Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
मूल बिंदु का निर्देशांक \((0,0)\) है, अतः बिन्दु पर \(y=p(x)=0\) होता है जब \(x=0\)। इसलिए \(x=0\) बहुपद का शून्यक है। विकल्प B और C विशिष्ट अन्य मान हैं जो केवल तभी शून्यक हो सकते हैं यदि वह बिन्दु ग्राफ पर हो — परंतु यहाँ ग्राफ मूल बिंदु पर है, इसलिए वे गलत हैं। विकल्प D (निर्धारित नहीं) गलत है क्योंकि मूल बिन्दु होने से सीधे \(p(0)=0\) मिलता है। परीक्षा-सुझाव: किसी भी बिंदु के आर्डिनेट्स पढ़ते समय पहले x और y की वैल्यू पुष्टि करें; origin हमेशा \(x=0\), \(y=0\) देता है। / The origin is \((0,0)\), so at that point \(y=p(x)=0\) when \(x=0\). Hence \(x=0\) is a root of the polynomial. Options B and C give other specific x-values which are not implied by the graph passing through the origin. Option D (Cannot be determined) is incorrect because passing through the origin directly gives \(p(0)=0\). Exam tip: always substitute the coordinates of the given point into \(p(x)\) to check which x-value makes the polynomial zero.
तीन अलग (x)-अक्ष बिंदु तीन अलग वास्तविक शून्यक बताते हैं। उनके (x)-निर्देशांक ही शून्यक हैं। / Three distinct (x)-axis points show three distinct real zeroes. Their (x)-coordinates are the zeroes.
किसी बहुपद का शून्यक वह x‑मान होता है जहाँ ग्राफ x‑अक्ष को छूता यानी \(y=0\) होता है। बिंदु (4, 2) में \(y=2\) है, न कि 0, इसलिए \(x=4\) शून्यक नहीं है। विकल्प C और D गलत हैं क्योंकि बहुपद की डिग्री या ग्राफ का प्रकार (रेखा या गैर‑रेखा) शून्यक होने की परिभाषा को बदलते नहीं हैं। परीक्षा टिप: किसी भी दिए बिंदु के लिए पहले y‑निर्देशांक देखिए — शून्यक तभी जब y=0 हो। / A zero of a polynomial is an x‑value where the graph meets the x‑axis, i.e. where \(y=0\). The point (4, 2) has \(y=2\), not 0, so \(x=4\) is not a zero. Options C and D are incorrect because degree or whether the graph is a straight line does not change the definition of a zero. Exam tip: always check the y‑coordinate — zeros occur only when y = 0 (x‑intercepts).
दो अलग कटाव बिंदु दो अलग वास्तविक शून्यक देते हैं। यहाँ शून्यक (m) और (n) होंगे। / Two distinct intersection points give two distinct real zeroes. Here the zeroes will be (m) and (n).
शून्यक (x)-अक्ष से मिलने वाले बिंदुओं से मिलते हैं। इसलिए ग्राफ पढ़ते समय (x)-अक्ष पर ध्यान दें। / Zeroes are obtained from the points where the graph meets the (x)-axis. So focus on the (x)-axis while reading the graph.
बिंदु \((7,0)\) का अर्थ है कि जब \(x=7\) है तो मूल्य \(y=0\) होता है। बहुपद का मान फ़ंक्शन के रूप में लिखा जाता है: \(y=p(x)\)। इसलिए \(p(7)=0\)। विकल्प B (7) भ्रमित करने वाला है क्योंकि 7 केवल x-निर्देशांक है, परन्तु प्रश्न में पूछा गया है पॉलिनोम का मान (y)। परीक्षात्मक टिप: किसी भी बिंदु \((a,0)\) पर बहुपद का मान हमेशा 0 होता है। / The point \((7,0)\) means that when \(x=7\), the function value \(y=0\). For a polynomial written as \(y=p(x)\), this gives \(p(7)=0\). Option B (7) is incorrect because 7 is the x-coordinate, not the value of the polynomial at that x. Short exam tip: any point \((a,0)\) on the x-axis is a root of the polynomial, so \(p(a)=0\).
यदि किसी बहुपद का मान \(p(a)=0\) होता है तो \(x=a\) उस बहुपद की शून्य (root) है और ग्राफ x-अक्ष को बिंदु \((a,0)\) पर काटेगा। यहाँ \(p(-4)=0\) होने का अर्थ है कि \(x=-4\) पर \(y=0\)। इसलिए सही बिंदु \((-4,0)\) है। विकल्प B में x का चिह्न उल्टा है; विकल्प C में x=0 है अतः वह y-अक्ष का बिंदु है; विकल्प D में y≠0 है इसलिए x-अक्ष पर नहीं है। परीक्षा संकेत: किसी दिए बिंदु पर ग्राफ x-अक्ष को तभी काटेगा जब उस x-मान पर फलन का मान शून्य हो — इसलिए तुरंत \((a,0)\) लिखें। / If a polynomial satisfies \(p(a)=0\), then \(x=a\) is a root and the graph crosses the x-axis at \((a,0)\). Here \(p(-4)=0\) means \(y=0\) when \(x=-4\), so the intercept is \((-4,0)\). Option B has the wrong sign for x; option C has x=0 so it's on the y-axis; option D has y≠0 so it is not on the x-axis. Exam tip: For quick MCQs remember a root \(a\) gives the x-intercept \((a,0)\).
(x)-अक्ष से हर अलग मिलन एक वास्तविक शून्यक देता है। दो बार मिलने पर दो वास्तविक शून्यक होंगे। / Each distinct meeting with the (x)-axis gives one real zero. If it meets twice, it has two real zeroes.
A. न तो काटेगा न छुएगा/It will neither cut nor touch it
Explanation
Simple Explanation
वास्तविक शून्यक (x)-अक्ष से मिलने पर दिखता है। कोई वास्तविक शून्यक न होने पर ग्राफ (x)-अक्ष से नहीं मिलेगा। / A real zero appears when the graph meets the (x)-axis. With no real zero, the graph will not meet the (x)-axis.
शून्यक (x)-अक्ष कटावों के (x)-निर्देशांक होते हैं। इसलिए शून्यक (u), (v), और (w) हैं। / Zeroes are the (x)-coordinates of the (x)-axis intersections. Therefore the zeroes are (u), (v), and (w).
