Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
सभी भागों से (1) घटाने पर \(-3\le 3x<9\), इसलिए \(-1\le x<3\)। परीक्षा में संयुक्त असमानता में तीनों भाग साथ रखें। / Subtracting (1) from all parts gives \(-3\le 3x<9\), so \(-1\le x<3\). In exams keep all three parts together in compound inequalities.
\(x\ge 4\) में (4) शामिल है, इसलिए बायाँ ब्रैकेट बंद होगा। परीक्षा में \(\infty\) के साथ हमेशा खुला ब्रैकेट आता है। / In \(x\ge 4\), (4) is included, so the left bracket is closed. In exams infinity always uses an open bracket.
(x<-1) में (-1) शामिल नहीं और \(x\ge5\) में (5) शामिल है। परीक्षा में या का अर्थ प्रायः \(\cup\) होता है। / In (x<-1), (-1) is not included, and in \(x\ge5\), (5) is included. In exams or usually means \(\cup\).
\(2x+3\le x-4\) से \(x\le -7\) मिलता है। परीक्षा में (x) पदों को एक तरफ और स्थिर पदों को दूसरी तरफ रखें। / From \(2x+3\le x-4\), we get \(x\le -7\). In exams keep (x)-terms on one side and constants on the other side.
(3) धनात्मक है, इसलिए चिह्न नहीं बदलेगा और \(x-1\ge6\) से \(x\ge7\)। परीक्षा में हर का चिह्न पहले देखें। / Since (3) is positive, the sign does not change, and \(x-1\ge6\) gives \(x\ge7\). In exams first check the sign of the denominator.
(-4) से गुणा करने पर चिह्न उलटेगा और (2-x>-12), इसलिए (x<14) नहीं बल्कि (x<14) होता है। / Multiplying by (-4) reverses the sign and gives (2-x>-12), so (x<14).
\(2x\le8\) से \(x\le4\), और \(x\in\mathbb{N}\) लेने पर ({1,2,3,4}) मिलता है। परीक्षा में डोमेन अवश्य देखें। / From \(2x\le8\), \(x\le4\), and with \(x\in\mathbb{N}\) we get ({1,2,3,4}). In exams always check the domain.
(-3) शामिल नहीं है और (2) शामिल है। परीक्षा में खुले और बंद छोर अलग-अलग जांचें। / The value (-3) is not included and (2) is included. In exams check open and closed endpoints separately.
दोनों शर्तें साथ चाहिए, इसलिए (2<x<8)। परीक्षा में और का अर्थ प्रायः प्रतिच्छेद \(\cap\) होता है। / Both conditions are required together, so (2<x<8). In exams and usually means intersection \(\cap\).
\(-3x\le -6\) और (-3) से भाग देने पर \(x\ge2\)। परीक्षा में ऋणात्मक गुणांक से भाग देते समय चिह्न उलटें। / \(-3x\le -6\), and dividing by (-3) gives \(x\ge2\). In exams reverse the sign when dividing by a negative coefficient.
