Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
शून्यक प्रतिच्छेद का (x)-निर्देशांक होता है। अपरिमेय संख्या भी शून्यक हो सकती है। / A zero is the (x)-coordinate of the intercept. An irrational number can also be a zero.
A. हर (y)-प्रतिच्छेद शून्यक होता है/Every (y)-intercept is a zero
Explanation
Simple Explanation
शून्यक (x)-अक्ष से संबंधित है न कि सामान्य (y)-प्रतिच्छेद से। (y)-प्रतिच्छेद तभी शून्यक देगा जब वह मूल बिंदु हो। / A zero is related to the (x)-axis not a general (y)-intercept. A (y)-intercept gives a zero only if it is the origin.
A. यह (x)-अक्ष को नहीं मिलेगा/It will not meet the (x)-axis
Explanation
Simple Explanation
(x-2+6x+10=(x+3)2+1) है जो हमेशा धनात्मक है। इसलिए कोई वास्तविक शून्यक नहीं है। / (x-2+6x+10=(x+3)2+1), which is always positive. So there is no real zero.
(p(x)=0) के हल वही हैं जहाँ ग्राफ (x)-अक्ष से मिलता है। इसलिए दिए गए दोनों (x)-मान हल हैं। / The solutions of (p(x)=0) are where the graph meets the (x)-axis. So both given (x)-values are solutions.
वास्तविक शून्यक के लिए ग्राफ का (x)-अक्ष से मिलना जरूरी है। कोई मिलन नहीं तो कोई वास्तविक शून्यक नहीं। / For a real zero the graph must meet the (x)-axis. No meeting means no real zero.
गुणनखंडों से शून्यक (-1), (2), और (4) हैं। तीन अलग शून्यक तीन अलग (x)-प्रतिच्छेद देते हैं। / The factors give zeroes (-1), (2), and (4). Three distinct zeroes give three distinct (x)-intercepts.
((9,0)) (x)-अक्ष पर है इसलिए (p(9)=0) है। ऊपर से नीचे जाना कटान को भी दिखाता है। / ((9,0)) lies on the (x)-axis so (p(9)=0). Moving from above to below also shows crossing.
(x-2-11x+30=(x-5)(x-6)) है। इसलिए (x=5) और (x=6) पर ग्राफ (x)-अक्ष से मिलता है। / (x-2-11x+30=(x-5)(x-6)). So the graph meets the (x)-axis at (x=5) and (x=6).
A. वास्तविक शून्यकों की संख्या प्रतिच्छेदों की संख्या के बराबर होती है/The number of real zeroes equals the number of intersection points
Explanation
Simple Explanation
ज्यामितीय अर्थ में हर (x)-अक्ष प्रतिच्छेद एक वास्तविक शून्यक देता है। द्विघात में वास्तविक शून्यक (0), (1), या (2) हो सकते हैं। / Geometrically each (x)-axis intersection gives one real zero. A quadratic may have (0), (1), or (2) real zeroes.
