Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
(x)-अक्ष पर (y=0) होता है और नीचे के लिए (y<0) चाहिए। परीक्षा सुझाव: अक्षीय रेखाओं को भी सीमा रेखा की तरह देखें। / On the (x)-axis, (y=0), and below it requires (y<0). Exam tip: Treat axis lines as boundary lines too.
कटान ((9,0)) और ((0,6)) हैं इसलिए क्षेत्रफल \(\frac{1}{2}\cdot9\cdot6=27\) है। परीक्षा सुझाव: कटान गलत होने पर पूरा ग्राफ गलत हो सकता है। / The intercepts are ((9,0)) and ((0,6)), so the area is \(\frac{1}{2}\cdot9\cdot6=27\). Exam tip: Wrong intercepts can make the whole graph wrong.
हर बिंदु के लिए (x-2y) या तो (4) से कम-बराबर होगा या (4) से बड़ा होगा। परीक्षा सुझाव: या वाले प्रश्न में क्षेत्रों का संघ सोचें। / For every point, (x-2y) is either at most (4) or greater than (4). Exam tip: In or questions, think of the union of regions.
((2,3)) में (3>2) और (2+3<6) दोनों सत्य हैं। परीक्षा सुझाव: खुली सीमा पर बराबरी वाले विकल्प तुरंत हटाएँ। / For ((2,3)), both (3>2) and (2+3<6) are true. Exam tip: Immediately reject options with equality on open boundaries.
(y=0) से ((0,0)), ((6,0)) और (2x=-x+6) से ((2,4)) मिलता है। परीक्षा सुझाव: अक्ष और तिरछी रेखाओं के प्रतिच्छेद अलग-अलग निकालें। / From (y=0), we get ((0,0)) and ((6,0)), and (2x=-x+6) gives ((2,4)). Exam tip: Find axis and slant-line intersections separately.
दो समानांतर रेखाओं और अक्षों के बीच प्रथम चतुर्थांश में सीमित चतुर्भुज बनता है। परीक्षा सुझाव: समानांतर रेखाओं के बीच के क्षेत्र को अक्षों से काटकर देखें। / Between the two parallel lines and the axes, a bounded quadrilateral is formed in the first quadrant. Exam tip: View the strip between parallel lines after cutting it by the axes.
D. \(y\leq 2x+3\), सीमा सहित/\(y\leq 2x+3\), with boundary
Explanation
Simple Explanation
ऋण से भाग देने पर \(y\leq 2x+3\) मिलता है और \(\geq\) के कारण सीमा शामिल है। परीक्षा सुझाव: असमानता पलटने के बाद सीमा का प्रकार अलग से जाँचें। / Dividing by a negative gives \(y\leq 2x+3\), and the boundary is included because the inequality is non-strict. Exam tip: After reversing the sign, check boundary type separately.
दिया गया त्रिभुज प्रथम चतुर्थांश में रेखा (x+y=5) के नीचे है। परीक्षा सुझाव: शीर्षों से पहले अक्षीय शर्तें पहचानें। / The given triangle lies in the first quadrant below the line (x+y=5). Exam tip: Identify axis conditions from vertices first.
दोनों असमानताएँ कठोर हैं इसलिए दोनों सीमा रेखाएँ हटाई जाती हैं। परीक्षा सुझाव: हर असमानता का सीमा-प्रकार अलग-अलग तय करें। / Both inequalities are strict, so both boundary lines are excluded. Exam tip: Decide boundary type separately for each inequality.
प्रत्येक रैखिक असमानता एक अर्ध-समतल दर्शाती है और अर्ध-समतलों का प्रतिच्छेद उत्तल होता है। दो हलों का भारित औसत भी सभी असमानताएँ संतुष्ट करता है। परीक्षा टिप: परिबद्धता और रिक्तता अलग से जाँचें। / Each linear inequality represents a half-plane, and the intersection of half-planes is convex. A weighted average of any two solutions also satisfies every inequality. Exam tip: test boundedness and feasibility separately.
