Level 42 • 27/50 questions • 45 seconds per question.
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Which statement is always true for (a<b)?
A. (a-5<b-5)
दोनों पक्षों से समान संख्या घटाने पर दिशा नहीं बदलती। ऋणात्मक गुणा और वर्ग के मामलों में विशेष सावधानी चाहिए। / Subtracting the same number from both sides does not change the direction. Negative multiplication and squares need extra care.
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How will the interval ([-4,3)) be written as an inequality?
A. \(-4\leq x<3\)
([-4,3)) में (-4) शामिल है और (3) शामिल नहीं है। कोष्ठक देखकर सही असमानता लिखें। / In ([-4,3)), (-4) is included and (3) is not included. Write the inequality by checking the brackets.
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What is the interval form of \(x+9\geq 2\)?
A. \([-7,\infty\))
\(x\geq -7\) मिलता है इसलिए अंतराल \([-7,\infty\)) होगा। बराबरी होने पर बायां सिरा बंद रहेगा। / We get \(x\geq -7\), so the interval is \([-7,\infty\)). With equality, the left endpoint is closed.
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Solve the inequality \(11-4x\leq -1\).
A. \(x\geq 3\)
\(-4x\leq -12\) और (-4) से भाग देने पर \(x\geq 3\) मिलता है। ऋणात्मक भाग में चिन्ह पलटना न भूलें। / \(-4x\leq -12\), and dividing by (-4) gives \(x\geq 3\). Do not forget to reverse the sign when dividing by a negative.
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What is the solution of the compound inequality \(2\leq 3x-1<14\)?
A. \(1\leq x<5\)
सभी भागों में (1) जोड़ने पर \(3\leq 3x<15\), इसलिए \(1\leq x<5\)। संयुक्त असमानता में हर भाग पर समान क्रिया करें। / Adding (1) to all parts gives \(3\leq 3x<15\), so \(1\leq x<5\). Apply the same operation to every part of a compound inequality.
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Solve the inequality \(-8<2x+4\leq 12\).
A. \(-6<x\leq 4\)
सभी भागों से (4) घटाकर (2) से भाग देने पर \(-6<x\leq 4\) मिलता है। खुली और बंद सीमा अलग पहचानें। / Subtracting (4) from all parts and dividing by (2) gives \(-6<x\leq 4\). Identify open and closed boundaries separately.
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If \(x\) is a real number, which of the following statements is always true?
A. \(x^2+1>0\)
किसी भी वास्तविक संख्या \(x\) के लिए \(x^2\geq 0\) होता है। इसलिए \(x^2+1\geq 1\), अतः \(x^2+1>0\) सदैव सत्य है। विकल्प B, C और D सभी कुछ विशेष मानों पर असत्य हो सकते हैं; जैसे \(x=0\) रखने पर B और D असत्य हो जाते हैं, जबकि C कभी सत्य नहीं होता। परीक्षा में याद रखें कि किसी वास्तविक संख्या का वर्ग कभी ऋणात्मक नहीं होता। / For every real number \(x\), we have \(x^2\geq 0\). Therefore, \(x^2+1\geq 1\), which proves that \(x^2+1>0\) is always true. Options B, C and D can be false for particular values; for example, at \(x=0\), B and D are false, while C is never true for a real number. Exam tip: the square of a real number is never negative.
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Which of the following symbols represents a ‘greater than or equal to’ inequality?
A. \(\geq\)
\(\geq\) का अर्थ ‘बड़ा या बराबर’ होता है। इसमें किसी संख्या के उससे बड़ी होने के साथ-साथ उसके बराबर होने की स्थिति भी शामिल होती है, इसलिए यह सीमा मान को स्वीकार करता है। \(>\) केवल ‘बड़ा’ दर्शाता है और बराबरी को शामिल नहीं करता। परीक्षा में geq को ‘greater than or equal to’ के रूप में याद रखें। / \(\geq\) means ‘greater than or equal to’. It includes both values greater than a number and the number itself, so the boundary value is included. In contrast, \(>\) means only ‘greater than’ and excludes equality. For exams, remember \(\geq\) as ‘greater than or equal to’.
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A. \(-3p>-3q\)
किसी असमानता के दोनों पक्षों को ऋणात्मक संख्या से गुणा करने पर असमानता का चिन्ह उलट जाता है। इसलिए \(p<q\) को \(-3\) से गुणा करने पर \(-3p>-3q\) प्राप्त होता है। विकल्प B में चिन्ह नहीं बदला गया है, इसलिए वह गलत है। परीक्षा में याद रखें: ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर असमानता का चिन्ह अवश्य पलटता है। / When both sides of an inequality are multiplied by a negative number, the inequality sign reverses. Thus, multiplying \(p<q\) by \(-3\) gives \(-3p>-3q\). Option B is incorrect because it leaves the sign unchanged. Exam tip: always reverse the inequality sign when multiplying or dividing by a negative number.
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Which of the following values satisfies the inequality \(-3 \le x < 2\)?
A. \(-3\)
असमीकरण में \(-3 \le x\) होने के कारण \(-3\) शामिल है, जबकि \(x<2\) होने के कारण 2 शामिल नहीं है। 3 और \(-4\) क्रमशः ऊपरी और निचली सीमा से बाहर हैं। परीक्षा-युक्ति: \(\le\) या \(\ge\) सीमा मान को शामिल करते हैं, जबकि \(<\) या \(>\) सीमा मान को शामिल नहीं करते। / Because the inequality includes \(-3 \le x\), the value \(-3\) is allowed. The value 2 is not allowed because the condition is strictly \(x<2\). The values 3 and \(-4\) lie outside the given interval. Exam tip: \(\le\) and \(\ge\) include the endpoint, whereas \(<\) and \(>\) exclude it.
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What is the solution of (15-5x<0)?
A. (x>3)
(-5x<-15) और (-5) से भाग देने पर (x>3) मिलता है। ऋणात्मक भाग में चिन्ह अवश्य बदलता है। / (-5x<-15), and dividing by (-5) gives (x>3). The sign must change when dividing by a negative.
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Which interval correctly represents \(x\leq -4\)?
A. (\(-\infty,-4]\)
\(x\leq -4\) में (-4) शामिल है और सभी छोटे मान शामिल हैं। इसलिए (\(-\infty,-4]\) सही है। / In \(x\leq -4\), (-4) is included and all smaller values are included. Hence (\(-\infty,-4]\) is correct.
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How is the statement a number is greater than (6) written?
A. (x>6)
से बड़ा का अर्थ (>) होता है। वाक्य आधारित प्रश्न में सही असमानता चिह्न पहचानना पहला कदम है। / Greater than means (>). In a word-based question, identifying the correct inequality sign is the first step.
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Which number line representation shows \(x\leq 1\)?
A. (1) पर बंद वृत्त और बाईं ओर छायाClosed circle at (1) and shading to the left
\(x\leq 1\) में (1) शामिल है और छोटे मान चाहिए। इसलिए बंद वृत्त और बाईं ओर छाया सही है। / In \(x\leq 1\), (1) is included and smaller values are needed. So a closed circle and left-side shading are correct.
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Solve the inequality \(\frac{3x-2}{4}\geq 4\).
A. \(x\geq 6\)
धनात्मक (4) से गुणा करने पर \(3x-2\geq 16\), इसलिए \(x\geq 6\)। धनात्मक हर से चिन्ह नहीं बदलता। / Multiplying by positive (4) gives \(3x-2\geq 16\), so \(x\geq 6\). A positive denominator does not reverse the sign.
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If \(-2<x\leq 5\), what is the correct interval form?
A. ((-2,5])
(-2) शामिल नहीं है इसलिए गोल कोष्ठक और (5) शामिल है इसलिए वर्ग कोष्ठक लगेगा। दोनों सीमाओं को अलग जांचें। / (-2) is not included, so use a round bracket, and (5) is included, so use a square bracket. Check both boundaries separately.
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Which statement about (x<-2) is correct?
A. (-2) हल में शामिल नहीं है(-2) is not included in the solution
कठोर असमानता (<) सीमा मान को शामिल नहीं करती। संख्या रेखा पर (-2) पर खुला वृत्त बनेगा। / The strict inequality (<) does not include the boundary value. On the number line, an open circle is drawn at (-2).
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If (x>0), what is true about (-2x)?
A. (-2x<0)
धनात्मक (x) को ऋणात्मक (-2) से गुणा करने पर परिणाम ऋणात्मक होता है। इसलिए (-2x<0) सही है। / Multiplying positive (x) by negative (-2) gives a negative result. Therefore (-2x<0) is correct.
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What is the boundary value in the inequality \(3x+7\leq x+19\)?
A. (6)
सीमा मान बराबरी लगाकर मिलता है: (3x+7=x+19), इसलिए (x=6)। सीमा मान से अंतिम अंतराल तय होता है। / The boundary value is found by using equality: (3x+7=x+19), so (x=6). The boundary value decides the final interval.
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If \(0<x\leq 4\), which of the following values is a solution?
A. \(x=4\)
असमानता \(0<x\leq 4\) में \(x\), 0 से बड़ा और 4 से कम या उसके बराबर होना चाहिए। इसलिए \(x=4\) मान्य है, क्योंकि 4 ऊपरी सीमा में शामिल है। \(x=0\) मान्य नहीं है, क्योंकि 0 के साथ सख्त असमानता \(x>0\) है। परीक्षा में याद रखें: \(<\) और \(>\) में सीमा शामिल नहीं होती, जबकि \(\leq\) और \(\geq\) में सीमा शामिल होती है। / In the inequality \(0<x\leq 4\), \(x\) must be greater than 0 and less than or equal to 4. Thus, \(x=4\) is valid because the upper endpoint is included. \(x=0\) is invalid because the lower condition is the strict inequality \(x>0\). Exam tip: the signs \(<\) and \(>\) exclude the endpoint, whereas \(\leq\) and \(\geq\) include it.
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What is the solution of \(6-\frac{x}{3}\geq 2\)?
A. \(x\leq 12\)
\(-\frac{x}{3}\geq -4\) से ऋणात्मक गुणक हटाने पर \(x\leq 12\) मिलता है। चिन्ह बदलने की स्थिति पहचानें। / \(-\frac{x}{3}\geq -4\), and removing the negative factor gives \(x\leq 12\). Identify when the sign must be reversed.
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A number increased by (8) is less than (15). What is the correct inequality?
A. (x+8<15)
संख्या में (8) जोड़ना (x+8) है और से कम का अर्थ (<) होता है। शब्द प्रश्नों में मुख्य क्रिया पहचानें। / Increasing a number by (8) is (x+8), and less than means (<). Identify the main operation in word problems.
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Which statement explains the difference between (x>9) and \(x\geq 9\)?
A. \(x\geq 9\) में (9) शामिल है\(x\geq 9\) includes (9)
(>) सीमा को शामिल नहीं करता लेकिन \(\geq\) सीमा को शामिल करता है। इसी से खुला या बंद वृत्त तय होता है। / (>) does not include the boundary, but \(\geq\) includes it. This decides the open or closed circle.
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What is the solution of \(5\leq x+2<11\)?
A. \(3\leq x<9\)
सभी भागों से (2) घटाने पर \(3\leq x<9\) मिलता है। संयुक्त असमानता में हर भाग पर समान क्रिया करें। / Subtracting (2) from all parts gives \(3\leq x<9\). Apply the same operation to every part of a compound inequality.
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Which option represents \(x\in\mathbb{R}\) and (x<0)?
A. (\(-\infty,0\))
(x<0) में सभी ऋणात्मक वास्तविक संख्याएं आती हैं और (0) शामिल नहीं होता। इसलिए (\(-\infty,0\)) सही है।
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A. \(m\leq 5\)
खर्च की असमानता \(150+80m\leq 550\) होगी, जिससे \(m\leq 5\) मिलता है। अधिक नहीं का अर्थ \(\leq\) याद रखें। / The cost inequality is \(150+80m\leq 550\), which gives \(m\leq 5\). Remember that not exceed means \(\leq\).
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Which is the solution of the compound inequality \(-2<\frac{5-x}{3}\leq 4\)?
A. \(-7\leq x<11\)
धनात्मक (3) से गुणा करने के बाद \(-6<5-x\leq 12\) मिलता है, फिर ऋणात्मक भाग के कारण दिशा बदलती है। सही हल \(-7\leq x<11\) है। / After multiplying by positive (3), we get \(-6<5-x\leq 12\), then the direction changes because of the negative part. The correct solution is \(-7\leq x<11\).
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