be marked with an open hole. Equivalently, the set is [2,3) ∪ (3,5]. Exam tip: a square bracket indicates inclusion, while a parenthesis or open hole indicates exclusion.
C. सिर्फ ( 1 ) पर बंद बिंदु/Only a closed dot at ( 1 )
Explanation
Simple Explanation
दोनों शर्तें एक साथ केवल ( x=1 ) पर सत्य हैं। जब दो किरणें सिर्फ सीमा पर मिलें, तो एक बंद बिंदु बनता है। / Both conditions are true together only at ( x=1 ). When two rays meet only at the boundary, the result is one closed dot.
