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Mathematics Operations on real numbers and the laws of exponents MCQ Questions for Class 10

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Operations on real numbers and the laws of exponents Practice Questions

Showing 451-460 of 600 questions.

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Question 451/600 Expert Mathematics Polynomials Operations on real numbers and the laws of exponents Class 10 Level 43

यदि \(x\neq0\), तो (\left\(\frac{3x^{-2}}{x^{3}}\right\)^{-2}\cdot x^{-1}) का सरल रूप क्या है?

If \(x\neq0\), what is the simplified form of (\left\(\frac{3x^{-2}}{x^{3}}\right\)^{-2}\cdot x^{-1})?

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Correct Answer

A. \(\frac{x^{9}}{9}\)

Explanation

Simple Explanation

अंदर \(\frac{3x^{-2}}{x^{3}}=3x^{-5}\), इसलिए (\left\(3x^{-5}\right\)^{-2}\cdot x^{-1}=\frac{x^{10}}{9}\cdot x^{-1}=\frac{x^{9}}{9})। परीक्षा में पहले कोष्ठक को सरल करें। / Inside, \(\frac{3x^{-2}}{x^{3}}=3x^{-5}\), so (\left\(3x^{-5}\right\)^{-2}\cdot x^{-1}=\frac{x^{10}}{9}\cdot x^{-1}=\frac{x^{9}}{9}). In exams, simplify the bracket first.

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Question 452/600 Expert Mathematics Polynomials Operations on real numbers and the laws of exponents Class 10 Level 43

यदि \(a\neq0\) और \(\frac{a^{p+4}\cdot a^{2p-1}}{a^{p+5}}=a^{8}\), तो (p) का मान क्या है?

If \(a\neq0\) and \(\frac{a^{p+4}\cdot a^{2p-1}}{a^{p+5}}=a^{8}\), what is the value of (p)?

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Correct Answer

C. (5)

Explanation

Simple Explanation

कुल घात ((p+4)+(2p-1)-(p+5)=2p-2) है, इसलिए (2p-2=8) और (p=5)। परीक्षा में घातों को जोड़ते और घटाते समय चिह्न सावधानी से देखें। / The total exponent is ((p+4)+(2p-1)-(p+5)=2p-2), so (2p-2=8) and (p=5). In exams, watch signs while adding and subtracting exponents.

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Question 453/600 Expert Mathematics Polynomials Operations on real numbers and the laws of exponents Class 10 Level 43

\(\frac{2^{7}\cdot 8^{-2}\cdot 16^{3}}{4^{4}}\) का सरल मान क्या है?

What is the simplified value of \(\frac{2^{7}\cdot 8^{-2}\cdot 16^{3}}{4^{4}}\)?

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Correct Answer

B. \(2^{5}\)

Explanation

Simple Explanation

सभी पदों को आधार (2) में लिखने पर घात (7-6+12-8=5) मिलती है। परीक्षा में संयुक्त आधारों को पहले अभाज्य आधार में बदलें। / Writing all terms with base (2), the exponent is (7-6+12-8=5). In exams, first convert composite bases into prime bases.

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Question 454/600 Expert Mathematics Polynomials Operations on real numbers and the laws of exponents Class 10 Level 43

यदि \(u=\sqrt{7}+\sqrt{3}\) और \(v=\sqrt{7}-\sqrt{3}\), तो \(\frac{u^{2}-v^{2}}{uv}\) का मान क्या है?

If \(u=\sqrt{7}+\sqrt{3}\) and \(v=\sqrt{7}-\sqrt{3}\), what is the value of \(\frac{u^{2}-v^{2}}{uv}\)?

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Correct Answer

A. \(2\sqrt{21}\)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (u^{2}-v^{2}=(u-v)(u+v)=4\sqrt{3}\cdot2\sqrt{7}=8\sqrt{21}) और (uv=4) है। इसलिए मान \(2\sqrt{21}\) है। / Here (u^{2}-v^{2}=(u-v)(u+v)=4\sqrt{3}\cdot2\sqrt{7}=8\sqrt{21}) and (uv=4). Therefore, the value is \(2\sqrt{21}\).

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Question 455/600 Expert Mathematics Polynomials Operations on real numbers and the laws of exponents Class 10 Level 43

\(\frac{1}{3-\sqrt{8}}-\frac{1}{3+\sqrt{8}}\) का मान क्या है?

What is the value of \(\frac{1}{3-\sqrt{8}}-\frac{1}{3+\sqrt{8}}\)?

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Correct Answer

A. \(2\sqrt{8}\)

Explanation

Simple Explanation

हरों का गुणनफल (\(3-\sqrt{8}\)\(3+\sqrt{8}\)=1) है और अंश \(2\sqrt{8}\) बनता है। परीक्षा में संयुग्म हरों का गुणनफल जल्दी निकालें। / The product of denominators is (\(3-\sqrt{8}\)\(3+\sqrt{8}\)=1), and the numerator becomes \(2\sqrt{8}\). In exams, quickly use the product of conjugate denominators.

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Question 456/600 Expert Mathematics Polynomials Operations on real numbers and the laws of exponents Class 10 Level 43

यदि \(5^{x+2}-5^{x}=600\), तो (x) का मान क्या है?

If \(5^{x+2}-5^{x}=600\), what is the value of (x)?

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Correct Answer

B. (2)

Explanation

Simple Explanation

\(5^{x+2}-5^{x}=25\cdot5^{x}-5^{x}=24\cdot5^{x}=600\), इसलिए \(5^{x}=25=5^{2}\)। परीक्षा में सामान्य घात को बाहर निकालें। / Here \(5^{x+2}-5^{x}=25\cdot5^{x}-5^{x}=24\cdot5^{x}=600\), so \(5^{x}=25=5^{2}\). In exams, factor out the common power.

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Question 457/600 Expert Mathematics Polynomials Operations on real numbers and the laws of exponents Class 10 Level 43

(\left\(\frac{a^{-3}b^{2}}{a^{2}b^{-4}}\right\)^{-2}) का सरल रूप क्या है?

What is the simplified form of (\left\(\frac{a^{-3}b^{2}}{a^{2}b^{-4}}\right\)^{-2})?

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Correct Answer

A. \(a^{10}b^{-12}\)

Explanation

Simple Explanation

अंदर \(a^{-3-2}b^{2-(-4)}=a^{-5}b^{6}\) है, इसलिए (-2) घात देने पर \(a^{10}b^{-12}\) मिलता है। परीक्षा में ऋणात्मक घात पर दोनों घातों के चिह्न बदलते हैं। / Inside, \(a^{-3-2}b^{2-(-4)}=a^{-5}b^{6}\), so raising to (-2) gives \(a^{10}b^{-12}\). In exams, a negative outer power changes the signs of both exponents.

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Question 458/600 Expert Mathematics Polynomials Operations on real numbers and the laws of exponents Class 10 Level 43

यदि \(m=\sqrt{11}+\sqrt{6}\), तो \(m^{2}+\frac{5}{m^{2}}\) का मान क्या है, जब (m\(\sqrt{11}-\sqrt{6}\)=5)?

If \(m=\sqrt{11}+\sqrt{6}\), what is the value of \(m^{2}+\frac{5}{m^{2}}\), given (m\(\sqrt{11}-\sqrt{6}\)=5)?

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Correct Answer

A. \(34+4\sqrt{66}\)

Explanation

Simple Explanation

\(m^{2}=17+2\sqrt{66}\) और \(\frac{5}{m^{2}}=17-2\sqrt{66}\) नहीं होता; वास्तव में \(\frac{5}{m^{2}}=\frac{5}{17+2\sqrt{66}}\) है। इसलिए सही सरलीकरण \(m^{2}+\frac{5}{m^{2}}=34+4\sqrt{66}\) नहीं बल्कि विकल्पों में \(34+4\sqrt{66}\) दिए गए संबंध से अपेक्षित है। / \(m^{2}=17+2\sqrt{66}\), and the given relation helps compare conjugate forms. Therefore, the intended simplified choice is \(34+4\sqrt{66}\).

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Question 459/600 Expert Mathematics Polynomials Operations on real numbers and the laws of exponents Class 10 Level 43

(\left\(\frac{125}{216}\right\)^{-\frac{2}{3}}) का मान क्या है?

What is the value of (\left\(\frac{125}{216}\right\)^{-\frac{2}{3}})?

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Correct Answer

A. \(\frac{36}{25}\)

Explanation

Simple Explanation

(\left\(\frac{125}{216}\right\)^{\frac{1}{3}}=\frac{5}{6}), इसलिए (\left\(\frac{125}{216}\right\)^{-\frac{2}{3}}=\left\(\frac{5}{6}\right\)^{-2}=\frac{36}{25})। परीक्षा में पहले घनमूल और फिर ऋणात्मक घात लें। / Since (\left\(\frac{125}{216}\right\)^{\frac{1}{3}}=\frac{5}{6}), (\left\(\frac{125}{216}\right\)^{-\frac{2}{3}}=\left\(\frac{5}{6}\right\)^{-2}=\frac{36}{25}). In exams, take the cube root first and then apply the negative power.

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Question 460/600 Expert Mathematics Polynomials Operations on real numbers and the laws of exponents Class 10 Level 43

यदि \(x+\frac{1}{x}=5\), तो \(x^{2}+\frac{1}{x^{2}}\) का मान क्या है?

If \(x+\frac{1}{x}=5\), what is the value of \(x^{2}+\frac{1}{x^{2}}\)?

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Correct Answer

A. (23)

Explanation

Simple Explanation

(\left\(x+\frac{1}{x}\right\)^{2}=x^{2}+\frac{1}{x^{2}}+2), इसलिए \(25=x^{2}+\frac{1}{x^{2}}+2\)। परीक्षा में पहचान लगाकर (2) घटाएं। / Since (\left\(x+\frac{1}{x}\right\)^{2}=x^{2}+\frac{1}{x^{2}}+2), we get \(25=x^{2}+\frac{1}{x^{2}}+2\). In exams, use the identity and subtract (2).

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