Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
( -3 ) शामिल है और ( 4 ) शामिल नहीं है। पूर्णांक समाधान में लगातार छाया के बजाय अलग बिंदु चिन्हित करें। / ( -3 ) is included and ( 4 ) is excluded. For integer solutions, mark separate points instead of a continuous shade.
\( \frac{1}{2} \) और \( \frac{11}{2} \) के बीच पूर्णांक ( 1 ) से ( 5 ) तक हैं। पूर्णांक समाधान में केवल अलग-अलग बिंदु चिन्हित करें। / The integers between \( \frac{1}{2} \) and \( \frac{11}{2} \) are from ( 1 ) to ( 5 ). For integer solutions, mark only separate points.
पूरक में ( -1 ) शामिल हो जाता है और ( 7 ) हट जाता है। पूरक लेते समय खुले और बंद सिरे बदल जाते हैं। / In the complement, ( -1 ) becomes included and ( 7 ) is excluded. Open and closed endpoints switch when taking complements.
दिए गए अंतराल में ( 2 ) शामिल है और ( 11 ) शामिल नहीं है। पूरक में ( 2 ) हटेगा और ( 11 ) शामिल होगा। / The given interval includes ( 2 ) and excludes ( 11 ). In the complement, ( 2 ) is removed and ( 11 ) is included.
C. \( x\le -4 \) या ( x>3 )/\( x\le -4 \) or ( x>3 )
Explanation
Simple Explanation
पहला भाग \( x\le -4 \) और दूसरा भाग ( x>3 ) है। अलग-अलग छायांकित भाग सामान्यतः ( या ) से जुड़ते हैं। \(/ The first part is ( x\le -4 ), and the second is ( x>3 ). Separate shaded parts are usually joined by OR.\)
संख्या रेखा पर \(-2\) पर भरा हुआ बिंदु और \(4\) पर खोखला बिंदु है। छायांकित भाग \(-2\) के बाईं ओर तथा \(4\) के दाईं ओर है। यह किस अंतराल-संघ को दर्शाता है?
भरा हुआ बिंदु \(-2\) को समाधान में शामिल करता है, इसलिए वहाँ वर्ग कोष्ठक \(]\) लगेगा। \(4\) पर खोखला बिंदु होने से \(4\) शामिल नहीं है, इसलिए वहाँ गोल कोष्ठक \(()\) लगेगा। चूँकि छायांकन दोनों बाहरी भागों में है, समाधान \(( -\infty,-2]\cup(4,\infty)\) होगा। विकल्प C में \(-2\) और \(4\) के शामिल होने की स्थिति उलट दी गई है। परीक्षा टिप: भरा बिंदु ‘शामिल’ और खोखला बिंदु ‘शामिल नहीं’ दर्शाता है। / A filled point includes \(-2\), so a square bracket is used at \(-2\). A hollow point excludes \(4\), so a parenthesis is used at \(4\). Since the shading is in the two outer rays, the solution is \(( -\infty,-2]\cup(4,\infty)\). Option C reverses the inclusion status of \(-2\) and \(4\). Exam tip: a filled point means included, while a hollow point means excluded.
\([2,\infty)\) में 2 शामिल है, इसलिए 2 लघुत्तम अवयव है। यह दाईं ओर अनन्त तक बढ़ता है, अतः कोई महत्तम अवयव नहीं है। परीक्षा टिप: वर्ग कोष्ठक उस सिरे के शामिल होने को दर्शाता है। / In \([2,\infty)\), 2 is included, so it is the least element. The interval extends indefinitely to the right, so no greatest element exists. Exam tip: a square bracket means that endpoint is included.
D. \( x\le -\frac{8}{3} \) या \( x\ge 4 \)/\( x\le -\frac{8}{3} \) or \( x\ge 4 \)
Explanation
Simple Explanation
\( |3x-2|\ge 10 \) से \( 3x-2\le -10 \) या \( 3x-2\ge 10 \) मिलता है। बराबरी होने से दोनों सीमा बिंदु बंद रहेंगे। / \( |3x-2|\ge 10 \) gives \( 3x-2\le -10 \) or \( 3x-2\ge 10 \). Because equality is included, both boundary points are closed.
\( |x-4|\le 6 \) से \( -6\le x-4\le 6 \) मिलता है। इसलिए दोनों सिरे शामिल होकर ( [-2,10] ) बनते हैं। / \( |x-4|\le 6 \) gives \( -6\le x-4\le 6 \). Hence both endpoints are included and the interval is ( [-2,10] ).
दोनों अंतरालों का साझा भाग \( -3\le x<4 \) है। प्रतिच्छेद में केवल समान छायांकित भाग रखें। / The common part of both intervals is \( -3\le x<4 \). In an intersection, keep only the commonly shaded region.
