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Mathematics Prime factorisation MCQ Questions for Class 10

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Prime factorisation Practice Questions

Showing 1091-1100 of 1252 questions.

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Question 1091/1252 Expert Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 9

\(2^3 \times 3^2 \times 5\) और \(2^2 \times 3 \times 7\) में कौन सा अभाज्य गुणनखंड समान नहीं है?

Which prime factor is not common to \(2^3 \times 3^2 \times 5\) and \(2^2 \times 3 \times 7\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (5)

Step 1

Concept

पहली संख्या के अभाज्य गुणनखंड (2,3,5) हैं। / The prime factors of the first number are (2,3,5).

Step 2

Why this answer is correct

दूसरी संख्या के अभाज्य गुणनखंड (2,3,7) हैं, इसलिए (5) समान नहीं है। / The second number has (2,3,7), so (5) is not common.

Step 3

Exam Tip

समानता देखते समय केवल मौजूद अभाज्य आधारों की तुलना करें। / To check common factors, compare the prime bases.

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Question 1092/1252 Expert Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 9

यदि \(N=2^4 \times 3^2 \times 5^3\) है, तो (N) को (10) से कितनी बार पूर्णतः भाग दिया जा सकता है?

If \(N=2^4 \times 3^2 \times 5^3\), how many times can (N) be completely divided by (10)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 3

Step 1

Concept

\(10=2 \times 5\) होता है। / \(10=2 \times 5\).

Step 2

Why this answer is correct

(2) की घात (4) और (5) की घात (3) है, इसलिए (10) के जोड़े (3) बनेंगे। / The exponent of (2) is (4) and of (5) is (3), so (3) pairs of (10) can be formed.

Step 3

Exam Tip

(10) से भाग की अधिकतम संख्या छोटी घात से मिलती है। / The maximum divisions by (10) equals the smaller exponent.

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Question 1093/1252 Expert Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 9

\(2^5 \times 3^2\) को (12) से अधिकतम कितनी बार पूर्णतः भाग दिया जा सकता है?

How many maximum times can \(2^5 \times 3^2\) be completely divided by (12)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 2

Step 1

Concept

\(12=2^2 \times 3\) है। / \(12=2^2 \times 3\).

Step 2

Why this answer is correct

हर बार (12) से भाग देने पर \(2^2\) और (3) घटेंगे; \(2^5\) से अधिकतम (2) बार और \(3^2\) से अधिकतम (2) बार मिलते हैं। इसलिए उत्तर (2) है। / Each division by (12) uses \(2^2\) and (3). From \(2^5\), this can happen (2) times, and from \(3^2\), also (2) times.

Step 3

Exam Tip

संयुक्त भाजक के लिए सभी अभाज्यों की सीमा देखें। / For a composite divisor, check the limiting prime exponent.

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Question 1094/1252 Expert Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 9

(625) का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?

What is the prime factorisation of (625)?

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Correct Answer

A. \(5^4\)

Step 1

Concept

\(625=25 \times 25\) है। / \(625=25 \times 25\).

Step 2

Why this answer is correct

\(25=5^2\), इसलिए \(625=5^2 \times 5^2=5^4\)। / Since \(25=5^2\), \(625=5^2 \times 5^2=5^4\).

Step 3

Exam Tip

अभाज्य गुणनखंडन में (25) नहीं लिखना चाहिए क्योंकि (25) अभाज्य नहीं है। / Do not write (25) in prime factorisation because (25) is not prime.

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Question 1095/1252 Expert Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 9

कौन सा विकल्प अभाज्य गुणनखंडन नहीं है?

Which option is not a prime factorisation?

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Correct Answer

A. \(2^2 \times 9 \times 5\)

Step 1

Concept

अभाज्य गुणनखंडन में सभी आधार अभाज्य होने चाहिए। / In prime factorisation, every base must be prime.

Step 2

Why this answer is correct

(9) अभाज्य नहीं है क्योंकि \(9=3^2\), इसलिए पहला विकल्प अभाज्य गुणनखंडन नहीं है। / (9) is not prime because \(9=3^2\), so the first option is not prime factorisation.

Step 3

Exam Tip

हर आधार को अभाज्य होना चाहिए, केवल घात लिखना काफी नहीं। / Every base must be prime; writing powers alone is not enough.

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Question 1096/1252 Expert Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 9

यदि \(N=2^3 \times 3^2 \times 5\), तो (N) का सबसे छोटा पूर्ण वर्ग गुणज कौन सा है?

If \(N=2^3 \times 3^2 \times 5\), what is the smallest perfect-square multiple of (N)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(2^4 \times 3^2 \times 5^2\)

Step 1

Concept

पूर्ण वर्ग में सभी घातें सम होनी चाहिए। / In a perfect square, all exponents must be even.

Step 2

Why this answer is correct

\(2^3\) को \(2^4\) और (5) को \(5^2\) बनाना होगा; \(3^2\) पहले से सही है। / Make \(2^3\) into \(2^4\) and (5) into \(5^2\); \(3^2\) is already fine.

Step 3

Exam Tip

सबसे छोटे पूर्ण वर्ग गुणज में केवल जरूरी घातें ही बढ़ाएं। / For the smallest square multiple, increase only the necessary exponents.

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Question 1097/1252 Expert Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 9

यदि \(N=2^2 \times 3^5\), तो (N) का सबसे छोटा पूर्ण घन गुणज कौन सा है?

If \(N=2^2 \times 3^5\), what is the smallest perfect-cube multiple of (N)?

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Correct Answer

A. \(2^3 \times 3^6\)

Step 1

Concept

पूर्ण घन में घातें (3) की गुणज होनी चाहिए। / In a perfect cube, exponents must be multiples of (3).

Step 2

Why this answer is correct

\(2^2\) को \(2^3\) और \(3^5\) को \(3^6\) बनाना होगा। / \(2^2\) must become \(2^3\), and \(3^5\) must become \(3^6\).

Step 3

Exam Tip

सबसे छोटा पूर्ण घन गुणज पाने के लिए अगली (3) की गुणज घात लें। / For the smallest cube multiple, move each exponent to the next multiple of (3).

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Question 1098/1252 Expert Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 9

\(2^4 \times 3^3\) के कितने गुणनखंड (3) से विभाज्य होंगे?

How many factors of \(2^4 \times 3^3\) will be divisible by (3)?

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Correct Answer

A. 12

Step 1

Concept

(3) से विभाज्य गुणनखंड में (3) की घात कम से कम (1) होनी चाहिए। / A factor divisible by (3) must have exponent of (3) at least (1).

Step 2

Why this answer is correct

(2) की घात के (5) विकल्प हैं और (3) की घात (1,2,3) यानी (3) विकल्प हैं; कुल \(5 \times 3=15\)। दिए विकल्पों में (15) सही है। / The exponent of (2) has (5) choices, and exponent of (3) has (1,2,3), so (3) choices; total \(5 \times 3=15\).

Step 3

Exam Tip

शर्त वाले गुणनखंडों में संबंधित अभाज्य की घात सीमा बदलती है। / For conditional factor counts, adjust the exponent choices.

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Question 1099/1252 Expert Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 9

\(2^5 \times 5^4\) के कितने गुणनखंड (10) से विभाज्य होंगे?

How many factors of \(2^5 \times 5^4\) will be divisible by (10)?

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Correct Answer

A. 20

Step 1

Concept

(10) से विभाज्य गुणनखंड में (2) और (5) दोनों की घात कम से कम (1) होनी चाहिए। / A factor divisible by (10) must contain at least one (2) and one (5).

Step 2

Why this answer is correct

(2) की घात (1) से (5) तक (5) विकल्प, और (5) की घात (1) से (4) तक (4) विकल्प देती है। कुल \(5 \times 4=20\)। / Exponent choices for (2) are (1) to (5), so (5) choices; for (5), (1) to (4), so (4) choices. Total (20).

Step 3

Exam Tip

(10) से विभाज्यता में दोनों अभाज्यों की उपस्थिति जरूरी है। / Divisibility by (10) needs both prime factors.

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Question 1100/1252 Expert Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 9

यदि \(N=2^a \times 3^b\) के कुल गुणनखंड (20) हैं और (a=4), तो (b) का मान क्या है?

If \(N=2^a \times 3^b\) has (20) total factors and (a=4), what is the value of (b)?

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Correct Answer

A. 3

Step 1

Concept

कुल गुणनखंड ((a+1)(b+1)) होते हैं। / The total number of factors is ((a+1)(b+1)).

Step 2

Why this answer is correct

(a=4), इसलिए ((4+1)(b+1)=20), यानी (5(b+1)=20), अतः (b=3)। / With (a=4), (5(b+1)=20), so (b+1=4) and (b=3).

Step 3

Exam Tip

गुणनखंडों की संख्या से घात खोजने में समीकरण बनाएं। / Make an equation when finding an exponent from factor count.

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