Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
पहली दो शर्तों से \(x+y\leq 5\) अधिकतम हो सकता है इसलिए \(x+y\geq 10\) असंभव है। परीक्षा सुझाव: ग्राफ से पहले चरम सीमा सोचें। / From the first two conditions, the maximum possible (x+y) is (5), so \(x+y\geq 10\) is impossible. Exam tip: Think about extreme limits before graphing.
((1,3)) पर (2-3<1) और \(1+3\geq 4\) दोनों सत्य हैं। परीक्षा सुझाव: विकल्पों को सीधे असमानताओं में रखकर जाँचें। / At ((1,3)), both (2-3<1) and \(1+3\geq 4\) are true. Exam tip: Substitute options directly into the inequalities.
C. मूल बिंदु वाला पक्ष सीमा सहित/Side containing origin with boundary
Explanation
Simple Explanation
मूल बिंदु रखने पर \(0\leq 6\) सत्य है इसलिए मूल बिंदु वाला पक्ष लिया जाता है। परीक्षा सुझाव: जब संभव हो तो ((0,0)) सबसे तेज परीक्षण बिंदु है। / Substituting the origin gives \(0\leq 6\), so the side containing the origin is taken. Exam tip: ((0,0)) is the fastest test point when allowed.
मूल बिंदु (x+y<5) को सत्य करता है इसलिए उसे हटाने के लिए (x+y>5) होगा। परीक्षा सुझाव: सीमा रहित होने पर केवल (<) या (>) चुनें। / The origin satisfies (x+y<5), so excluding it gives (x+y>5). Exam tip: If the boundary is excluded, choose only (<) or (>).
दोनों रेखाओं का प्रतिच्छेद ((2,2)) है और अक्षों पर सीमाएँ ((3,0)), ((0,3)) देती हैं। परीक्षा सुझाव: सभी संभावित शीर्षों को असमानताओं से सत्यापित करें। / The two lines intersect at ((2,2)), and the axes give the limits ((3,0)) and ((0,3)). Exam tip: Verify all possible vertices with the inequalities.
B. कटान ((9,0)), ((0,3)) हैं और मूल बिंदु अंदर है/Intercepts are ((9,0)), ((0,3)) and origin is inside
Explanation
Simple Explanation
(y=0) पर (x=9) और (x=0) पर (y=3) मिलता है। परीक्षा सुझाव: कटान निकालते समय एक चर को शून्य रखें। / Putting (y=0) gives (x=9), and putting (x=0) gives (y=3). Exam tip: Set one variable to zero to find intercepts.
नीचे का अर्थ (y) का मान रेखा से कम है और सीमा रहित होने से (<) आता है। परीक्षा सुझाव: ऊपर-नीचे वाले प्रश्नों में (y) की तुलना सीधे करें। / Below means the value of (y) is less than the line value, and open boundary gives (<). Exam tip: In above-below questions, compare (y) directly.
A. असीमित क्षेत्र जो मूल बिंदु को शामिल नहीं करता/Unbounded region not containing the origin
Explanation
Simple Explanation
मूल बिंदु \(0\geq 10\) असत्य करता है इसलिए रेखा से दूर वाला प्रथम चतुर्थांश भाग लिया जाता है। परीक्षा सुझाव: \(\geq\) वाली रेखा के लिए सीमा शामिल रहती है। / The origin makes \(0\geq 10\) false, so the first-quadrant side away from the line is taken. Exam tip: With \(\geq\), the boundary line remains included.
\(x-y\leq 0\) से \(y\geq x\) और \(x+y\leq 4\) मिलकर ये त्रिभुज बनाते हैं। परीक्षा सुझाव: हर शीर्ष को सभी असमानताओं में रखकर जाँचें। / The condition \(x-y\leq 0\) gives \(y\geq x\), and together with \(x+y\leq 4\) these form the triangle. Exam tip: Test every vertex in all inequalities.
B. क्योंकि (x+2y<7) में समानता मिलती है/Because equality occurs in (x+2y<7)
Explanation
Simple Explanation
((3,2)) पर (x+2y=7) है लेकिन (x+2y<7) में सीमा शामिल नहीं होती। परीक्षा सुझाव: कठोर असमानता में बराबरी वाले बिंदु हटा दें। / At ((3,2)), (x+2y=7), but (x+2y<7) excludes the boundary. Exam tip: Remove equality points in strict inequalities.
