Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
दूसरी असमानता (x+y>4) है जो \(x+y\leq 3\) से मेल नहीं खाती। परीक्षा सुझाव: समान गुणज वाली रेखाओं को पहले सरल करें। / The second inequality is (x+y>4), which cannot overlap with \(x+y\leq 3\). Exam tip: Simplify proportional boundary lines first.
\(x-1\leq 3\) से \(x\leq 4\) मिलता है और सभी सीमाएँ शामिल हैं। परीक्षा सुझाव: छिपी हुई ऊपरी सीमा तुलना से मिलती है। / From \(x-1\leq 3\), we get \(x\leq 4\), and all boundaries are included. Exam tip: A hidden upper bound may come from comparing inequalities.
अक्षीय कटान ((16,0)) और ((0,4)) हैं, जिनमें मूल बिंदु से दूरी (16) और (4) है। परीक्षा सुझाव: दूरी तुलना में वर्गों का उपयोग भी कर सकते हैं। / The intercepts are ((16,0)) and ((0,4)), whose distances from the origin are (16) and (4). Exam tip: You can also compare squared distances.
दोनों सीमा रेखाएँ ((2,2)) पर मिलती हैं और वही बाहरी असीमित क्षेत्र का निकटतम कोना है। परीक्षा सुझाव: दो \(\geq\) क्षेत्रों में प्रतिच्छेद बिंदु अक्सर महत्वपूर्ण होता है। / The two boundary lines meet at ((2,2)), which is the nearest corner of the outer unbounded region. Exam tip: In two \(\geq\) regions, the intersection point is often crucial.
C. \(y\leq x-2\), सीमा सहित और मूल बिंदु से दूर/\(y\leq x-2\), with boundary and away from origin
Explanation
Simple Explanation
\(x-y\geq 2\) से \(y\leq x-2\) मिलता है और ((0,0)) इसे असत्य करता है। परीक्षा सुझाव: (y) के चिन्ह पर विशेष ध्यान दें। / The inequality \(x-y\geq 2\) gives \(y\leq x-2\), and ((0,0)) makes it false. Exam tip: Pay close attention to the sign of (y).
शीर्ष ((-1,-2)), ((-1,6)), ((7,-2)) हैं और लंबवत भुजाएँ (8), (8) हैं। परीक्षा सुझाव: ऋणात्मक सीमाओं में कटान सावधानी से निकालें। / The vertices are ((-1,-2)), ((-1,6)), and ((7,-2)), with perpendicular sides (8) and (8). Exam tip: Find intercepts carefully when bounds are negative.
B. दूसरी असमानता सीमा रेखा (x+2y=6) को शामिल करती है/The second inequality includes the boundary line (x+2y=6)
Explanation
Simple Explanation
दोनों का पक्ष समान है लेकिन \(\leq\) में सीमा रेखा शामिल होती है। परीक्षा सुझाव: ग्राफ में ठोस और टूटी रेखा का अंतर अंक दिलाता है। / Both have the same side, but \(\leq\) includes the boundary line. Exam tip: The solid versus dashed line difference earns marks in graph questions.
(x=0) से (8) तक (y) के संभव मान गिनने पर कुल (33) बिंदु मिलते हैं। परीक्षा सुझाव: ऐसे प्रश्नों में प्रत्येक (x) के लिए अधिकतम (y) लिखें। / Counting possible (y)-values for (x=0) to (8) gives a total of (33) points. Exam tip: For such questions, write the maximum (y) for each (x).
दोनों समीकरण हल करने पर (x=2), (y=1) मिलता है। परीक्षा सुझाव: सामान्य क्षेत्र बनाने से पहले सीमा रेखाओं के प्रतिच्छेद निकालें। / Solving the two equations gives (x=2), (y=1). Exam tip: Find boundary intersections before drawing the common region.
वर्ग \(0\leq x\leq 4\), \(0\leq y\leq 4\) में \(x+y\geq 6\) ऊपर-दाईं त्रिभुज छोड़ता है। परीक्षा सुझाव: पहले बड़ा क्षेत्र बनाकर फिर कटान करें। / Inside the square \(0\leq x\leq 4\), \(0\leq y\leq 4\), the condition \(x+y\geq 6\) leaves the upper-right triangle. Exam tip: Draw the larger region first and then cut it.
