Practice focused topic-wise MCQs with answers and explanations for quick revision and exam preparation.
Difficulty select karke sirf is topic ke focused MCQs practice karein. Score, timer aur explanations student-friendly flow me milenge.
Showing 71-80 of 600 questions.
If (p(c)=0), what is (c) called?
A. बहुपद का शून्यकZero of the polynomial
जिस मान पर बहुपद का मान (0) हो, वह शून्यक कहलाता है। इसलिए (c) बहुपद का शून्यक है। / The value for which the polynomial becomes (0) is called a zero. Therefore (c) is a zero of the polynomial.
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If the graph shows the point (-8, 0), for which value of x does the polynomial equal zero?
A. x = -8
बिंदु (-8, 0) का अर्थ है कि जब x = -8 होगा तो y का मान 0 है। बहुपद का मान y ही होता है, इसलिए बहुपद x = -8 पर शून्य होगा (अर्थात् f(-8)=0)। विकल्प B (x = 8) सिर्फ साइन के विपरीत है और गलत है; विकल्प C (x = 0) केवल तब सही होता यदि बिंदु (0,0) दिया होता; विकल्प D कोई संबंधित कारण नहीं देता। परीक्षा टिप: किसी भी x-अक्ष पर स्थित बिंदु का x-कोऑर्डिनेट तुरंत उस बिंदु के लिए बहुपद का शून्य बताता है। / The point (-8, 0) means y = 0 when x = -8. Since the polynomial's value is y, the polynomial is zero at x = -8 (i.e. f(-8)=0). Option B (x = 8) has the wrong sign; option C (x = 0) would be correct only for the point (0,0); option D is unrelated. Exam tip: an x-intercept (y=0) gives the root directly as the x-coordinate shown.
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A. दोनों शून्य (0)Both are zero (0)
जब कोई ग्राफ़ \\(x\\)-अक्ष को काटता है तो उस बिंदु पर \\(y=0\\) होता है। बहुपद का मान फ़ंक्शन का आउटपुट \\(y=p(x)\\) है, इसलिए \\(x=2\\) और \\(x=9\\) पर \\(p(2)=0\\) और \\(p(9)=0\\) होंगे। विकल्प B और C गलत हैं क्योंकि वे अज्ञान्य संख्याएँ प्रस्तावित करते हैं जबकि अक्ष पर काटने का अर्थ शून्य मान है; विकल्प D गलत है क्योंकि अक्ष पर कटने की जानकारी से मान निश्चित रूप से शून्य होता है। परीक्षा-सुझाव: किसी ग्राफ़ के x-अक्ष पर कटने के बिंदु हमेशा उस फ़ंक्शन के शून्य (root) होते हैं—इन्हें सीधे 0 मान दें। / When a graph crosses the \\(x\\)-axis the output \\(y\\) equals 0. For a polynomial \\(y=p(x)\\), intersections at \\(x=2\\) and \\(x=9\\) mean \\(p(2)=0\\) and \\(p(9)=0\\). Option B and C are incorrect because they assign nonzero values despite the graph meeting the x-axis; option D is incorrect because the intercepts give definite function values (zero). Exam tip: Any x-intercept of a polynomial corresponds to a root—record the function value as 0 immediately.
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If a parabola has its vertex at (-2, 0) and it touches the x-axis at that point, what is its zero?
A. -2
किसी घनात्मक बहुपद (parabola) का शून्यक वह x-मूल (x-coordinate) है जहाँ वह x-अक्ष से मिलता है। यहाँ पर परवलय केवल बिंदु (-2,0) पर x-अक्ष को स्पर्श कर रही है, जिसका अर्थ है कि वही एकमात्र वास्तविक शून्यक है (मल्टीप्लिसिटी 2 — दोहरा शून्यक)। इसलिए शून्यक -2 है। विकल्प B और C गलत हैं क्योंकि वे दिए हुए बिंदु के x-निर्देशांक से मेल नहीं खाते; विकल्प D गलत है क्योंकि स्पर्श करने पर दो अलग वास्तविक शून्यक नहीं होते बल्कि एक दोहरा शून्यक होता है। परीक्षा टिप: यदि परवलय x-अक्ष को अपने शीर्ष पर स्पर्श करती है तो शून्यक सीधे शीर्ष के x-निर्देशांक के बराबर होता है। / The zero of a parabola is the x-coordinate where it meets the x-axis. Since the parabola meets (touches) the x-axis only at (-2,0), that x-value is the only real zero; touching means a repeated root (multiplicity 2) at x = -2. Thus the correct zero is -2. Options B and C are incorrect because their x-values do not match the given point; option D is incorrect because touching gives one repeated zero, not two distinct zeros. Exam tip: when a parabola touches the x-axis at its vertex, the x-coordinate of the vertex is the zero (a double root).
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Which graph will give zeroes (1) and (-6)?
A. जो (x)-अक्ष को ((1,0)) और ((-6,0)) पर काटेOne that cuts the (x)-axis at ((1,0)) and ((-6,0))
शून्यक (1) और (-6) होने पर ग्राफ (x)-अक्ष को इन्हीं (x)-मानों पर काटेगा। इसलिए बिंदु ((1,0)) और ((-6,0)) होंगे। / If the zeroes are (1) and (-6), the graph cuts the (x)-axis at those (x)-values. So the points are ((1,0)) and ((-6,0)).
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If a graph only touches the (x)-axis, will that point give a zero?
A. हाँYes
छूने पर भी बिंदु (x)-अक्ष पर होता है और (y=0) होता है। इसलिए वह बिंदु शून्यक देता है। / Even when the graph touches, the point lies on the (x)-axis and (y=0). Therefore that point gives a zero.
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A. (0)
वास्तविक शून्यक के लिए ग्राफ का (x)-अक्ष से मिलना जरूरी है। नीचे रहने और न छूने पर कोई वास्तविक शून्यक नहीं होगा। / For a real zero, the graph must meet the (x)-axis. If it stays below and does not touch it, there is no real zero.
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If \(p(5)\neq 0\), what can be said about \(5\)?
A. \(5\) शून्यक नहीं है\(5\) is not a zero
किसी संख्या \(a\) को बहुपद \(p(x)\) का शून्यक तभी कहा जाता है जब \(p(a)=0\)। यहाँ स्पष्ट रूप से दिया है कि \(p(5)\neq 0\), अतः \(5\) के स्थान पर बहुपद शून्य नहीं बन रहा — इसका अर्थ है \(5\) शून्यक नहीं है। विकल्प B गलत है क्योंकि शून्यक होने की शर्त \(p(5)=0\) है जो पूरी नहीं हुई। विकल्प C भी गलत है क्योंकि दोहरा (repeated) शून्यक होने के लिए पहले शर्त \(p(5)=0\) होनी चाहिए और गुणनखंड की गुणांक संरचना जाँची जाती है; यहाँ तो मूलतः शून्यक नहीं है। विकल्प D गलत है क्योंकि दिए गए मूल्य से निर्णय करना संभव और पर्याप्त है। परीक््षा टिप: किसी संख्या के शून्यक होने की जाँच करने के लिए सीधे उस संख्या को बहुपद में रखकर \(p(a)\) की गणना करें; यदि परिणाम शून्य है तो वही शून्यक है (Factor Theorem)। / A number \(a\) is a zero (root) of a polynomial \(p(x)\) exactly when \(p(a)=0\). Since we are given \(p(5)\neq 0\), substituting \(x=5\) does not make the polynomial zero, so 5 is not a zero. Option B is wrong because being a zero requires \(p(5)=0\). Option C is wrong because a repeated root requires first that \(p(5)=0\) and then multiplicity considerations; here it is not even a root. Option D is incorrect because the evaluation already provides sufficient information. Exam tip: to test whether a value is a root use direct substitution (or apply the Factor Theorem) — if the result is zero it is a root, otherwise it is not.
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If \(p(-10)=0\), which corresponding point will lie on the \(x\)-axis?
A. \((-10,0)\)
यदि किसी बहुपद के लिए \(p(a)=0\) है, तो \(x=a\) पर क्रिया का मान शून्य होगा; अर्थात् शून्य किसी बिंदु का \(y\)-निर्देशांक होगा। इसलिए \(p(-10)=0\) का अर्थ है कि बिंदु \((-10,0)\) \(x\)-अक्ष पर स्थित है। सबसे नज़दीकी भ्रामक विकल्प \((10,0)\) इसलिए गलत है क्योंकि वहाँ का \(x\)-निर्देशांक +10 है, न कि −10। अन्य विकल्पों में \((0,-10)\) में \(y\) शून्य नहीं है और \((-10,-10)\) में भी \(y\) शून्य नहीं है, इसलिए वे भी गलत हैं। परीक्षा-सूत्र: यदि \(p(a)=0\) हो तो तुरंत बिंदु \((a,0)\) चुनें। / If \(p(a)=0\), the graph meets the x-axis at \(x=a\) because the function value (y) is zero there. Thus \(p(-10)=0\) corresponds to the point \((-10,0)\) on the x-axis. The closest distractor \((10,0)\) is wrong because the x-coordinate has the wrong sign (+10 instead of −10). Options \((0,-10)\) and \((-10,-10)\) are incorrect since their y-coordinate is not zero. Exam tip: whenever \(p(a)=0\), write the point as \((a,0)\) immediately to avoid sign mistakes.
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What does the number of distinct meeting points with the (x)-axis tell in a polynomial graph?
A. वास्तविक शून्यकों की संख्याNumber of real zeroes
ग्राफ जितनी बार अलग-अलग (x)-अक्ष से मिलता है, उतने वास्तविक शून्यक होते हैं। यह ग्राफीय अर्थ का मुख्य नियम है। / The number of distinct points where the graph meets the (x)-axis gives the number of real zeroes. This is the main graphical rule.
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