Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
( |2x+1|>7 ) से ( 2x+1<-7 ) या ( 2x+1>7 ) मिलता है। सख्त चिन्ह के कारण ( -4 ) और ( 3 ) खुले रहेंगे। / ( |2x+1|>7 ) gives ( 2x+1<-7 ) or ( 2x+1>7 ). Because the sign is strict, ( -4 ) and ( 3 ) remain open.
हटाए गए भाग में ( -2 ) शामिल नहीं है पर ( 3 ) शामिल है। इसलिए ( -2 ) बचता है और ( 3 ) हट जाता है। / The removed part excludes ( -2 ) but includes ( 3 ). Therefore ( -2 ) remains and ( 3 ) is removed.
पहली असमानता से ( x<6 ) और दूसरी से \( x\ge -2 \) मिलता है। दोनों शर्तों के लिए साझा भाग ( [-2,6) ) है। / The first inequality gives ( x<6 ), and the second gives \( x\ge -2 \). For both conditions, the common part is ( [-2,6) ).
कोई संख्या एक साथ ( 0 ) से छोटी या बराबर और ( 0 ) से बड़ी नहीं हो सकती। ( और ) में प्रतिच्छेद रिक्त होता है। / No number can be both less than or equal to ( 0 ) and greater than ( 0 ). For AND, the intersection is empty.
\(-3 < x < 4\) में \(x\), \(-3\) और \(4\) के बीच के सभी मान लेता है, लेकिन दोनों सिरों को शामिल नहीं करता। इसलिए संख्या रेखा पर \(-3\) और \(4\) पर खुले वृत्त बनते हैं तथा उनके बीच का भाग छायांकित होता है; यह एक सीमित खुला अंतराल है। विकल्प B में दोनों सिरे शामिल हैं, इसलिए वह बंद अंतराल है। परीक्षा टिप: ‘<’ या ‘>’ के लिए खुला वृत्त और ‘≤’ या ‘≥’ के लिए भरा हुआ वृत्त बनाइए। / In \(-3 < x < 4\), x takes all values between \(-3\) and \(4\), but neither endpoint is included. Hence, the number line has open circles at \(-3\) and \(4\), with the segment between them shaded; this is a bounded open interval. Option B includes both endpoints, so it represents a closed interval. Exam tip: Use an open circle for ‘<’ or ‘>’ and a filled circle for ‘≤’ or ‘≥’.
असमानता में 6 घटाने पर \(-18\le -3x<-3\) मिलता है। अब \(-3\) से भाग देने पर असमानता के दोनों चिह्नों की दिशा बदलती है: \(6\ge x>1\)। अतः \(1<x\le6\), इसलिए सही अंतराल \((1,6]\) है। \([1,6)\) गलत है क्योंकि इसमें 1 शामिल और 6 बाहर होता है। परीक्षा टिप: ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करते समय असमानता के चिह्न अवश्य पलटें। / Subtracting 6 gives \(-18\le -3x<-3\). On dividing by \(-3\), both inequality signs reverse: \(6\ge x>1\). Thus \(1<x\le6\), so the correct interval is \((1,6]\). The interval \([1,6)\) is incorrect because it includes 1 and excludes 6. Exam tip: always reverse inequality signs when multiplying or dividing by a negative number.
कोई संख्या एक साथ ( 4 ) से बड़ी और ( 4 ) से छोटी या बराबर नहीं हो सकती। ( और ) में प्रतिच्छेद रिक्त है। / No number can be both greater than ( 4 ) and less than or equal to ( 4 ). For AND, the intersection is empty.
दोनों अंतराल मिलकर ( -5 ) सहित पूरी संख्या रेखा को ढकते हैं। संघ में सभी छायांकित भाग शामिल होते हैं। / Together the two intervals cover the entire number line including ( -5 ). A union includes all shaded parts.
B. सिर्फ \(-3\) पर बंद बिंदु/Only a closed dot at \(-3\)
Explanation
Simple Explanation
प्रतिच्छेद में वही मान आते हैं जो दोनों असमानताओं को एक साथ संतुष्ट करें। \(x\le -3\) और \(x\ge -3\) दोनों केवल \(x=-3\) के लिए सत्य हैं। इसलिए संख्या रेखा पर \(-3\) पर बंद बिंदु बनेगा। विकल्प A में \(-3\) से छोटे सभी मान और विकल्प C में \(-3\) से बड़े सभी मान भी शामिल हैं, इसलिए वे प्रतिच्छेद नहीं हैं। परीक्षा टिप: विपरीत दिशा वाली असमानताओं में समान सीमा होने पर उत्तर अक्सर उसी सीमा का एकल बिंदु होता है। / An intersection contains only values that satisfy both inequalities at the same time. Both \(x\le -3\) and \(x\ge -3\) are true only for \(x=-3\). Hence, the number line shows a closed dot at \(-3\). Option A includes values less than \(-3\), and option C includes values greater than \(-3\), so neither represents the intersection. Exam tip: When opposite inequalities have the same boundary value, the intersection is often that single boundary point.
पहला अंतराल ( 5 ) से पहले तक जाता है और दूसरा ( 5 ) को शामिल करता है। मिलकर छाया ( -2 ) से ( 12 ) तक खुले सिरों के साथ बनती है। / The first interval reaches up to before ( 5 ), and the second includes ( 5 ). Together they form shading from ( -2 ) to ( 12 ) with open endpoints.
