Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
C. \( x\ge 3 \), ( 3 ) पर बंद बिंदु और दाईं ओर छाया/\( x\ge 3 \), closed at ( 3 ), shaded right
Explanation
Simple Explanation
हल करने पर \( -2x\le -6 \), इसलिए \( x\ge 3 \)। ऋणात्मक से भाग देने पर असमानता का चिन्ह पलटता है। / Solving gives \( -2x\le -6 \), so \( x\ge 3 \). Dividing by a negative reverses the inequality sign.
A. ( 1 ) खुला, ( 4 ) बंद, ( 6 ) खुला, ( 9 ) खुला, दोनों अंतरालों में छाया/( 1 ) open, ( 4 ) closed, ( 6 ) open, ( 9 ) open, both intervals shaded
Explanation
Simple Explanation
संघ में दोनों अलग-अलग अंतराल छायांकित होते हैं। हर अंतराल के अपने खुले या बंद सिरे अलग से देखें। / In a union, both separate intervals are shaded. Check the open or closed endpoints of each interval separately.
A. (3) पर खुला बिंदु और दाईं ओर छायांकन/Open dot at (3) with shading to the right
Explanation
Simple Explanation
असमानता को हल करने पर 2x - 7 > -1 मिलता है, इसलिए 2x > 6 और x > 3। अतः सीमा बिंदु 3 होगा। चूँकि असमानता का चिह्न > है, 3 को हलों में शामिल नहीं किया जाता, इसलिए वहाँ खुला बिंदु बनेगा। x के 3 से बड़े सभी मान दाईं ओर होते हैं, इसलिए दाईं ओर छायांकन किया जाएगा। परीक्षा-युक्ति: > या < के लिए खुला बिंदु और ≥ या ≤ के लिए बंद बिंदु लगाएँ। / Solving the inequality gives 2x - 7 > -1, so 2x > 6 and x > 3. Therefore, the boundary point is 3. Since the inequality sign is >, 3 is not included in the solution set, so an open dot is used. All numbers greater than 3 lie to the right of 3, so the shading extends to the right. Exam tip: use an open dot for > or < and a closed dot for ≥ or ≤.
( -10 ) बाहर है और ( -4 ) अंदर है। छोटे से बड़े क्रम में अंतराल लिखना जरूरी है। / ( -10 ) is excluded and ( -4 ) is included. It is important to write intervals from smaller to larger values.
हल करने पर \( 8\le 4x\le 16 \), इसलिए \( 2\le x\le 4 \)। दोनों \( \le \) होने से दोनों सिरे बंद होंगे। / Solving gives \( 8\le 4x\le 16 \), so \( 2\le x\le 4 \). Since both signs include equality, both endpoints are closed.
दोनों क्षेत्रों का समान भाग \( -5\le x<-2 \) है। प्रतिच्छेद में केवल साझा छाया रखें। / The common part of both regions is \( -5\le x<-2 \). In an intersection, keep only the shared shading.
A. \( x\ge 4 \), ( 4 ) पर बंद बिंदु और दाईं ओर छाया/\( x\ge 4 \), closed at ( 4 ), shaded right
Explanation
Simple Explanation
हल करने पर \( 3-2x\le -5 \), फिर \( -2x\le -8 \) से \( x\ge 4 \) मिलता है। अंतिम ऋणात्मक भाग से दिशा बदलती है। / Solving gives \( 3-2x\le -5 \), then \( -2x\le -8 \) gives \( x\ge 4 \). The final negative division reverses the direction.
दोनों असमिकाओं को एक साथ संतुष्ट करने वाले मान चाहिए। \(x\ge -6\) में \(-6\) शामिल है, जबकि \(x<1\) में \(1\) शामिल नहीं है। इसलिए साझा अंतराल \([-6,1)\) है। विकल्प \((-6,1]\) में सिरों का समावेश उलटा है। परीक्षा टिप: \(\ge\) या \(\le\) के लिए बंद कोष्ठक और \(<\) या \(>\) के लिए खुला कोष्ठक लगाएँ। / We need values that satisfy both inequalities simultaneously. Since \(x\ge -6\), \(-6\) is included; since \(x<1\), \(1\) is excluded. Hence, the common interval is \([-6,1)\). Option \((-6,1]\) reverses the endpoint inclusion. Exam tip: use a square bracket for \(\ge\) or \(\le\), and a round bracket for \(<\) or \(>\).
