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Mathematics Operations on real numbers and the laws of exponents MCQ Questions for Class 10

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Operations on real numbers and the laws of exponents Practice Questions

Showing 551-560 of 600 questions.

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Question 551/600 Expert Mathematics Polynomials Operations on real numbers and the laws of exponents Class 10 Level 45

यदि \(x\neq0\) हो, तो (\left\(\frac{4x^{-2}}{x^{3}}\right\)^{-1}\cdot x^{-4}) का सरल रूप क्या है?

If \(x\neq0\), what is the simplified form of (\left\(\frac{4x^{-2}}{x^{3}}\right\)^{-1}\cdot x^{-4})?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(\frac{x}{4}\)

Explanation

Simple Explanation

\(\frac{4x^{-2}}{x^{3}}=4x^{-5}\), इसलिए व्युत्क्रम \(\frac{x^{5}}{4}\) है और \(x^{-4}\) से गुणा करने पर \(\frac{x}{4}\) मिलता है। परीक्षा में पहले कोष्ठक को सरल करें। / Here \(\frac{4x^{-2}}{x^{3}}=4x^{-5}\), so its reciprocal is \(\frac{x^{5}}{4}\), and multiplying by \(x^{-4}\) gives \(\frac{x}{4}\). In exams, simplify the bracket first.

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Question 552/600 Expert Mathematics Polynomials Operations on real numbers and the laws of exponents Class 10 Level 45

यदि \(a\neq0\) और \(\frac{a^{3p-2}\cdot a^{p+5}}{a^{2p-1}}=a^{10}\), तो (p) का मान क्या है?

If \(a\neq0\) and \(\frac{a^{3p-2}\cdot a^{p+5}}{a^{2p-1}}=a^{10}\), what is the value of (p)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. (3)

Explanation

Simple Explanation

कुल घात ((3p-2)+(p+5)-(2p-1)=2p+4) है। (2p+4=10) से (p=3) मिलता है। / The total exponent is ((3p-2)+(p+5)-(2p-1)=2p+4). From (2p+4=10), we get (p=3).

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Question 553/600 Expert Mathematics Polynomials Operations on real numbers and the laws of exponents Class 10 Level 45

\(\frac{5^{9}\cdot25^{-2}\cdot125}{5^{4}}\) का सरल मान क्या है?

What is the simplified value of \(\frac{5^{9}\cdot25^{-2}\cdot125}{5^{4}}\)?

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Correct Answer

C. \(5^{4}\)

Explanation

Simple Explanation

\(25^{-2}=5^{-4}\) और \(125=5^{3}\), इसलिए कुल घात (9-4+3-4=4) है। परीक्षा में सभी पदों को समान आधार में बदलें। / Since \(25^{-2}=5^{-4}\) and \(125=5^{3}\), the total exponent is (9-4+3-4=4). In exams, convert all terms to the same base.

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Question 554/600 Expert Mathematics Polynomials Operations on real numbers and the laws of exponents Class 10 Level 45

यदि \(u=\sqrt{17}+\sqrt{8}\) और \(v=\sqrt{17}-\sqrt{8}\), तो \(\frac{u^{2}-v^{2}}{uv}\) का मान क्या है?

If \(u=\sqrt{17}+\sqrt{8}\) and \(v=\sqrt{17}-\sqrt{8}\), what is the value of \(\frac{u^{2}-v^{2}}{uv}\)?

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Correct Answer

C. \(\frac{8\sqrt{34}}{9}\)

Explanation

Simple Explanation

(u^{2}-v^{2}=(u-v)(u+v)=2\sqrt{8}\cdot2\sqrt{17}=8\sqrt{34}) और (uv=9) है। इसलिए मान \(\frac{8\sqrt{34}}{9}\) है। / Here (u^{2}-v^{2}=(u-v)(u+v)=2\sqrt{8}\cdot2\sqrt{17}=8\sqrt{34}), and (uv=9). Hence the value is \(\frac{8\sqrt{34}}{9}\).

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Question 555/600 Expert Mathematics Polynomials Operations on real numbers and the laws of exponents Class 10 Level 45

\(\frac{1}{5-\sqrt{24}}-\frac{1}{5+\sqrt{24}}\) का मान क्या है?

What is the value of \(\frac{1}{5-\sqrt{24}}-\frac{1}{5+\sqrt{24}}\)?

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Correct Answer

A. \(2\sqrt{24}\)

Explanation

Simple Explanation

हरों का गुणनफल (25-24=1) है और अंश \(2\sqrt{24}\) बनता है। परीक्षा में संयुग्म हरों का गुणनफल पहले निकालें। / The product of the denominators is (25-24=1), and the numerator becomes \(2\sqrt{24}\). In exams, first find the product of conjugate denominators.

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Question 556/600 Expert Mathematics Polynomials Operations on real numbers and the laws of exponents Class 10 Level 45

यदि \(6^{x+1}-6^{x}=900\), तो (x) का मान क्या है?

If \(6^{x+1}-6^{x}=900\), what is the value of (x)?

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Correct Answer

B. (3)

Explanation

Simple Explanation

\(6^{x+1}-6^{x}=6\cdot6^{x}-6^{x}=5\cdot6^{x}=900\), इसलिए \(6^{x}=180\) नहीं बनता। इसलिए दिए विकल्पों में कोई भी सही नहीं है। / Here \(6^{x+1}-6^{x}=5\cdot6^{x}=900\), so \(6^{x}=180\), which is not a listed integral power. Therefore none of the listed options is correct.

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Question 557/600 Expert Mathematics Polynomials Operations on real numbers and the laws of exponents Class 10 Level 45

(\left\(\frac{p^{-5}q^{4}}{p^{-1}q^{-2}}\right\)^{-2}) का सरल रूप क्या है?

What is the simplified form of (\left\(\frac{p^{-5}q^{4}}{p^{-1}q^{-2}}\right\)^{-2})?

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Correct Answer

A. \(p^{8}q^{-12}\)

Explanation

Simple Explanation

अंदर (p^{-5-(-1)}q^{4-(-2)}=p^{-4}q^{6}) है। (-2) घात देने पर \(p^{8}q^{-12}\) मिलता है। / Inside, (p^{-5-(-1)}q^{4-(-2)}=p^{-4}q^{6}). Raising to (-2) gives \(p^{8}q^{-12}\).

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Question 558/600 Expert Mathematics Polynomials Operations on real numbers and the laws of exponents Class 10 Level 45

(\left\(\frac{81}{256}\right\)^{-\frac{3}{4}}) का मान क्या है?

What is the value of (\left\(\frac{81}{256}\right\)^{-\frac{3}{4}})?

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Correct Answer

A. \(\frac{64}{27}\)

Explanation

Simple Explanation

(\left\(\frac{81}{256}\right\)^{\frac{1}{4}}=\frac{3}{4}), इसलिए (\left\(\frac{81}{256}\right\)^{-\frac{3}{4}}=\left\(\frac{3}{4}\right\)^{-3}=\frac{64}{27})। परीक्षा में पहले चौथा मूल निकालें। / Since (\left\(\frac{81}{256}\right\)^{\frac{1}{4}}=\frac{3}{4}), (\left\(\frac{81}{256}\right\)^{-\frac{3}{4}}=\left\(\frac{3}{4}\right\)^{-3}=\frac{64}{27}). In exams, take the fourth root first.

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Question 559/600 Expert Mathematics Polynomials Operations on real numbers and the laws of exponents Class 10 Level 45

यदि \(x+\frac{1}{x}=7\), तो \(x^{2}+\frac{1}{x^{2}}\) का मान क्या है?

If \(x+\frac{1}{x}=7\), what is the value of \(x^{2}+\frac{1}{x^{2}}\)?

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Correct Answer

B. (47)

Explanation

Simple Explanation

(\left\(x+\frac{1}{x}\right\)^{2}=x^{2}+\frac{1}{x^{2}}+2) होता है। इसलिए \(49=x^{2}+\frac{1}{x^{2}}+2\) और मान (47) है। / We use (\left\(x+\frac{1}{x}\right\)^{2}=x^{2}+\frac{1}{x^{2}}+2). Thus \(49=x^{2}+\frac{1}{x^{2}}+2\), so the value is (47).

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Question 560/600 Expert Mathematics Polynomials Operations on real numbers and the laws of exponents Class 10 Level 45

\(\frac{13^{4}\cdot169^{-1}}{2197^{-1}}\) का सरल मान क्या है?

What is the simplified value of \(\frac{13^{4}\cdot169^{-1}}{2197^{-1}}\)?

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Correct Answer

B. \(13^{5}\)

Explanation

Simple Explanation

\(169^{-1}=13^{-2}\) और \(2197^{-1}=13^{-3}\), इसलिए \(\frac{13^{4}\cdot13^{-2}}{13^{-3}}=13^{5}\)। परीक्षा में ऋणात्मक घात से भाग करते समय घात जुड़ती है। / Here \(169^{-1}=13^{-2}\) and \(2197^{-1}=13^{-3}\), so \(\frac{13^{4}\cdot13^{-2}}{13^{-3}}=13^{5}\). In exams, division by a negative power adds the exponent.

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