Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
रंगों की संख्या (2) और आकारों की संख्या (3) है, इसलिए \(2\times 3=6\) चुनाव बनेंगे। वास्तविक जीवन के संयोजन कार्तीय गुणन से गिने जाते हैं। / There are (2) colors and (3) sizes, so \(2\times 3=6\) choices are formed. Real-life combinations are counted using Cartesian product.
(n\(B\times A\)=n(B)n(A)=1\times 3=3)। क्रम बदलने से संख्या नहीं बदलती, पर युग्मों का क्रम बदलता है। / (n\(B\times A\)=n(B)n(A)=1\times 3=3). Reversing order does not change the count, but it changes the order of pairs.
पहला घटक (3) स्थिर है और दूसरा घटक (B) से (4) या (5) होगा। निश्चित पहले घटक पर केवल दूसरे समुच्चय के तत्व बदलते हैं। / The first component (3) is fixed, and the second component is (4) or (5) from (B). With a fixed first component, only elements of the second set vary.
दूसरा घटक (2) स्थिर है और पहला घटक (A) से (5) या (7) होगा। ऐसे युग्मों में पहला स्थान ही बदलता है। / The second component (2) is fixed, and the first component is (5) or (7) from (A). In such pairs, only the first position changes.
\(A\times B\) में \(2\times 2=4\) तत्व होंगे और वे क्रमित युग्म होंगे। उत्तर में युग्मों का रूप न भूलें। / \(A\times B\) has \(2\times 2=4\) elements, and they are ordered pairs. Do not forget the pair form in the answer.
A. क्योंकि \(2\in A\) और \(4\in B\)/Because \(2\in A\) and \(4\in B\)
Explanation
Simple Explanation
((2,4)) में पहला घटक (2) (A) से और दूसरा घटक (4) (B) से है। यही सदस्यता की सही जांच है। / In ((2,4)), the first component (2) is from (A) and the second component (4) is from (B). This is the correct membership check.
\(A=\{1,2\}\) और (B) में (2) तत्व हैं, इसलिए \(2\times 2=4\)। पहले सेट-बिल्डर रूप को सूची में बदलें। / \(A=\{1,2\}\) and (B) has (2) elements, so \(2\times 2=4\). First convert set-builder form into a list.
समान घटक वाले युग्म ((1,1),(2,2),(3,3)) हैं। ऐसे प्रश्न में पूरी संख्या (9) नहीं, केवल मांगी गई शर्त गिनें। / The equal-component pairs are ((1,1),(2,2),(3,3)). In such questions, do not count all (9) pairs; count only the required condition.
(A) के तत्व पहले स्थान पर और (B) का (1) दूसरे स्थान पर आएगा। ऋणात्मक तत्व भी सामान्य तत्व की तरह प्रयोग होता है। / Elements of (A) come in the first position and (1) from (B) comes in the second position. A negative element is used like any ordinary element.
पहला घटक (सोम) (A) से और दूसरा घटक (शाम) (B) से है। इसलिए युग्म \(A\times B\) में आता है। / The first component (Mon) is from (A) and the second component (evening\() is from (B). Therefore, the pair belongs to (A\times B).\)
