समुच्चय \(F={x:x\in Z, -2\leq x<3}\) की सूची विधि क्या होगी?
What is the roster form of \(F={x:x\in Z, -2\leq x<3}\)?
#sets
#integers
#set builder form
#inequality
A \(F=\{-2,-1,0,1,2\}\)
B \(F=\{-1,0,1,2,3\}\)
C \(F=\{-2,-1,0,1,2,3\}\)
D \(F=\{-3,-2,-1,0,1,2\}\)
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Correct Answer
A. \(F=\{-2,-1,0,1,2\}\)
Step 1
Concept
(Z) पूर्णांकों का समुच्चय है। / (Z) denotes integers.
Step 2
Why this answer is correct
\(-2\leq x<3\) में (-2) शामिल है पर (3) शामिल नहीं है।
Step 3
Exam Tip
असमानता में बंद और खुले सिरों पर विशेष ध्यान दें। / Pay attention to inclusive and exclusive inequality signs.
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कौन-सा समुच्चय एकल समुच्चय है?
Which set is a singleton set?
#sets
#singleton set
#solutions
#representation
A भारत के राज्यों का समुच्चय / Set of states of India
B \(x^2=4\) के प्राकृतिक हलों का समुच्चय / Set of natural solutions of \(x^2=4\)
C (10) से कम सम संख्याओं का समुच्चय / Set of even numbers less than (10)
D (3) से कम प्राकृतिक संख्याओं का समुच्चय / Set of natural numbers less than (3)
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Correct Answer
B. \(x^2=4\) के प्राकृतिक हलों का समुच्चय / Set of natural solutions of \(x^2=4\)
Step 1
Concept
एकल समुच्चय में ठीक एक सदस्य होता है। / A singleton set has exactly one element.
Step 2
Why this answer is correct
प्राकृतिक संख्याओं में \(x^2=4\) का हल केवल (x=2) है। / In natural numbers, \(x^2=4\) has only (x=2).
Step 3
Exam Tip
हलों का समुच्चय बनाते समय दिए गए संख्या-समूह को जरूर देखें। / Always check the given number system while forming a solution set.
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यदि \(G=\{a,b,c\}\), तो (n(G)) का मान क्या है?
If \(G=\{a,b,c\}\), what is the value of (n(G))?
#sets
#cardinality
#number of elements
#roster form
A (2)
B (3)
C (4)
D (6)
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Step 1
Concept
(n(G)) समुच्चय (G) में सदस्यों की संख्या बताता है। / (n(G)) means the number of elements in set (G).
Step 2
Why this answer is correct
(G) में (a,b,c) तीन सदस्य हैं। / The set (G) has three elements: (a,b,c).
Step 3
Exam Tip
सूची विधि में अलग-अलग सदस्यों को गिनें, क्रम को नहीं। / Count distinct elements, not their order.
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समुच्चय \(H=\{1,2,2,3,3,3\}\) में वास्तव में कितने अलग सदस्य हैं?
How many distinct elements are actually in the set \(H=\{1,2,2,3,3,3\}\)?
#sets
#distinct elements
#cardinality
#repetition
A (3)
B (4)
C (6)
D (9)
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Step 1
Concept
समुच्चय में किसी सदस्य की पुनरावृत्ति नहीं गिनी जाती। / Repeated elements are not counted again in a set.
Step 2
Why this answer is correct
यहाँ अलग सदस्य केवल (1,2,3) हैं। / The distinct elements are only (1,2,3).
Step 3
Exam Tip
समुच्चय की संख्या निकालते समय दोहराए गए सदस्यों को एक बार ही गिनें। / While finding cardinality, count each element once.
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कौन-से दो समुच्चय समान हैं?
Which two sets are equal?
#sets
#equal sets
#order of elements
#roster form
A \(A=\{1,2,3\}\), \(B=\{3,2,1\}\)
B \(A=\{1,2,3\}\), \(B=\{1,2,4\}\)
C \(A=\{1,2\}\), \(B=\{1,2,2,3\}\)
D \(A=\{2,4,6\}\), \(B=\{1,2,3\}\)
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Correct Answer
A. \(A=\{1,2,3\}\), \(B=\{3,2,1\}\)
Step 1
Concept
समान समुच्चयों में बिल्कुल वही सदस्य होते हैं। / Equal sets have exactly the same elements.
Step 2
Why this answer is correct
क्रम बदलने से समुच्चय नहीं बदलता। / Changing the order does not change a set.
Step 3
Exam Tip
समानता जाँचते समय क्रम नहीं, सदस्य देखें। / To check equality, compare elements, not order.
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समुच्चय \(I={x:x\) (12) का धनात्मक भाजक है(}) की सही सूची कौन-सी है?
What is the correct roster form of \(I={x:x\) is a positive divisor of (12})?
#sets
#roster form
#divisors
#set builder form
A \(I=\{1,2,3,4,6,12\}\)
B \(I=\{2,3,4,6\}\)
C \(I=\{1,2,3,12\}\)
D \(I=\{1,3,6,9,12\}\)
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Correct Answer
A. \(I=\{1,2,3,4,6,12\}\)
Step 1
Concept
धनात्मक भाजक वे संख्याएँ हैं जो (12) को पूर्ण रूप से भाग देती हैं। / Positive divisors divide (12) exactly.
Step 2
Why this answer is correct
ऐसे भाजक (1,2,3,4,6,12) हैं। / The divisors are (1,2,3,4,6,12).
Step 3
Exam Tip
भाजक वाले प्रश्नों में (1) और स्वयं संख्या को न भूलें। / In divisor questions, do not forget (1) and the number itself.
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किस विकल्प में समुच्चय \(J=\{3,6,9,12\}\) को सही निर्माण विधि में लिखा गया है?
Which option correctly writes \(J=\{3,6,9,12\}\) in set-builder form?
#sets
#set builder form
#multiples
#representation
A \(J={x:x=3n, n\in N, 1\leq n\leq 4}\)
B \(J={x:x=2n, n\in N, 1\leq n\leq 4}\)
C \(J={x:x=3n, n\in N, 1\leq n<4}\)
D \(J={x:x=4n, n\in N, 1\leq n\leq 3}\)
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Correct Answer
A. \(J={x:x=3n, n\in N, 1\leq n\leq 4}\)
Step 1
Concept
दिए गए सदस्य (3) के गुणज हैं। / The given elements are multiples of (3).
Step 2
Why this answer is correct
(n=1,2,3,4) रखने पर (3,6,9,12) मिलते हैं। / For (n=1,2,3,4), (3n) gives (3,6,9,12).
Step 3
Exam Tip
निर्माण विधि में नियम और सीमा दोनों सही लिखें। / In set-builder form, write both rule and range correctly.
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यदि \(K={x:x\in W, x<4}\), तो (K) क्या है?
If \(K={x:x\in W, x<4}\), what is (K)?
#sets
#whole numbers
#set builder form
#roster form
A \(K=\{1,2,3\}\)
B \(K=\{0,1,2,3\}\)
C \(K=\{0,1,2,3,4\}\)
D \(K=\{-1,0,1,2,3\}\)
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Correct Answer
B. \(K=\{0,1,2,3\}\)
Step 1
Concept
(W) पूर्ण संख्याओं का समुच्चय है, जिसमें (0) भी आता है। / (W) is the set of whole numbers, including (0).
Step 2
Why this answer is correct
(4) से छोटी पूर्ण संख्याएँ (0,1,2,3) हैं। / Whole numbers less than (4) are (0,1,2,3).
Step 3
Exam Tip
प्राकृतिक और पूर्ण संख्याओं में अंतर याद रखें। / Remember the difference between natural and whole numbers.
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निम्न में से कौन-सा संग्रह समुच्चय नहीं है?
Which of the following collections is not a set?
#sets
#not a set
#well-defined collection
#concept clarity
A एक सप्ताह के दिनों का संग्रह / Collection of days in a week
B (20) से कम विषम संख्याओं का संग्रह / Collection of odd numbers less than (20)
C कक्षा के मेहनती विद्यार्थियों का संग्रह / Collection of hardworking students of a class
D सौरमंडल के ग्रहों का संग्रह / Collection of planets in the solar system
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Correct Answer
C. कक्षा के मेहनती विद्यार्थियों का संग्रह / Collection of hardworking students of a class
Step 1
Concept
समुच्चय के सदस्य स्पष्ट और निश्चित होने चाहिए। / The members of a set must be clear and definite.
Step 2
Why this answer is correct
मेहनती शब्द व्यक्ति के विचार पर निर्भर हो सकता है, इसलिए सदस्य निश्चित नहीं हैं। / Hardworking can depend on opinion, so the members are not fixed.
Step 3
Exam Tip
अस्पष्ट विशेषणों वाले संग्रह को समुच्चय मानने से पहले जाँचें। / Check vague adjectives before calling a collection a set.
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समुच्चय \(L={x:x\in N, x^2<20}\) की सूची विधि कौन-सी है?
What is the roster form of \(L={x:x\in N, x^2<20}\)?
#sets
#set builder form
#squares
#natural numbers
A \(L=\{1,2,3,4\}\)
B \(L=\{0,1,2,3,4\}\)
C \(L=\{1,2,3,4,5\}\)
D \(L=\{2,3,4\}\)
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Correct Answer
A. \(L=\{1,2,3,4\}\)
Step 1
Concept
प्राकृतिक संख्याओं के वर्ग जाँचें। / Check squares of natural numbers.
Step 2
Why this answer is correct
\(1^2,2^2,3^2,4^2\) सभी (20) से छोटे हैं, पर \(5^2=25\) है। / \(1^2,2^2,3^2,4^2\) are less than (20), but \(5^2=25\).
Step 3
Exam Tip
वर्ग वाली शर्त में अगली संख्या भी जाँचकर सीमा पक्की करें। / In square conditions, test the next number to confirm the boundary.
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