Practice focused topic-wise MCQs with answers and explanations for quick revision and exam preparation.
Difficulty select karke sirf is topic ke focused MCQs practice karein. Score, timer aur explanations student-friendly flow me milenge.
Showing 191-200 of 451 questions.
How will the interval ([-4,3)) be written as an inequality?
A. \(-4\leq x<3\)
([-4,3)) में (-4) शामिल है और (3) शामिल नहीं है। कोष्ठक देखकर सही असमानता लिखें। / In ([-4,3)), (-4) is included and (3) is not included. Write the inequality by checking the brackets.
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What is the interval form of \(x+9\geq 2\)?
A. \([-7,\infty\))
\(x\geq -7\) मिलता है इसलिए अंतराल \([-7,\infty\)) होगा। बराबरी होने पर बायां सिरा बंद रहेगा। / We get \(x\geq -7\), so the interval is \([-7,\infty\)). With equality, the left endpoint is closed.
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Solve the inequality \(11-4x\leq -1\).
A. \(x\geq 3\)
\(-4x\leq -12\) और (-4) से भाग देने पर \(x\geq 3\) मिलता है। ऋणात्मक भाग में चिन्ह पलटना न भूलें। / \(-4x\leq -12\), and dividing by (-4) gives \(x\geq 3\). Do not forget to reverse the sign when dividing by a negative.
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What is the solution of the compound inequality \(2\leq 3x-1<14\)?
A. \(1\leq x<5\)
सभी भागों में (1) जोड़ने पर \(3\leq 3x<15\), इसलिए \(1\leq x<5\)। संयुक्त असमानता में हर भाग पर समान क्रिया करें। / Adding (1) to all parts gives \(3\leq 3x<15\), so \(1\leq x<5\). Apply the same operation to every part of a compound inequality.
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Solve the inequality \(-8<2x+4\leq 12\).
A. \(-6<x\leq 4\)
सभी भागों से (4) घटाकर (2) से भाग देने पर \(-6<x\leq 4\) मिलता है। खुली और बंद सीमा अलग पहचानें। / Subtracting (4) from all parts and dividing by (2) gives \(-6<x\leq 4\). Identify open and closed boundaries separately.
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If \(x\) is a real number, which of the following statements is always true?
A. \(x^2+1>0\)
किसी भी वास्तविक संख्या \(x\) के लिए \(x^2\geq 0\) होता है। इसलिए \(x^2+1\geq 1\), अतः \(x^2+1>0\) सदैव सत्य है। विकल्प B, C और D सभी कुछ विशेष मानों पर असत्य हो सकते हैं; जैसे \(x=0\) रखने पर B और D असत्य हो जाते हैं, जबकि C कभी सत्य नहीं होता। परीक्षा में याद रखें कि किसी वास्तविक संख्या का वर्ग कभी ऋणात्मक नहीं होता। / For every real number \(x\), we have \(x^2\geq 0\). Therefore, \(x^2+1\geq 1\), which proves that \(x^2+1>0\) is always true. Options B, C and D can be false for particular values; for example, at \(x=0\), B and D are false, while C is never true for a real number. Exam tip: the square of a real number is never negative.
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Which of the following symbols represents a ‘greater than or equal to’ inequality?
A. \(\geq\)
\(\geq\) का अर्थ ‘बड़ा या बराबर’ होता है। इसमें किसी संख्या के उससे बड़ी होने के साथ-साथ उसके बराबर होने की स्थिति भी शामिल होती है, इसलिए यह सीमा मान को स्वीकार करता है। \(>\) केवल ‘बड़ा’ दर्शाता है और बराबरी को शामिल नहीं करता। परीक्षा में geq को ‘greater than or equal to’ के रूप में याद रखें। / \(\geq\) means ‘greater than or equal to’. It includes both values greater than a number and the number itself, so the boundary value is included. In contrast, \(>\) means only ‘greater than’ and excludes equality. For exams, remember \(\geq\) as ‘greater than or equal to’.
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A. \(-3p>-3q\)
किसी असमानता के दोनों पक्षों को ऋणात्मक संख्या से गुणा करने पर असमानता का चिन्ह उलट जाता है। इसलिए \(p<q\) को \(-3\) से गुणा करने पर \(-3p>-3q\) प्राप्त होता है। विकल्प B में चिन्ह नहीं बदला गया है, इसलिए वह गलत है। परीक्षा में याद रखें: ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर असमानता का चिन्ह अवश्य पलटता है। / When both sides of an inequality are multiplied by a negative number, the inequality sign reverses. Thus, multiplying \(p<q\) by \(-3\) gives \(-3p>-3q\). Option B is incorrect because it leaves the sign unchanged. Exam tip: always reverse the inequality sign when multiplying or dividing by a negative number.
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Which of the following values satisfies the inequality \(-3 \le x < 2\)?
A. \(-3\)
असमीकरण में \(-3 \le x\) होने के कारण \(-3\) शामिल है, जबकि \(x<2\) होने के कारण 2 शामिल नहीं है। 3 और \(-4\) क्रमशः ऊपरी और निचली सीमा से बाहर हैं। परीक्षा-युक्ति: \(\le\) या \(\ge\) सीमा मान को शामिल करते हैं, जबकि \(<\) या \(>\) सीमा मान को शामिल नहीं करते। / Because the inequality includes \(-3 \le x\), the value \(-3\) is allowed. The value 2 is not allowed because the condition is strictly \(x<2\). The values 3 and \(-4\) lie outside the given interval. Exam tip: \(\le\) and \(\ge\) include the endpoint, whereas \(<\) and \(>\) exclude it.
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What is the solution of (15-5x<0)?
A. (x>3)
(-5x<-15) और (-5) से भाग देने पर (x>3) मिलता है। ऋणात्मक भाग में चिन्ह अवश्य बदलता है। / (-5x<-15), and dividing by (-5) gives (x>3). The sign must change when dividing by a negative.
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