Level 41 • 21/50 questions • 30 seconds per question.
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If (7-4x>19), which solution for (x) is correct?
A. (x<-3)
(7-4x>19) से (-4x>12) और (x<-3) मिलता है। ऋणात्मक संख्या से भाग देते समय असमता का चिन्ह पलटता है। / From (7-4x>19), we get (-4x>12), so (x<-3). The inequality sign reverses when dividing by a negative number.
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What is the solution of (5(2x-3)\leq 3x+20)?
A. \(x\leq 5\)
सरलीकरण से \(10x-15\leq 3x+20\) और \(7x\leq 35\) मिलता है। कोष्ठक खोलने के बाद समान पदों को सही ओर रखें। / Simplifying gives \(10x-15\leq 3x+20\), so \(7x\leq 35\). After opening brackets, place like terms correctly.
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A. \(2x-5\geq x+3,\ x\geq 8\)
कम नहीं है का अर्थ \(\geq\) होता है। \(2x-5\geq x+3\) से \(x\geq 8\) मिलता है। / Not less than means \(\geq\). From \(2x-5\geq x+3\), we get \(x\geq 8\).
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What is the solution set of (3(x-2)<3x-8)?
A. \(\emptyset\)
सरलीकरण से (3x-6<3x-8) यानी (-6<-8) मिलता है, जो असत्य है। असत्य स्थिर कथन आने पर हल समुच्चय \(\emptyset\) होता है। / Simplifying gives (3x-6<3x-8), that is (-6<-8), which is false. A false constant statement gives solution set \(\emptyset\).
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What is the solution of \(\frac{2x+3}{5}\geq \frac{x-1}{2}\)?
A. \(x\leq 11\)
(10) से गुणा करने पर \(4x+6\geq 5x-5\) और \(x\leq 11\) मिलता है। धनात्मक हर हटाने से असमता का चिन्ह नहीं बदलता। / Multiplying by (10) gives \(4x+6\geq 5x-5\), so \(x\leq 11\). Removing positive denominators does not change the inequality sign.
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If \(x\in\mathbb{N}\) and \(5x-4\leq 21\), what is the solution set?
A. ({1,2,3,4,5})
असमता से \(5x\leq 25\) और \(x\leq 5\) मिलता है। \(\mathbb{N}\) में धनात्मक पूर्णांक लेकर हल (1) से (5) तक हैं। / The inequality gives \(5x\leq 25\), so \(x\leq 5\). Taking positive integers in \(\mathbb{N}\), the solutions are (1) through (5).
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If (2x+5) is not positive, which inequality for (x) is correct?
D. \(x\leq -\frac{5}{2}\)
धनात्मक नहीं है का अर्थ \(2x+5\leq 0\) है। इससे \(x\leq -\frac{5}{2}\) मिलता है। / Not positive means \(2x+5\leq 0\). This gives \(x\leq -\frac{5}{2}\).
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A. (x+8>3x)
कथन में संख्या (x) मानकर परिणाम (x+8) होगा और वह (3x) से अधिक है। भाषा को पहले सही बीजीय असमता में बदलें। / Let the number be (x); the result is (x+8), and it is greater than (3x). First translate the statement into the correct algebraic inequality.
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What is the simplest form of \(11\leq 2x+1\)?
B. \(x\geq 5\)
\(11\leq 2x+1\) से \(10\leq 2x\) और \(5\leq x\) मिलता है। इसका अर्थ \(x\geq 5\) है। / From \(11\leq 2x+1\), we get \(10\leq 2x\), hence \(5\leq x\). This means \(x\geq 5\).
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Which number-line graph represents (x<-5)?
B. (-5) पर खुला वृत्त और बाईं ओर छाया
सख्त असमता (x<-5) में (-5) शामिल नहीं है और उससे छोटी संख्याएं शामिल हैं। इसलिए खुला वृत्त और बाईं छाया सही है। / In the strict inequality (x<-5), (-5) is not included and smaller numbers are included. So an open circle and left shading are correct.
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If \(x\in\mathbb{Z}\) and \(3x+2\geq 17\), what is the least possible (x)?
B. (5)
असमता से \(3x\geq 15\) और \(x\geq 5\) मिलता है। इसलिए सबसे छोटा पूर्णांक हल (5) है। / The inequality gives \(3x\geq 15\), so \(x\geq 5\). Therefore the least integer solution is (5).
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What is the solution of \(-5x+4\leq -16\)?
B. \(x\geq 4\)
\(-5x\leq -20\) से \(x\geq 4\) मिलता है। ऋणात्मक गुणांक से भाग देने पर चिन्ह पलटना आवश्यक है। / From \(-5x\leq -20\), we get \(x\geq 4\). Reversing the sign is necessary when dividing by a negative coefficient.
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Which inequality has no real-number solution?
A. (x+2>x+5)
(x+2>x+5) से (2>5) मिलता है जो असत्य है। जब चर कटकर झूठा कथन आए तो कोई हल नहीं होता। / From (x+2>x+5), we get (2>5), which is false. If variables cancel and a false statement remains, there is no solution.
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Which inequality has all real numbers as its solution?
B. \(5x-4\leq 5x+2\)
\(5x-4\leq 5x+2\) से \(-4\leq 2\) मिलता है जो हमेशा सत्य है। सत्य स्थिर कथन आने पर सभी वास्तविक संख्याएं हल होती हैं। / From \(5x-4\leq 5x+2\), we get \(-4\leq 2\), which is always true. If a true constant statement remains, all real numbers are solutions.
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If (x) is a real number and \(-1<\frac{2x-3}{5}\leq 3\), what is the solution for (x)?
A. \(-1<x\leq 9\)
(5) से गुणा करने पर \(-5<2x-3\leq 15\) मिलता है। इससे \(-1<x\leq 9\) प्राप्त होता है। / Multiplying by (5) gives \(-5<2x-3\leq 15\). This gives \(-1<x\leq 9\).
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What is the solution of (2x-3<5x+12)?
A. (x>-5)
(2x-3<5x+12) से (-15<3x) मिलता है। अतः (x>-5) है। / From (2x-3<5x+12), we get (-15<3x). Hence (x>-5).
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What is the solution of \(9-3x\geq 2x-16\)?
A. \(x\leq 5\)
\(9-3x\geq 2x-16\) से \(25\geq 5x\) मिलता है। अतः \(x\leq 5\) है। / From \(9-3x\geq 2x-16\), we get \(25\geq 5x\). Hence \(x\leq 5\).
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Which inequality shows an open circle at (4) and shading to the right?
B. (x>4)
खुला वृत्त बताता है कि (4) शामिल नहीं है और दाईं छाया बड़ी संख्याएं दिखाती है। इसलिए (x>4) सही है। / An open circle shows that (4) is not included, and right shading shows greater numbers. Therefore (x>4) is correct.
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What is the solution of (4(x+2)-3(x-5)\geq 20)?
A. \(x\geq -3\)
सरलीकरण से \(4x+8-3x+15\geq 20\) यानी \(x+23\geq 20\) मिलता है। इसलिए \(x\geq -3\) है। / Simplifying gives \(4x+8-3x+15\geq 20\), that is \(x+23\geq 20\). Therefore \(x\geq -3\).
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If (x) is real and (x-2<4) and \(x+5\geq 1\), what is the combined solution?
A. ([-4,6))
पहली असमता से (x<6) और दूसरी से \(x\geq -4\) मिलता है। संयुक्त हल ([-4,6)) है। / The first inequality gives (x<6), and the second gives \(x\geq -4\). The combined solution is ([-4,6)).
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Which inequality has solution (\(-\infty,\infty\)) in \(\mathbb{R}\)?
C. \(7x-4\leq 7x+9\)
\(7x-4\leq 7x+9\) से \(-4\leq 9\) मिलता है जो हमेशा सत्य है। इसलिए हर वास्तविक (x) हल है। / From \(7x-4\leq 7x+9\), we get \(-4\leq 9\), which is always true. Therefore every real (x) is a solution.
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