Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
खुले सिरों का अर्थ है कि (0) और (6) दोनों शामिल नहीं हैं। परीक्षा में दोनों खुले बिंदुओं के लिए ((0,6)) लिखें। / Open endpoints mean both (0) and (6) are not included. In exams write ((0,6)) for two open dots.
भरा गोला (6) को शामिल करता है और दाईं ओर बड़ी संख्याएँ होती हैं। परीक्षा में \(\infty\) के साथ हमेशा खुला कोष्ठक रखें। / A closed circle includes (6), and numbers to the right are greater. In exams, always use an open bracket with \(\infty\).
खाली गोला सीमा को हटाता है और बाईं ओर छोटी संख्याएँ होती हैं। परीक्षा में बाईं दिशा को (<) से जोड़ें। / An open circle excludes the boundary and the left side has smaller numbers. In exams, connect left shading with (<).
(3) शामिल है और उससे छोटी सभी संख्याएँ ली गई हैं। परीक्षा में (]) को \(\le\) से मिलाएँ। / The number (3) is included and all smaller numbers are taken. In exams, match (]) with \(\le\).
([0,4)) में (0) शामिल है लेकिन (4) शामिल नहीं है। परीक्षा में अंतिम कोष्ठक खुले होने पर अंतिम संख्या हटाएँ। / In ([0,4)), (0) is included but (4) is not included. In exams, exclude the endpoint with an open bracket.
पूर्णांक (-4,-3,-2,-1,0) हैं इसलिए कुल (5) हैं। परीक्षा में खुले सिरों को गिनती से बाहर रखें। / The integers are (-4,-3,-2,-1,0), so there are (5). In exams, keep open endpoints out of counting.
A. \(x\ge 3\) इसलिए (3) पर भरा गोला और दाईं ओर/\(x\ge 3\), so closed circle at (3) and right side
Explanation
Simple Explanation
हल करने पर \(3x\ge 9\) और \(x\ge 3\) मिलता है। परीक्षा में पहले हल करें फिर संख्या रेखा बनाएं। / Solving gives \(3x\ge 9\) and \(x\ge 3\). In exams, solve first and then draw the number line.
A. (x<4) इसलिए (4) पर खाली गोला और बाईं ओर/(x<4), so open circle at (4) and left side
Explanation
Simple Explanation
हल (2x<8) से (x<4) है। परीक्षा में कठोर असमानता के लिए खाली गोला लगाएँ। / The solution is (2x<8), so (x<4). In exams, use an open circle for a strict inequality.
सभी भागों को (2) से भाग देने पर \(-3\le x\le 5\) मिलता है। परीक्षा में संयुक्त असमानता में हर भाग पर वही क्रिया करें। / Dividing all parts by (2) gives \(-3\le x\le 5\). In exams, apply the same operation to every part of a compound inequality.
सभी भागों को (2) से गुणा करने पर \(2<x\le 8\) मिलता है। परीक्षा में अंतिम सीमा शामिल है या नहीं यह जरूर देखें। / Multiplying all parts by (2) gives \(2<x\le 8\). In exams, check carefully whether each endpoint is included.
