Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
पूरा आयत सार्वत्रिक समुच्चय (U) को दिखाता है। वेन आरेख में सभी वृत्त (U) के अंदर बनते हैं। / The whole rectangle shows the universal set (U). In a Venn diagram, all circles are drawn inside (U).
सूत्र (n\(A\cup B\)=n(A)+n(B)-n\(A\cap B\)) से (26+18-8=36) मिलता है। साझा भाग को एक बार घटाना जरूरी है। / Using (n\(A\cup B\)=n(A)+n(B)-n\(A\cap B\)), we get (26+18-8=36). The common part must be subtracted once.
साझा भाग \(A\cap B\) कहलाता है। प्रतिच्छेद में वही अवयव आते हैं जो दोनों समुच्चयों में हों। / The common region is called \(A\cap B\). Intersection contains elements that are in both sets.
न (A) न (B) वाला क्षेत्र (\(A\cup B\)') है, इसलिए संख्या (58-41=17) होगी। यह दोनों वृत्तों के बाहर लेकिन (U) के अंदर का भाग है। / The region neither in (A) nor in (B) is (\(A\cup B\)'), so the number is (58-41=17). It is outside both circles but inside (U).
दोनों वृत्तों के बाहर का भाग (\(A\cup B\)') होता है। इसे न (A) न (B) वाला क्षेत्र भी कहते हैं। / The region outside both circles is (\(A\cup B\)'). It is also called the neither (A) nor (B) region.
\(A\subseteq B\) का अर्थ है कि (A) का हर अवयव (B) में है। इसलिए (A) का वृत्त (B) के अंदर होगा। / \(A\subseteq B\) means every element of (A) is in (B). So the circle of (A) will lie inside (B).
कोई साझा अवयव न होने पर \(A\cap B=\varnothing\) होता है। इसलिए उनके वृत्त अलग-अलग बनते हैं। / When there is no common element, \(A\cap B=\varnothing\). Therefore, their circles are drawn separately.
(n\(A\cap B\)=19+13-25=7)। प्रतिच्छेद निकालते समय दोनों समुच्चयों के योग से संघ घटाएं। / (n\(A\cap B\)=19+13-25=7). To find intersection, subtract the union from the sum of both sets.
केवल (B) की संख्या (27-11=16) है। वेन आरेख में (B) वृत्त से बीच वाला भाग घटाएं। / The number only in (B) is (27-11=16). In the Venn diagram, subtract the middle part from circle (B).
संघ में तीनों क्षेत्र आते हैं, इसलिए (12+5+8=25)। वेन आरेख में हर अलग क्षेत्र को एक बार जोड़ें। / The union contains all three regions, so (12+5+8=25). Add each separate region once in a Venn diagram.
न (A) न (B) की संख्या (52-37=15) है। यह (U) के अंदर दोनों वृत्तों के बाहर का भाग है। / The number in neither (A) nor (B) is (52-37=15). It is the part inside (U) but outside both circles.
(A-B) में (A) के वे अवयव होते हैं जो (B) में नहीं हैं। इसलिए यह केवल (A) वाला क्षेत्र है। / (A-B) contains elements of (A) that are not in (B). So it is the only (A) region.
(B-A) में (B) के वे अवयव होते हैं जो (A) में नहीं हैं। इसलिए यह केवल (B) वाला क्षेत्र है। / (B-A) contains elements of (B) that are not in (A). So it is the only (B) region.
\(A\cap B'\) का अर्थ है (A) में होना और (B) में न होना। यह केवल (A) क्षेत्र है। / \(A\cap B'\) means being in (A) and not in (B). It is the only (A) region.
डी मॉर्गन नियम से (\(A\cup B\)'=A'\cap B')। दोनों के बाहर वाले क्षेत्र को समझने में यह नियम मदद करता है। / By De Morgan's law, (\(A\cup B\)'=A'\cap B'). This rule helps in understanding the outside-both region.
डी मॉर्गन नियम से (\(A\cap B\)'=A'\cup B')। साझा भाग को छोड़कर बाकी क्षेत्र इस पूरक में आते हैं। / By De Morgan's law, (\(A\cap B\)'=A'\cup B'). All regions except the common part are included in this complement.
केवल (A) के लिए (A-B) निकालते हैं। (2) और (8) साझा हैं, इसलिए ({4,6}) बचता है। / For only (A), find (A-B). Since (2) and (8) are common, ({4,6}) remains.
(A') में (U) के वे अवयव होंगे जो (A) में नहीं हैं। इसलिए (A'={2,3,5})। / (A') contains the elements of (U) that are not in (A). Therefore, (A'={2,3,5}).
\(A\cup B={a,b,c,d}\), इसलिए (\(A\cup B\)'={e,f})। पहले संघ निकालें फिर पूरक लें। / \(A\cup B={a,b,c,d}\), so (\(A\cup B\)'={e,f}). First find the union and then take the complement.
साझा भाग (80-15-25-18=22) है। अज्ञात क्षेत्र के लिए (U) से बाकी क्षेत्र घटाएं। / The common part is (80-15-25-18=22). For an unknown region, subtract the other regions from (U).
संघ में केवल (A), साझा भाग और केवल (B) आते हैं। इसलिए साझा भाग (44-16-19=9) है। / The union contains only (A), the common part, and only (B). Therefore, the common part is (44-16-19=9).
किसी कक्षा में (42) विद्यार्थी हैं, (24) गणित पसंद करते हैं, (18) विज्ञान पसंद करते हैं, और (7) दोनों पसंद करते हैं। कम से कम एक विषय पसंद करने वाले कितने हैं?
कम से कम एक पसंद करने वाले (24+18-7=35) हैं। दोनों पसंद करने वालों को दो बार न गिनें। / Those who like at least one are (24+18-7=35). Do not count those who like both twice.
कम से कम एक चलाने वाले (28+20-10=38) हैं। कोई भी नहीं चलाने वाले (50-38=12) हैं। / Those who use at least one are (28+20-10=38). Those who use neither are (50-38=12).
केवल चाय पीने वाले (17-6=11) हैं। कुल चाय से दोनों पीने वालों को घटाएं। / Those who drink only tea are (17-6=11). Subtract those who drink both from total tea drinkers.
केवल तैराकी में (22-8=14) विद्यार्थी हैं। दूसरे वृत्त का साझा भाग घटाना होता है। / Only swimming has (22-8=14) students. Subtract the common part from the second circle.
असंबद्ध समुच्चयों में साझा भाग (0) होता है। इसलिए (n\(A\cup B\)=15+18=33)। / For disjoint sets, the common part is (0). Therefore, (n\(A\cup B\)=15+18=33).
बीच का सामान्य क्षेत्र तीनों में साझा होता है, इसलिए \(A\cap B\cap C\) है। तीन समुच्चयों में सबसे पहले केंद्र को पहचानें। / The central common region is shared by all three, so it is \(A\cap B\cap C\). In three-set diagrams, identify the center first.
तीन समुच्चयों के सूत्र से (8+7+6-2-1-3+1=16)। जोड़ी वाले प्रतिच्छेद घटाकर तीनों का साझा भाग जोड़ें। / By the three-set formula, (8+7+6-2-1-3+1=16). Subtract pairwise intersections and add the common part of all three.
(A) के कुल (20) में केवल (A) (13) है। इसलिए साझा भाग (20-13=7) है। / Out of total (20) elements of (A), only (A) has (13). Therefore, the common part is (20-13=7).
(B) के कुल (30) में केवल (B) (21) है। इसलिए साझा भाग (30-21=9) है। / Out of total (30) elements of (B), only (B) has (21). Therefore, the common part is (30-21=9).
(n\(A\cap B\)=0) का अर्थ है कोई साझा अवयव नहीं। इसलिए (A) और (B) असंबद्ध हैं। / (n\(A\cap B\)=0) means there is no common element. Therefore, (A) and (B) are disjoint.
\(A\cap B\) के सभी अवयव (A) में जरूर होते हैं। इसलिए \(A\cap B\subseteq A\) हमेशा सही है। / All elements of \(A\cap B\) must be in (A). Therefore, \(A\cap B\subseteq A\) is always correct.
कोई भी अवयव (A) और (A') दोनों में साथ-साथ नहीं हो सकता। इसलिए \(A\cap A'=\varnothing\)। / No element can be in both (A) and (A') at the same time. Therefore, \(A\cap A'=\varnothing\).
(\(A\cap B\)') में साझा भाग को छोड़कर (U) के बाकी अवयव आते हैं। इसलिए संख्या (90-25=65) है। / (\(A\cap B\)') contains all elements of (U) except the common part. Therefore, the number is (90-25=65).
सूत्र (48=32+n(B)-10) से (n(B)=26) मिलता है। संघ के सूत्र में अज्ञात को अलग करें। / From (48=32+n(B)-10), we get (n(B)=26). Isolate the unknown in the union formula.
