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Mathematics Geometrical meaning of the zeroes of a polynomial. MCQ Questions for Class 10

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Geometrical meaning of the zeroes of a polynomial. Practice Questions

Showing 101-110 of 600 questions.

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Question 101/600 Easy Mathematics Polynomials Geometrical meaning of the zeroes of a polynomial. Class 10 Level 24

किसी बहुपद \(p(x)\) का शून्य आलेख पर किस बिंदु द्वारा दर्शाया जाता है?

What point on the graph represents a zero of the polynomial \(p(x)\)?

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Correct Answer

A. जहाँ आलेख x-अक्ष को काटता हैWhere the graph intersects the x-axis

Explanation

Simple Explanation

किसी बिंदु पर बहुपद का मान \(p(x)=0\) होने पर उस बिंदु का आव्यूह (ordinate) शून्य होता है, अर्थात् बिंदु रूप में \((a,0)\) और यह x-अक्ष पर स्थित होता है। इसलिए शून्य उस स्थान को दर्शाता है जहाँ आलेख x-अक्ष को काटता है। विकल्प B गलत है क्योंकि y-अक्ष पर x=0 होता है — केवल तब y-अक्ष पर शून्य होगा जब \(p(0)=0\) हो; यह सामान्य सिद्धांत नहीं है। परीक्षायी टिप: रूट देखने के लिए देखिए कि किन x के लिए \(y=p(x)=0\) होता है — वे बिंदु x-अक्ष पर ही होंगे। / A zero means a value a with \(p(a)=0\), so the graph passes through the point \((a,0)\) where the y-coordinate is zero. Hence zeros appear where the curve intersects the x-axis. Option B is incorrect because the y-axis has x=0; it is a zero only if \(p(0)=0\) specifically. Exam tip: to locate roots on the graph, look for intersection points with the x-axis (where y=0).

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Question 102/600 Easy Mathematics Polynomials Geometrical meaning of the zeroes of a polynomial. Class 10 Level 24

यदि किसी रैखिक बहुपद का आलेख (x)-अक्ष को एक बार काटता है तो उसके कितने शून्यक होंगे?

If the graph of a linear polynomial cuts the (x)-axis once then how many zeroes does it have?

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Correct Answer

A. एकOne

Explanation

Simple Explanation

जितनी बार आलेख (x)-अक्ष को काटता है उतने वास्तविक शून्यक होते हैं। टिप: रैखिक बहुपद का अधिकतम एक शून्यक होता है। / The number of real zeroes equals the number of times the graph cuts the (x)-axis. Tip: a linear polynomial has at most one zero.

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Question 103/600 Easy Mathematics Polynomials Geometrical meaning of the zeroes of a polynomial. Class 10 Level 24

यदि द्विघात बहुपद का आलेख (x)-अक्ष को दो अलग-अलग बिंदुओं पर काटता है तो वास्तविक शून्यकों की संख्या क्या होगी?

If the graph of a quadratic polynomial cuts the (x)-axis at two distinct points then what is the number of real zeroes?

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Correct Answer

A. दोTwo

Explanation

Simple Explanation

दो कटान बिंदु दो वास्तविक शून्यक बताते हैं। टिप: परवलय (x)-अक्ष को अधिकतम दो बार काट सकता है। / Two intersection points show two real zeroes. Tip: a parabola can cut the (x)-axis at most twice.

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Question 104/600 Easy Mathematics Polynomials Geometrical meaning of the zeroes of a polynomial. Class 10 Level 24

यदि परवलय (x)-अक्ष को केवल स्पर्श करता है तो बहुपद के कितने वास्तविक शून्यक माने जाते हैं?

If a parabola only touches the (x)-axis then how many real zeroes does the polynomial have?

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Correct Answer

A. एकOne

Explanation

Simple Explanation

स्पर्श करने पर केवल एक समान शून्यक मिलता है। टिप: छूना भी (x)-अक्ष से मिलना है। / When it touches the axis there is only one repeated zero. Tip: touching also means meeting the (x)-axis.

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Question 105/600 Easy Mathematics Polynomials Geometrical meaning of the zeroes of a polynomial. Class 10 Level 24

यदि द्विघात बहुपद का आलेख (x)-अक्ष को कहीं नहीं छूता तो उसके वास्तविक शून्यकों की संख्या क्या होगी?

If the graph of a quadratic polynomial does not meet the (x)-axis anywhere then how many real zeroes does it have?

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Correct Answer

A. शून्यZero

Explanation

Simple Explanation

कोई (x)-अक्ष कटान नहीं है इसलिए कोई वास्तविक शून्यक नहीं है। टिप: केवल (x)-अक्ष पर मिलने को गिनें। / There is no (x)-axis intersection so there is no real zero. Tip: count only meetings with the (x)-axis.

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Question 106/600 Easy Mathematics Polynomials Geometrical meaning of the zeroes of a polynomial. Class 10 Level 24

यदि किसी बहुपद के ग्राफ पर बिंदु \((4,0)\) स्थित है, तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही है?

The point \((4,0)\) lies on the graph of a polynomial. Which of the following statements is correct?

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Correct Answer

A. \((4)\) बहुपद का शून्यक (root) है\((4)\) is a zero (root) of the polynomial

Explanation

Simple Explanation

बिंदु \((4,0)\) का अर्थ है कि x = 4 पर बहुपद का मान 0 है, यानी \(p(4)=0\)। इसलिए \(4\) बहुपद का शून्यक (root) है। विकल्प C भ्रमित करने वाला है क्योंकि y-अक्ष पर छेदन के लिए x = 0 होना चाहिए (बिंदु का रूप \((0,b)\)) — यहाँ x = 4 है, इसलिए वह y-अक्ष छेदन नहीं हो सकता। विकल्प B तभी सही होता अगर ग्राफ पर \((0,0)\) हो, और विकल्प D गलत है क्योंकि एक बिंदु \((4,0)\) होने से बहुपद का मान सभी x के लिए समान होने का निष्कर्ष नहीं निकला जा सकता। परीक्षा टिप: किसी बिंदु \((a,0)\) को देखकर तुरंत समझें कि x = a एक शून्यक है; y-अक्ष छेदन के लिए बिंदु का x-समन्वय 0 होना चाहिए। / The point \((4,0)\) means the polynomial takes value 0 at x = 4, i.e. \(p(4)=0\). Hence 4 is a zero (root) of the polynomial. Option C is a common confusion: a y-intercept has x = 0 (points of form \((0,b)\)), so x = 4 cannot be a y-intercept. Option B would be true only if the graph contained \((0,0)\). Option D is incorrect because a single point at \((4,0)\) does not imply the polynomial is constant. Exam tip: from a point \((a,0)\) read the x-coordinate as the root; for the y-intercept look for x = 0.

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Question 107/600 Easy Mathematics Polynomials Geometrical meaning of the zeroes of a polynomial. Class 10 Level 24

यदि किसी बहुपद का आलेख मूल बिंदु \((0,0)\) से गुजरता है, तो निश्चित रूप से कौन सा शून्यक होगा?

If the graph of a polynomial passes through the origin \((0,0)\), which zero is necessarily a root?

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Correct Answer

A. 0

Explanation

Simple Explanation

यदि बहुपद का आलेख किसी बिंदु \((a,0)\) से गुजरता है तो उस बिंदु के x‑निर्देश पर बहुपद का मान शून्य होगा, अर्थात् \(p(a)=0\)। यहाँ बिंदु \((0,0)\) है, अतः \(p(0)=0\) और इसलिए \(x=0\) एक निश्चित शून्यक है। विकल्पों जैसे \(1\) या \(-1\) तब तक शून्यक नहीं माने जा सकते जब तक कि विशेष रूप से \(p(1)=0\) या \(p(-1)=0\) न दिया गया हो। परीक्षा-टिप: किसी दिये हुए बिंदु का x‑मान बहुपद में रखकर जांचें कि वह मान शून्य देता है या नहीं। / If a polynomial's graph passes through a point \((a,0)\), then the polynomial evaluated at that x‑value is zero, i.e. \(p(a)=0\). For the origin \((0,0)\) this gives \(p(0)=0\), so \(x=0\) is certainly a root. Numbers like 1 or -1 are not necessarily roots unless it is explicitly given that \(p(1)=0\) or \(p(-1)=0\). Exam tip: substitute the x-coordinate of the given point into the polynomial to check whether it equals zero.

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Question 108/600 Easy Mathematics Polynomials Geometrical meaning of the zeroes of a polynomial. Class 10 Level 24

यदि ग्राफ़ x-अक्ष को बिंदु (-2, 0) पर काटता है, तो उस बहुपद का शून्यक क्या होगा?

If the graph intersects the x-axis at the point (-2, 0), what is the zero of the polynomial?

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Correct Answer

A. -2

Explanation

Simple Explanation

किसी बहुपद का x-अक्ष पर कटान बिंदु (a, 0) के रूप में दिया हो तो उस बहुपद का शून्यक वही x-निर्देशांक a होता है। यहाँ कटान (-2, 0) है, अतः शून्यक -2 है। निकटतम ग़लत विकल्प 2 इसलिए गलत है क्योंकि वह मान का चिन्ह उल्टा है। परीक्षा टिप: x-अक्ष के कटान को (x,0) के रूप में लिखकर हमेशा x‑निर्देशांक लें। / If a polynomial's graph meets the x-axis at (a, 0), then a is a zero of the polynomial. Here the intersection is at (-2, 0), so the zero is -2. The closest distractor 2 is incorrect because it ignores the negative sign. Exam tip: always note the full coordinate (including the sign) and take the x-coordinate as the root.

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Question 109/600 Easy Mathematics Polynomials Geometrical meaning of the zeroes of a polynomial. Class 10 Level 24

एक ग्राफ \(x\)-अक्ष को \(-3\) और \(5\) पर काटता है। इसके वास्तविक शून्यक कौन से हैं?

A graph cuts the \(x\)-axis at \(-3\) and \(5\). What are its real zeroes?

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Correct Answer

A. \(-3\) और \(5\)\(-3\) and \(5\)

Explanation

Simple Explanation

किसी ग्राफ के \(x\)-अक्ष के साथ कटान बिंदुओं के \(x\)-निर्धेषश (coordinates) ही उसके वास्तविक शून्यक होते हैं क्योंकि वहाँ \(y=0\) होता है। अतः दिए गए कटान बिंदुओं \(-3\) और \(5\) के कारण शून्यक \(-3\) और \(5\) हैं। सबसे नज़दीकी विलक्ष्य (option B) गलत है क्योंकि वहाँ संकेत उलट दिए गए हैं; option C और D भी दिए हुए कटान से मेल नहीं खाते। परीक्षा टिप: किसी भी फलन के शून्यक ज्ञात करने के लिए उस बिंदु के \(x\)-मान लें जहाँ \(y=0\)। / The x-intercepts give the zeros because at those points the function value is \(y=0\). Therefore the zeros are the x-values \(-3\) and \(5\). The closest distractor (B) is wrong due to sign reversal; C and D do not match the given intercepts. Exam tip: read off the x-coordinates of points where the graph meets the \(x\)-axis — those are the zeros (roots).

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Question 110/600 Easy Mathematics Polynomials Geometrical meaning of the zeroes of a polynomial. Class 10 Level 24

यदि किसी स्थिर (constant) बहुपद का आलेख x-अक्ष के समांतर है और वह x-अक्ष को नहीं काटता, तो उसके कितने शून्यक होंगे?

If the graph of a constant polynomial is parallel to the x-axis and does not intersect it, how many zeroes does it have?

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Correct Answer

A. शून्यZero

Explanation

Simple Explanation

यदि बहुपद का रूप \(p(x)=c\) जहाँ \(c\neq0\) हो, तो उसका ग्राफ क्षैतिज रेखा \(y=c\) होगा जो \(x\)-अक्ष को नहीं काटती; इसलिए किसी भी \(x\) पर \(p(x)\neq0\) होगा और शून्यक संख्या शून्य होगी। निकटवर्ती भ्रम: रैखिक बहुपद (degree 1) सामान्यतः एक शून्यक देता है क्योंकि उसकी रेखा \(x\)-अक्ष को एक बिंदु पर काटती, पर यहाँ रेखा क्षैतिज और \(c\neq0\) है। विशेष मामला: यदि \(c=0\) (यानी \(p(x)=0\), शून्य बहुपद) तो हर \(x\) पर शून्य होता है — अनंत शून्यक। परीक्षा टिप: पहले बहुपद की डिग्री और स्थिर पद \(c\) की जाँच करें। / If \(p(x)=c\) with \(c\neq0\), the graph is the horizontal line \(y=c\) which does not meet the x-axis, so \(p(x)\) is never zero and there are zero roots. Common confusion: a linear (degree 1) polynomial meets the x-axis once, but a nonzero constant is degree 0 and never crosses. Special case: if \(c=0\) (the zero polynomial \(p(x)=0\)), every x is a root (infinitely many roots). Exam tip: always check the degree and the constant term first.

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