Level 42 • 38/50 questions • 60 seconds per question.
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For (y=0), how is the statement \(y\ge 0\)?
A. सत्यTrue
\(\ge\) में बराबरी शामिल होती है इसलिए \(0\ge 0\) सत्य है। सीमा मान को हमेशा ध्यान से जाँचें। / The sign \(\ge\) includes equality, so \(0\ge 0\) is true. Always check the boundary value carefully.
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How is the statement “m is at least 50” written as an inequality?
B. \(m\ge 50\)
“कम से कम 50” का अर्थ 50 या 50 से अधिक होता है, इसलिए m का मान 50 के बराबर भी हो सकता है और उससे बड़ा भी। अतः सही असमानता \(m\ge 50\) है। विकल्प A \(m>50\) गलत है क्योंकि उसमें m=50 शामिल नहीं है। परीक्षा-युक्ति: “कम से कम” के लिए \(\ge\) और “अधिकतम” के लिए \(\le\) का प्रयोग करें। / “At least 50” means 50 or more, so m may be equal to 50 or greater than 50. Hence, the correct inequality is \(m\ge 50\). Option A, \(m>50\), is incorrect because it excludes m=50. Exam tip: use \(\ge\) for “at least” and \(\le\) for “at most.”
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What is the correct inequality form of the statement “c is not more than 75”?
B. \(c\le 75\)
“75 से अधिक नहीं” का अर्थ है कि c का मान 75 से कम या 75 के बराबर हो सकता है। इसलिए सही असमिका \(c\le 75\) है। विकल्प A \(c<75\) में 75 को शामिल नहीं किया गया है, जबकि “नहीं” के साथ बराबरी संभव है। परीक्षा-युक्ति: “not more than” को “at most” और \(\le\) से याद रखें। / “Not more than 75” means that c can be less than or equal to 75, so the correct inequality is \(c\le 75\). Option A, \(c<75\), wrongly excludes the value 75. Exam tip: translate “not more than” or “at most” as \(\le\).
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If (p>6), what is the correct result after multiplying both sides by (3)?
A. (3p>18)
धनात्मक संख्या (3) से गुणा करने पर चिह्न नहीं पलटता। ऋणात्मक गुणा में ही दिशा बदलती है। / Multiplying by the positive number (3) does not reverse the sign. The direction changes only in negative multiplication.
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What is the solution of \(4x\ge 20\)?
A. \(x\ge 5\)
दोनों ओर (4) से भाग देने पर \(x\ge 5\) मिलता है। धनात्मक भाग में दिशा नहीं बदलती। / Dividing both sides by (4) gives \(x\ge 5\). Division by a positive number does not change the direction.
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Which value satisfies (3x+2<14)?
C. (x=3)
(x=3) रखने पर \(3\cdot3+2=11\) और (11<14) सत्य है। विकल्प को मूल असमानता में रखकर जाँचें। / For (x=3), \(3\cdot3+2=11\), and (11<14) is true. Check an option by substituting it in the original inequality.
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How is (x>2) shown on the number line?
A. (2) पर खुला बिंदु और दाईं ओर रेखाOpen circle at (2) and line to the right
(x>2) में (2) शामिल नहीं है और बड़ी संख्याएँ दाईं ओर होती हैं। इसलिए खुला बिंदु और दाईं ओर रेखा बनेगी। / In (x>2), (2) is not included and greater numbers lie to the right. So use an open circle and shade right.
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Which number line form is correct for \(x\le -4\)?
B. (-4) पर बंद बिंदु और बाईं ओरClosed circle at (-4) and left side
\(\le\) में सीमा शामिल होती है और छोटी संख्याएँ बाईं ओर होती हैं। इसलिए (-4) पर बंद बिंदु और बाईं ओर रेखा होगी। / The sign \(\le\) includes the boundary, and smaller numbers lie to the left. So use a closed circle at (-4) and shade left.
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What is the inequality form of the interval \([-1,\infty\))?
B. \(x\ge -1\)
वर्ग कोष्ठक बताता है कि (-1) शामिल है और मान दाईं ओर हैं। इसलिए \(x\ge -1\) सही है। / The square bracket shows that (-1) is included and values lie to the right. Therefore \(x\ge -1\) is correct.
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If \(r\ge -2\), which of the following values is possible?
C. (-2)
\(r\ge -2\) में (-2) और उससे बड़ी संख्याएँ आती हैं। बराबरी वाले चिह्न में सीमा मान भी हल होता है। / In \(r\ge -2\), (-2) and greater numbers are included. With an equality sign, the boundary value is also a solution.
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B. \(s\ge 45\)
“45 या उससे अधिक” का अर्थ है कि अंक 45 के बराबर भी हो सकते हैं या 45 से अधिक हो सकते हैं। इसलिए सही असमानता \(s\ge 45\) है। विकल्प A गलत है क्योंकि \(s>45\) में 45 शामिल नहीं है। परीक्षा में “या अधिक” या “कम से कम” पढ़ते ही \(\ge\) का प्रयोग करें। / “45 or more” means that the marks may be exactly 45 or greater than 45. Therefore, the correct inequality is \(s\ge 45\). Option A is incorrect because \(s>45\) excludes 45. In exams, translate “or more” or “at least” as \(\ge\).
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B. \(w\le 12\)
“12 किलोग्राम से अधिक नहीं” का अर्थ है कि भार 12 किलोग्राम के बराबर या उससे कम हो सकता है। इसलिए सही असमानता \(w\le 12\) है। विकल्प A गलत है क्योंकि \(w<12\) में 12 किलोग्राम का भार शामिल नहीं होता। परीक्षा-युक्ति: “अधिकतम”, “से अधिक नहीं” या “at most” दिखे तो \(\le\) का प्रयोग करें। / “Not more than 12 kilograms” means that the weight can be equal to 12 kilograms or less than 12 kilograms. Therefore, the correct inequality is \(w\le 12\). Option A is incorrect because \(w<12\) excludes a weight of exactly 12 kilograms. Exam tip: phrases such as “maximum,” “not more than,” and “at most” indicate \(\le\).
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A. \(p<30\)
“30 रुपये से कम” का अर्थ है कि कीमत 30 के बराबर नहीं हो सकती; इसलिए \(p<30\) सही है। विकल्प B में 30 रुपये की कीमत भी शामिल है, जो “से कम” के अर्थ के विरुद्ध है। परीक्षा में “से कम” के लिए \(<\) और “से कम या बराबर” के लिए \(\le\) चिह्न याद रखें। / “Less than 30 rupees” means that the price cannot be equal to 30, so \(p<30\) is correct. Option B includes the value 30, which is not allowed by the phrase “less than.” In exams, remember that “less than” uses \(<\), while “less than or equal to” uses \(\le\).
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C. \(a\ge 5\)
‘कम से कम 5 वर्ष’ का अर्थ 5 वर्ष या उससे अधिक होता है, इसलिए आयु के लिए \(a\ge 5\) सही असमानता है। विकल्प B गलत है क्योंकि \(a\le 5\) का अर्थ 5 वर्ष या उससे कम होता है। परीक्षा में ‘कम से कम’ को \(\ge\) और ‘अधिकतम’ को \(\le\) से जोड़कर याद रखें। / ‘At least 5 years’ means 5 years or more, so the correct inequality is \(a\ge 5\). Option B is incorrect because \(a\le 5\) means 5 years or less. In exams, remember that ‘at least’ corresponds to \(\ge\), while ‘at most’ corresponds to \(\le\).
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If \(x=-1\), which of the following inequalities is true?
B. \(x\le -1\)
दिए गए मान \(x=-1\) को विकल्प B में रखने पर \(-1\le -1\) प्राप्त होता है, जो सत्य है क्योंकि इसमें बराबरी शामिल है। विकल्प A में \(-1<-3\) असत्य है; विकल्प C और D भी \(-1\) के लिए सत्य नहीं हैं। परीक्षा में असमानता जाँचने के लिए दिए गए मान को सीधे प्रतिस्थापित करें और समानता वाले चिह्नों पर विशेष ध्यान दें। / Substituting \(x=-1\) in option B gives \(-1\le -1\), which is true because equality is included. Option A gives the false statement \(-1<-3\), and options C and D are also false for \(x=-1\). In an exam, substitute the given value directly and check carefully whether equality is included in the inequality sign.
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What is the correct solution of (9-x<4)?
A. (x>5)
(9-x<4) से (-x<-5) और ऋणात्मक से भाग देने पर (x>5)। (-x) हटाते समय चिह्न पलटता है। / From (9-x<4), we get (-x<-5), and dividing by a negative gives (x>5). The sign reverses when removing (-x).
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Which is the solution of \(2x+5\le 17\)?
A. \(x\le 6\)
पहले (5) घटाएँ फिर (2) से भाग दें तो \(x\le 6\)। दो चरणों वाले प्रश्न में क्रम सही रखें। / First subtract (5), then divide by (2), giving \(x\le 6\). Keep the order correct in two-step questions.
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What is the correct solution of \(15-3x\ge 6\)?
A. \(x\le 3\)
\(15-3x\ge 6\) से \(-3x\ge -9\) और (-3) से भाग देने पर \(x\le 3\)। ऋणात्मक भाग में दिशा बदलती है। / From \(15-3x\ge 6\), we get \(-3x\ge -9\), and division by (-3) gives \(x\le 3\). Negative division changes the direction.
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Which statement is correct for (x>-3)?
B. समाधान (-3) से दाईं ओर हैं और (-3) शामिल नहीं हैSolutions are to the right of (-3) and (-3) is not included
(x>-3) में (-3) शामिल नहीं होता और बड़ी संख्याएँ दाईं ओर होती हैं। संख्या रेखा पर खुला बिंदु लगाएँ। / In (x>-3), (-3) is not included and greater numbers lie to the right. Use an open circle on the number line.
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Which option correctly describes \(0\le x<10\)?
A. (x) (0) या उससे बड़ा और (10) से छोटा है(x) is (0) or more and less than (10)
\(0\le x<10\) में (0) शामिल है पर (10) शामिल नहीं है। संयुक्त असमानता को दोनों तरफ से पढ़ें। / In \(0\le x<10\), (0) is included but (10) is not included. Read a compound inequality from both sides.
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Which inequality shows that the minimum value of n is 18?
C. \(n\ge 18\)
n का न्यूनतम मान 18 होने का अर्थ है कि n, 18 के बराबर या उससे बड़ा हो सकता है। इसलिए सही असमानता \(n\ge 18\) है। विकल्प A और B, n की अधिकतम सीमा 18 से संबंधित हैं, जबकि विकल्प D में 18 शामिल नहीं है। परीक्षा-युक्ति: ‘न्यूनतम’ के लिए \(\ge\) और ‘अधिकतम’ के लिए \(\le\) का प्रयोग करें। / If the minimum value of n is 18, then n can be equal to 18 or any value greater than 18. Hence, \(n\ge 18\) is correct. Options A and B describe an upper limit of 18, while option D excludes 18 itself. Exam tip: use \(\ge\) for a minimum value and \(\le\) for a maximum value.
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Which inequality represents the variable \(u\) being less than or equal to 25?
B. \(u\le 25\)
‘25 से कम या बराबर’ का अर्थ है कि \(u\), 25 से छोटा हो सकता है या ठीक 25 के बराबर भी हो सकता है। इसका प्रतीक \(\le\) है, इसलिए सही असमानता \(u\le 25\) है। विकल्प A में 25 के बराबर होने की स्थिति शामिल नहीं है। परीक्षा टिप: ‘या बराबर’ दिखने पर \(\le\) या \(\ge\) में लगा बराबरी का चिन्ह अवश्य देखें। / ‘Less than or equal to 25’ means that \(u\) may be smaller than 25 or exactly equal to 25. This is represented by \(\le\), so \(u\le 25\) is correct. Option A excludes the case \(u=25\). Exam tip: when ‘or equal to’ is stated, choose the inequality symbol that includes the equality bar.
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If (a>b) and (5) is added to both sides, which statement is always true?
A. (a+5>b+5)
दोनों ओर समान संख्या जोड़ने से दिशा नहीं बदलती। इसलिए (a+5>b+5) हमेशा सही है। / Adding the same number to both sides does not change the direction. Therefore (a+5>b+5) is always true.
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If (a<b) and (k>0), which statement is correct?
A. (ak<bk)
धनात्मक संख्या से गुणा करने पर असमानता की दिशा वही रहती है। (k>0) की शर्त जरूरी है। / Multiplication by a positive number keeps the inequality direction the same. The condition (k>0) is necessary.
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If \(a>b\) and \(k<0\), which of the following statements is correct?
B. \(ak<bk\)
जब किसी असमानता के दोनों पक्षों को ऋणात्मक संख्या \(k\) से गुणा किया जाता है, तो असमानता का चिह्न उलट जाता है। इसलिए \(a>b\) से \(ak<bk\) प्राप्त होता है और विकल्प B सही है। विकल्प D भी गलत है, क्योंकि ऋणात्मक संख्या से भाग देने पर भी असमानता का चिह्न उलटकर \(\frac{a}{k}<\frac{b}{k}\) होगा। परीक्षा-युक्ति: ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करते समय असमानता का चिह्न अवश्य बदलें। / When both sides of an inequality are multiplied by a negative number \(k\), the inequality sign reverses. Thus, from \(a>b\), we get \(ak<bk\), so option B is correct. Option D is also incorrect because division by a negative number reverses the sign, giving \(\frac{a}{k}<\frac{b}{k}\). Exam tip: Reverse the inequality sign whenever you multiply or divide both sides by a negative number.
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What is the solution of \(\frac{x}{6}\le 2\)?
A. \(x\le 12\)
दोनों ओर (6) से गुणा करने पर \(x\le 12\) मिलता है। धनात्मक गुणा में चिह्न नहीं पलटता। / Multiplying both sides by (6) gives \(x\le 12\). Positive multiplication does not reverse the sign.
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What is the correct solution of \(\frac{x}{-5}>3\)?
B. (x< -15)
दोनों ओर (-5) से गुणा करने पर चिह्न पलटेगा इसलिए (x<-15)। ऋणात्मक गुणा में दिशा बदलती है। / Multiplying both sides by (-5) reverses the sign, so (x<-15). Negative multiplication changes the direction.
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Which is the solution of (18<6x)?
A. (x>3)
दोनों ओर (6) से भाग देने पर (3<x) यानी (x>3) मिलता है। रूप बदलते समय दिशा का अर्थ जाँचें। / Dividing both sides by (6) gives (3<x), that is (x>3). When rewriting, check the meaning of the direction.
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B. \(12\le g\le 28\)
कम से कम (12) का अर्थ \(g\ge 12\) और अधिकतम (28) का अर्थ \(g\le 28\) है। दोनों को मिलाकर \(12\le g\le 28\) मिलता है। / At least (12) means \(g\ge 12\), and at most (28) means \(g\le 28\). Combining both gives \(12\le g\le 28\).
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What is the solution of the inequality \(6x-5\ge 19\)?
A. \(x\ge 4\)
पहले दोनों ओर (5) जोड़ें तो \(6x\ge 24\) मिलता है फिर (6) से भाग दें। धनात्मक भाग में चिह्न नहीं बदलता। / First add (5) to both sides to get \(6x\ge 24\), then divide by (6). Division by a positive number does not change the sign.
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Which is the correct solution of (3(x-2)<15)?
A. (x<7)
पहले (3) से भाग देने पर (x-2<5) मिलता है और फिर (x<7)। कोष्ठक वाले प्रश्न में क्रम सही रखें। / First divide by (3) to get (x-2<5), then (x<7). Keep the order correct in bracket questions.
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If (x) is an integer and \(2\le x<8\), how many values are possible?
B. (6)
संभव पूर्णांक (2,3,4,5,6,7) हैं इसलिए कुल (6) मान हैं। \(\le\) सीमा को शामिल करता है पर (<) सीमा को नहीं। / The possible integers are (2,3,4,5,6,7), so there are (6) values. The sign \(\le\) includes the endpoint but (<) does not.
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How do we write the interval ((-3,5]) as an inequality?
A. \(-3<x\le 5\)
((-3) बताता है कि (-3) शामिल नहीं है और (5]) बताता है कि (5) शामिल है। इसलिए \(-3<x\le 5\) सही है। / The symbol ((-3) shows that (-3) is not included and (5]) shows that (5) is included. Therefore \(-3<x\le 5\) is correct.
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A. (x+4>10)
संख्या में (4) जोड़ने का रूप (x+4) है और अधिक है का चिह्न (>) है। इसलिए (x+4>10) सही है। / Adding (4) to a number is written as (x+4), and greater than uses (>). Therefore (x+4>10) is correct.
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What is the solution of the inequality \(\frac{x}{7}>2\)?
A. (x>14)
दोनों ओर (7) से गुणा करने पर (x>14) मिलता है। धनात्मक गुणा में असमानता की दिशा नहीं बदलती। / Multiplying both sides by (7) gives (x>14). Positive multiplication does not change the inequality direction.
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Which is the correct solution of \(7-x\ge 2\)?
A. \(x\le 5\)
\(7-x\ge 2\) से \(-x\ge -5\) मिलता है और ऋणात्मक से भाग देने पर \(x\le 5\)। (-x) हटाते समय चिह्न पलटें। / From \(7-x\ge 2\), we get \(-x\ge -5\), and dividing by a negative gives \(x\le 5\). Reverse the sign when removing (-x).
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If \(x\ge -3\), which statement is correct after multiplying both sides by (-2)?
B. \(-2x\le 6\)
ऋणात्मक संख्या (-2) से गुणा करने पर असमानता का चिह्न पलटता है। इसलिए \(-2x\le 6\) सही है। / Multiplying by the negative number (-2) reverses the inequality sign. Therefore \(-2x\le 6\) is correct.
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What is the correct solution of the inequality (2(3-x)\le 8)?
A. \(x\ge -1\)
पहले (2) से भाग देने पर \(3-x\le 4\) मिलता है और फिर \(-x\le 1\) से \(x\ge -1\) आता है। ऋणात्मक चर हटाते समय चिह्न पलटना याद रखें। / First divide by (2) to get \(3-x\le 4\), then \(-x\le 1\) gives \(x\ge -1\). Remember to reverse the sign when removing a negative variable.
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