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Mathematics Geometrical meaning of the zeroes of a polynomial. MCQ Questions for Class 10

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Geometrical meaning of the zeroes of a polynomial. Practice Questions

Showing 121-130 of 600 questions.

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Question 121/600 Easy Mathematics Polynomials Geometrical meaning of the zeroes of a polynomial. Class 10 Level 24

यदि आलेख (x)-अक्ष को ((-2,0)) और ((3,0)) पर काटता है तो शून्यकों का गुणनफल क्या है?

If the graph cuts the (x)-axis at ((-2,0)) and ((3,0)) then what is the product of zeroes?

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Correct Answer

A. (-6)

Explanation

Simple Explanation

शून्यक (-2) और (3) हैं इसलिए गुणनफल (-6) है। टिप: निर्देशांक का (y)-मान गुणन में न लें। / The zeroes are (-2) and (3) so the product is (-6). Tip: do not use the (y)-value in the product.

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Question 122/600 Easy Mathematics Polynomials Geometrical meaning of the zeroes of a polynomial. Class 10 Level 24

आलेख में बिंदु (0, 0) और (3, 0) x-अक्ष पर स्थित हैं। संभावित शून्यक कौन से होंगे?

In a graph the points (0, 0) and (3, 0) lie on the x-axis. What are the possible zeroes?

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Correct Answer

A. (0) और (3)(0) and (3)

Explanation

Simple Explanation

यदि किसी बिंदु का रूप (a, 0) है तो वह x-अक्ष पर एक शून्यक देता है क्योंकि y = 0 होता है। दिए गए बिंदुओं के x-निर्देशांक 0 और 3 हैं, अतः शून्यक 0 और 3 होंगे। निकटतम भ्रांत विकल्पों की जाँच: विकल्प B में 1 का कोई बिंदु नहीं दिया गया, इसलिए गलत है; विकल्प C में −3 का संकेत गलत है; विकल्प D अधूरा है क्योंकि दोनों बिंदु शून्यक देते हैं। परीक्षा-सुझाव: किसी भी x-अक्ष पर बिंदु (a,0) हो तो तुरंत a को शून्यक मानें। / A point (a, 0) on the x-axis corresponds to a zero because the polynomial (or graph) takes value 0 at x = a. Here the x-coordinates are 0 and 3, so the zeros are 0 and 3. Why other options fail: option B includes 1 which is not given; option C has −3 which is incorrect sign; option D ignores the origin (0,0). Exam tip: For any x-intercept (a,0), record a as a root immediately to avoid sign errors.

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Question 123/600 Easy Mathematics Polynomials Geometrical meaning of the zeroes of a polynomial. Class 10 Level 24

किसी घन बहुपद का आलेख (x)-अक्ष को तीन अलग-अलग बिंदुओं पर काटता है। वास्तविक शून्यकों की संख्या क्या है?

The graph of a cubic polynomial cuts the (x)-axis at three distinct points. What is the number of real zeroes?

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Correct Answer

A. तीनThree

Explanation

Simple Explanation

तीन कटान बिंदु तीन वास्तविक शून्यक बताते हैं। टिप: प्रत्येक अलग (x)-अक्ष कटान को गिनें। / Three intersection points show three real zeroes. Tip: count each distinct (x)-axis intersection.

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Question 124/600 Easy Mathematics Polynomials Geometrical meaning of the zeroes of a polynomial. Class 10 Level 24

शून्य बहुपद \(p(x)=0\) में प्रत्येक \(x\)-मान को क्या कहा जाता है?

In the zero polynomial \(p(x)=0\), what is every \(x\)-value called?

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Correct Answer

A. शून्यकroot (zero of the polynomial)

Explanation

Simple Explanation

शून्य बहुपद की परिभाषा ऐसी बहुपद के लिए है जिसका मान हर \(x\) पर \(0\) होता है। इसलिए हर वास्तविक संख्या उस बहुपद का शून्यक (root) होती है। गलत विकल्पों में से विशेषकर "कोई शून्यक नहीं" गलत है क्योंकि वह स्थिति सीधा विरोध करती है — शून्य बहुपद की मान हर जगह शून्य है। परीक्षा टिप: शून्य बहुपद को 'identically zero' कहा जाता है और इसकी हर संख्या शून्यक होती है; इसे दूसरे बहुपदों के शून्य (isolated roots) से अलग समझें। / By definition the zero (identically zero) polynomial satisfies \(p(x)=0\) for every \(x\), so every number is a root (zero) of the polynomial. Distractors are wrong: for example "not a root" is false because the polynomial equals \(0\) at every \(x\). Exam tip: remember the zero polynomial is identically zero and therefore has infinitely many roots (every value of \(x\)); this is a special case when discussing degree and roots.

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Question 125/600 Easy Mathematics Polynomials Geometrical meaning of the zeroes of a polynomial. Class 10 Level 24

अशून्य स्थिर बहुपद (p(x)=5) के आलेख का (x)-अक्ष से संबंध क्या है?

What is the relation of the graph of the non-zero constant polynomial (p(x)=5) with the (x)-axis?

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Correct Answer

A. यह (x)-अक्ष के समांतर है और उसे नहीं काटताIt is parallel to the (x)-axis and does not cut it

Explanation

Simple Explanation

(p(x)=5) कभी (0) नहीं होता इसलिए शून्यक नहीं है। टिप: अशून्य स्थिर बहुपद का शून्यक नहीं होता। / The value (p(x)=5) is never (0) so it has no zero. Tip: a non-zero constant polynomial has no zero.

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Question 126/600 Easy Mathematics Polynomials Geometrical meaning of the zeroes of a polynomial. Class 10 Level 24

बहुपद \(p(x)=3x\) के ग्राफ का x-अक्ष पर प्रतिच्छेदन बिंदु कौन सा है?

What is the x-axis intersection point of the graph of \(p(x)=3x\)?

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Correct Answer

A. (0,0)

Explanation

Simple Explanation

x-अक्ष पर प्रतिच्छेदन के लिए बहुपद का मान शून्य होना चाहिए, यानी \(p(x)=0\)। यहाँ \(3x=0\) से \(x=0\) मिलता है। इसलिए प्रतिच्छेदन बिंदु \((0,0)\) है। नज़दीकी विचलन (3,0) गलत है क्योंकि \(p(3)=3\times3=9\), जो शून्य नहीं है। परीक्षा-सूचना: x-अक्ष पर कटान खोजने के लिए हमेशा \(p(x)=0\) करके हल करें। / The x-intercept occurs where the polynomial equals zero, i.e. \(p(x)=0\). Solving \(3x=0\) gives \(x=0\), so the intersection point is \((0,0)\). The closest distractor (3,0) is incorrect because \(p(3)=3\times3=9\), not zero. Exam tip: to find x-intercepts set \(p(x)=0\) and solve for x.

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Question 127/600 Easy Mathematics Polynomials Geometrical meaning of the zeroes of a polynomial. Class 10 Level 24

यदि रेखा \(y = x + 2\) x-अक्ष को काटती है, तो प्रतिच्छेदन बिंदु का x-निर्देशांक क्या होगा?

If the line \(y = x + 2\) cuts the x-axis, what is the x-coordinate of the intersection point?

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Correct Answer

A. -2

Explanation

Simple Explanation

x-अक्ष पर हर बिंदु के लिए \(y=0\) होता है। अतः प्रतिच्छेदन पाने के लिए \(0 = x + 2\) करना होगा, जिससे \(x = -2\) मिलता है। इसलिए सही उत्तर -2 है। निकटभ्रांत उत्तर 0 इसलिए गलत है क्योंकि \(x=0\) पर रेखा का y-मूल्य होगा (यानी y-आवरण/y-intercept = 2) — यह x-अक्ष पर छेदन नहीं देता। परीक्षा टिप: x-अक्ष पर छेदन जानने के लिए हमेशा रेखा में \(y=0\) रखिये। / On the x-axis the y-coordinate is \(0\). So set \(0 = x + 2\), giving \(x = -2\). Hence the correct x-coordinate is -2. A common error is to set \(x=0\) (which gives the y-intercept y=2), but that does not give the x-axis intersection. Exam tip: to find where a line meets the x-axis, substitute \(y=0\).

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Question 128/600 Easy Mathematics Polynomials Geometrical meaning of the zeroes of a polynomial. Class 10 Level 24

यदि रेखा \(y=5-x\) का आलेख दिया हो तो इसका शून्यक (zero) क्या होगा?

If the graph of the line \(y=5-x\) is given, what is its zero (x-intercept)?

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Correct Answer

A. 5

Explanation

Simple Explanation

शून्यक का अर्थ है वह x‑समन्वय जहाँ अवकलित फलन का मान \(y=0\) होता है यानी रेखा x‑अक्ष को काटती है। रेखा \(y=5-x\) के लिए \(y=0\) रखें: \(5-x=0\Rightarrow x=5\)। अतः शून्यक 5 है। निकटतम भ्रमजनक विकल्प 0 इसलिए गलत है क्योंकि यदि \(x=0\) रखें तो \(y=5\) मिलता है, न कि 0। परीक्षात्मक टिप: शून्यक पाने के लिए हमेशा \(y=0\) रखना और x हल करना याद रखें। / The zero (x-intercept) is the x-coordinate where the function value \(y=0\). For \(y=5-x\), set \(y=0\): \(5-x=0\Rightarrow x=5\). So the zero is 5. A common error is choosing 0 (confusing x=0 with y=0); if \(x=0\) then \(y=5\), not 0. Exam tip: to find the zero always set \(y=0\) and solve for x.

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Question 129/600 Easy Mathematics Polynomials Geometrical meaning of the zeroes of a polynomial. Class 10 Level 24

आलेख में (x)-अक्ष पर केवल बिंदु ((8,0)) दिख रहा है। बहुपद के वास्तविक शून्यक की संख्या क्या है?

Only the point ((8,0)) is visible on the (x)-axis in the graph. What is the number of real zeroes of the polynomial?

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Correct Answer

A. एकOne

Explanation

Simple Explanation

केवल एक (x)-अक्ष कटान दिख रहा है इसलिए एक वास्तविक शून्यक है। टिप: संख्या बिंदुओं की गिनती से आती है। / Only one (x)-axis intersection is visible so there is one real zero. Tip: the count comes from the number of points.

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Question 130/600 Easy Mathematics Polynomials Geometrical meaning of the zeroes of a polynomial. Class 10 Level 24

यदि बहुपद के आलेख का (x)-अक्ष से कटान ((a,0)) है तो शून्यक क्या होगा?

If the (x)-axis intersection of a polynomial graph is ((a,0)) then what is the zero?

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Correct Answer

A. (a)

Explanation

Simple Explanation

कटान बिंदु ((a,0)) में (x)-मान (a) ही शून्यक है। टिप: क्रमित युग्म का पहला मान लें। / In the intersection point ((a,0)) the (x)-value (a) is the zero. Tip: take the first value of the ordered pair.

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