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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Easy Level 14

यदि \(A = B\), तो वेन आरेख में \(A \cap B\) किसके बराबर होगा?

If \(A = B\), then in a Venn diagram, \(A \cap B\) is equal to what?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(A\)

Explanation

Simple Explanation

यदि \(A = B\), तो दोनों सेट एक ही हैं। इसलिए \(A \cap B = A \cap A = A\)। विकल्प \(\varnothing\) तभी सही होगा जब सेट दोनों आपस में असंगत (disjoint) हों — यहाँ ऐसा नहीं है। \(U\) केवल तब सही होगा जब \(A = U\) अर्थात सेट यूनिवर्सल सेट के बराबर हो, जो सामान्यतः सत्य नहीं माना जा सकता। \(A'\) सेट \(A\) का पूरक है और \(A\) के बराबर नहीं होता। परीक्षा-टिप्स: पहचानें कि समान सेटों का परस्पर छेदन वही सेट देता है: \(X\cap X = X\)। / If \(A = B\), the two sets are identical, so \(A \cap B = A \cap A = A\). The choice \(\varnothing\) would be true only if the sets were disjoint, which is not the case here. \(U\) (the universal set) would be the intersection only if \(A = U\), which is not generally assumed. \(A'\) is the complement of \(A\) and is not equal to \(A\). Exam tip: remember the identity law \(X\cap X = X\) and \(X\cup X = X\) for quick answers.

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यदि \(A = B\), तो वेन आरेख में \(A \cap B\) किसके बराबर होगा? / If \(A = B\), then in a Venn diagram, \(A \cap B\) is equal to what?

Correct Answer: A. \(A\). Explanation: यदि \(A = B\), तो दोनों सेट एक ही हैं। इसलिए \(A \cap B = A \cap A = A\)। विकल्प \(\varnothing\) तभी सही होगा जब सेट दोनों आपस में असंगत (disjoint) हों — यहाँ ऐसा नहीं है। \(U\) केवल तब सही होगा जब \(A = U\) अर्थात सेट यूनिवर्सल सेट के बराबर हो, जो सामान्यतः सत्य नहीं माना जा सकता। \(A'\) सेट \(A\) का पूरक है और \(A\) के बराबर नहीं होता। परीक्षा-टिप्स: पहचानें कि समान सेटों का परस्पर छेदन वही सेट देता है: \(X\cap X = X\)। / If \(A = B\), the two sets are identical, so \(A \cap B = A \cap A = A\). The choice \(\varnothing\) would be true only if the sets were disjoint, which is not the case here. \(U\) (the universal set) would be the intersection only if \(A = U\), which is not generally assumed. \(A'\) is the complement of \(A\) and is not equal to \(A\). Exam tip: remember the identity law \(X\cap X = X\) and \(X\cup X = X\) for quick answers.