Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
दोनों समीकरणों से \(x=y\) और \(3x=14\), इसलिए शीर्ष \( \left(\frac{14}{3},\frac{14}{3}\right) \) है। सममित सीमाओं में \(x=y\) जल्दी मिल सकता है। / The two equations give \(x=y\) and \(3x=14\), so the vertex is \( \left(\frac{14}{3},\frac{14}{3}\right) \). Symmetric boundaries can quickly give \(x=y\).
B. रेखा के नीचे या रेखा सहित/Below the line including the line
Explanation
Simple Explanation
\(y\le\) रूप में असमानता रेखा के नीचे वाले भाग को दर्शाती है। बराबरी होने से सीमा रेखा भी शामिल होती है। / An inequality in the form \(y\le\) represents the region below the line. The equality part means the boundary line is included.
दोनों असमानताएं रेखाओं के ऊपर की ओर क्षेत्र देती हैं और क्षेत्र दूर तक फैलता है। \(\ge\) वाली सीमाएं अक्सर असीमित क्षेत्र बना सकती हैं। / Both inequalities select regions above the boundary lines, and the common region extends indefinitely. Conditions with \(\ge\) can often create an unbounded region.
रेखा (x=4) के बाईं ओर \(x\le4\) और (y=-1) के ऊपर \(y\ge-1\) होता है। ऊर्ध्वाधर और क्षैतिज सीमाओं के लिए दिशा अलग-अलग पहचानें। / Left of (x=4) is \(x\le4\), and above (y=-1) is \(y\ge-1\). For vertical and horizontal boundaries, identify direction separately.
( (1,1) ) पर (x+y=2), जो (3) से कम है। बहु-असमानता प्रश्नों में अस्वीकृति के लिए एक असत्य शर्त काफी है। / At ( (1,1) ), (x+y=2), which is less than (3). In multi-inequality questions, one false condition is enough to reject a point.
(y=1) पर \(x\le8\) और \(x\le4\), इसलिए कड़ी सीमा (x=4) है। दाएं अंतिम बिंदु के लिए सभी ऊपरी सीमाओं में छोटी सीमा चुनें। / At (y=1), \(x\le8\) and \(x\le4\), so the tighter limit is (x=4). For the right endpoint, choose the smaller upper bound from all constraints.
( (3,3) ) पर (6+9=15<18), इसलिए यह अंदर है और अक्षों पर नहीं है। अंदरूनी बिंदु के लिए सख्त कम मान देखें। / At ( (3,3) ), (6+9=15<18), so it is inside and not on the axes. For an interior point, look for a strict inequality value.
दो ऊर्ध्वाधर और दो क्षैतिज सीमाएं मिलकर बंद आयत बनाती हैं। ग्राफ में समानांतर सीमाओं की जोड़ी से आकार तुरंत पहचाना जा सकता है। / Two vertical and two horizontal boundaries together form a closed rectangle. In a graph, pairs of parallel boundaries help identify the shape quickly.
(x+2=-x+4) से (2x=2), इसलिए (x=1) और (y=3) है। तिरछी सीमाओं का प्रतिच्छेद क्षेत्र की शुरुआत या कोना बता सकता है। / From (x+2=-x+4), (2x=2), so (x=1) and (y=3). The intersection of slant boundaries can mark the start or a corner of a region.
B. मूल बिंदु की ओर और सीमा सहित/Toward origin with boundary
Explanation
Simple Explanation
मूल बिंदु रखने पर \(0\leq 6\) सत्य है इसलिए वही पक्ष लिया जाता है। परीक्षा सुझाव: \(\leq\) में सीमा रेखा शामिल होती है। / Putting the origin gives \(0\leq 6\), so the side containing it is taken. Exam tip: \(\leq\) includes the boundary line.
