Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
पहला घटक (3) निश्चित है और दूसरा घटक (B) के (2) तत्वों में से चुना जाएगा। ऐसे युग्मों की संख्या (n(B)) होती है। / The first component (3) is fixed and the second component is chosen from the (2) elements of (B). The number of such pairs is (n(B)).
दूसरा घटक (3) निश्चित है और पहला घटक (A) के (2) तत्वों में से कोई भी हो सकता है। ऐसे प्रश्नों में निश्चित घटक को अलग रखें। / The second component (3) is fixed and the first component can be any of the (2) elements of (A). In such questions, keep the fixed component separate.
A. दोनों की संख्या बराबर है पर युग्मों का क्रम अलग है/Both have equal count but the order of pairs is different
Explanation
Simple Explanation
दोनों में \(2\times 2=4\) युग्म होंगे, पर घटकों का क्रम अलग होगा। संख्या बराबर होने से समुच्चय समान होना जरूरी नहीं है। / Both have \(2\times 2=4\) pairs, but the order of components differs. Equal count does not mean the sets are necessarily equal.
A. ((p,q)=(r,s)\Rightarrow p=r) और (q=s)/((p,q)=(r,s)\Rightarrow p=r) and (q=s)
Explanation
Simple Explanation
क्रमित युग्मों की समानता में समान स्थानों के घटक बराबर होते हैं। यह नियम चर वाले प्रश्नों में सबसे उपयोगी है। / In equality of ordered pairs, components in the same positions are equal. This rule is very useful in variable-based questions.
A. हां, क्योंकि \(2\in A\) और \(2\in B\)/Yes, because \(2\in A\) and \(2\in B\)
Explanation
Simple Explanation
((2,2)) सही है क्योंकि पहला (2) (A) में और दूसरा (2) (B) में है। घटक समान हो सकते हैं, बस उनकी सदस्यता सही होनी चाहिए। / ((2,2)) is correct because the first (2) is in (A) and the second (2) is in (B). Components may be equal as long as membership is correct.
तीन समुच्चयों के गुणन में कुल संख्या (n(A)n(B)n(C)) होती है। इसलिए \(2\times 1\times 3=6\)। / For the product of three sets, the total count is (n(A)n(B)n(C)). Therefore, \(2\times 1\times 3=6\).
((2,1)) में पहला घटक (2) है, लेकिन \(2\notin A\)। गलत युग्म में अक्सर स्थान उल्टा होता है। / In ((2,1)), the first component is (2), but \(2\notin A\). In wrong pairs, the position is often reversed.
दूसरे घटक में (A) के तत्व (B) में भी हैं, इसलिए \(C\times A\subset C\times B\)। उपसमुच्चय के साथ संबंधित घटक की स्थिति देखें। / Elements of (A) in the second component are also in (B), so \(C\times A\subset C\times B\). With subsets, check the position of the related component.
A. \(A\times B={(1,2)}\) और \(B\times A={(2,1)}\)/\(A\times B={(1,2)}\) and \(B\times A={(2,1)}\)
Explanation
Simple Explanation
पहले गुणन में (1) पहले स्थान पर है और दूसरे में (2) पहले स्थान पर है। एक-एक तत्व होने पर भी क्रम महत्वपूर्ण रहता है। / In the first product, (1) is in the first position, and in the second, (2) is in the first position. Order matters even with one element each.
हर क्रमित युग्म एक बिंदु की तरह माना जा सकता है और कुल \(3\times 2=6\) युग्म हैं। निर्देशांक वाले प्रश्नों में भी वही गुणा नियम लागू होता है। / Each ordered pair can be treated like a point, and there are \(3\times 2=6\) pairs. The same multiplication rule applies in coordinate questions.
