The origin is also on the (x)-axis, and (x=6) is another (x)-axis intersection. Tip: count ((0,0)) as zero (0).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (0) और (6) / (0) and (6). The origin is also on the (x)-axis, and (x=6) is another (x)-axis intersection. Tip: count ((0,0)) as zero (0).
Step 3
Exam Tip
मूल बिंदु (x)-अक्ष पर भी है और (x=6) भी (x)-अक्ष कटान है। टिप: ((0,0)) को शून्यक (0) के रूप में गिनें।
The other zero is (4), and the average is \(\frac{-8+4}{2}=-2\). Tip: the axis of symmetry is the average of two zeroes.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (x=-2). The other zero is (4), and the average is \(\frac{-8+4}{2}=-2\). Tip: the axis of symmetry is the average of two zeroes.
Step 3
Exam Tip
दूसरा शून्यक (4) है और औसत \(\frac{-8+4}{2}=-2\) है। टिप: सममिति अक्ष दो शून्यकों का औसत है।
The polynomial is ((x-m)(x-(m-1))), so the zeroes are (m) and (m-1). Tip: write zeroes as ((x,0)).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ((m,0)) और ((m-1,0)) / ((m,0)) and ((m-1,0)). The polynomial is ((x-m)(x-(m-1))), so the zeroes are (m) and (m-1). Tip: write zeroes as ((x,0)).
Step 3
Exam Tip
बहुपद ((x-m)(x-(m-1))) है, इसलिए शून्यक (m) और (m-1) हैं। टिप: शून्यकों को ((x,0)) में लिखें।
(0) lies between the two zeroes and an upward parabola stays below there. Tip: check the sign region between zeroes.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (x)-अक्ष के नीचे / Below the (x)-axis. (0) lies between the two zeroes and an upward parabola stays below there. Tip: check the sign region between zeroes.
Step 3
Exam Tip
(0) दोनों शून्यकों के बीच है और ऊपर खुलने वाला परवलय बीच में नीचे रहता है। टिप: शून्यकों के बीच संकेत क्षेत्र देखें।
It is ((x-b)2-16), so \(x-b=\pm4\) and the zeroes are (b-4), (b+4). Tip: use difference of squares.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (b-4) और (b+4) / (b-4) and (b+4). It is ((x-b)2-16), so \(x-b=\pm4\) and the zeroes are (b-4), (b+4). Tip: use difference of squares.
Step 3
Exam Tip
यह ((x-b)2-16) है इसलिए \(x-b=\pm4\) और शून्यक (b-4), (b+4) हैं। टिप: वर्गों के अंतर का उपयोग करें।
In this interval the signs are (+), (-), (-), so the product is positive. Tip: the product of two negative factors is positive.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (x)-अक्ष के ऊपर / Above the (x)-axis. In this interval the signs are (+), (-), (-), so the product is positive. Tip: the product of two negative factors is positive.
Step 3
Exam Tip
इस अंतराल में चिह्न (+), (-), (-) हैं इसलिए गुणनफल धनात्मक है। टिप: दो ऋणात्मक कारकों का गुणन धनात्मक होता है।
A. (14) को (6) करना होगा/(14) must be changed to (6)
Step 1
Concept
For equal distance from the (y)-axis, zeroes should be opposites, so (6) is needed with (-6). Tip: symmetric zeroes are (a) and (-a).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (14) को (6) करना होगा / (14) must be changed to (6). For equal distance from the (y)-axis, zeroes should be opposites, so (6) is needed with (-6). Tip: symmetric zeroes are (a) and (-a).
Step 3
Exam Tip
(y)-अक्ष से समान दूरी के लिए शून्यक विपरीत होने चाहिए, इसलिए (-6) के साथ (6) चाहिए। टिप: सममित शून्यक (a) और (-a) होते हैं।
A. यह दोनों शून्यकों का मध्य है/It is the midpoint of the two zeroes
Step 1
Concept
\(12=\frac{6+18}{2}\), so it is the midpoint of the two zeroes. Tip: the midpoint need not be a zero.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. यह दोनों शून्यकों का मध्य है / It is the midpoint of the two zeroes. \(12=\frac{6+18}{2}\), so it is the midpoint of the two zeroes. Tip: the midpoint need not be a zero.
Step 3
Exam Tip
\(12=\frac{6+18}{2}\) है इसलिए यह दोनों शून्यकों का मध्य है। टिप: मध्य बिंदु शून्यक हो यह जरूरी नहीं।
B. दोनों शून्यकों पर स्पर्श करेगा/It will touch at both zeroes
Step 1
Concept
Both factors have even powers, so the graph touches at both places. Tip: an even-power zero usually gives touching, not crossing.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. दोनों शून्यकों पर स्पर्श करेगा / It will touch at both zeroes. Both factors have even powers, so the graph touches at both places. Tip: an even-power zero usually gives touching, not crossing.
Step 3
Exam Tip
दोनों कारक सम घात में हैं इसलिए दोनों स्थानों पर स्पर्श होगा। टिप: सम घात वाला शून्यक सामान्यतः कटान नहीं बल्कि स्पर्श देता है।
It is ((x-u)(x-v)), so the zeroes are (u) and (v). Tip: write each zero as the point ((x,0)).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ((u,0)) और ((v,0)) / ((u,0)) and ((v,0)). It is ((x-u)(x-v)), so the zeroes are (u) and (v). Tip: write each zero as the point ((x,0)).
Step 3
Exam Tip
यह ((x-u)(x-v)) है इसलिए शून्यक (u) और (v) हैं। टिप: शून्यक को ((x,0)) बिंदु के रूप में लिखें।
In this interval the first factor is positive and the second is negative, so the outside negative makes the value positive. Tip: check each factor's sign separately.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ऊपर / Above. In this interval the first factor is positive and the second is negative, so the outside negative makes the value positive. Tip: check each factor's sign separately.
Step 3
Exam Tip
इस अंतराल में पहला कारक धनात्मक और दूसरा ऋणात्मक है इसलिए बाहर का ऋण चिन्ह मान को धनात्मक बनाता है। टिप: हर कारक का चिह्न अलग जांचें।
(x=-1) lies between the zeroes and an upward-opening parabola is below the axis there. Tip: check the sign region between zeroes.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (x)-अक्ष के नीचे / Below the (x)-axis. (x=-1) lies between the zeroes and an upward-opening parabola is below the axis there. Tip: check the sign region between zeroes.
Step 3
Exam Tip
(x=-1) दोनों शून्यकों के बीच है और ऊपर खुलने वाले परवलय में बीच का भाग नीचे होता है। टिप: शून्यकों के बीच संकेत क्षेत्र देखें।
It is ((x-a)2-9), so \(x-a=\pm3\) and the zeroes are (a-3), (a+3). Tip: use difference of squares.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (a-3) और (a+3) / (a-3) and (a+3). It is ((x-a)2-9), so \(x-a=\pm3\) and the zeroes are (a-3), (a+3). Tip: use difference of squares.
Step 3
Exam Tip
यह ((x-a)2-9) है, इसलिए \(x-a=\pm3\) और शून्यक (a-3), (a+3) हैं। टिप: वर्गों के अंतर का उपयोग करें।
In this interval the signs are (+), (-), (-), so the product is positive. Tip: an odd number of negative factors gives a negative value.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (x)-अक्ष के ऊपर / Above the (x)-axis. In this interval the signs are (+), (-), (-), so the product is positive. Tip: an odd number of negative factors gives a negative value.
Step 3
Exam Tip
इस अंतराल में चिह्न (+), (-), (-) हैं, इसलिए गुणनफल धनात्मक है। टिप: विषम संख्या ऋणात्मक कारकों से मान ऋणात्मक होता है।
A. (10) को (4) करना होगा/(10) must be changed to (4)
Step 1
Concept
For equal distance from the (y)-axis, zeroes should be opposites, so (4) is needed with (-4). Tip: symmetric zeroes are (a) and (-a).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (10) को (4) करना होगा / (10) must be changed to (4). For equal distance from the (y)-axis, zeroes should be opposites, so (4) is needed with (-4). Tip: symmetric zeroes are (a) and (-a).
Step 3
Exam Tip
(y)-अक्ष से समान दूरी के लिए शून्यक विपरीत होने चाहिए, इसलिए (-4) के साथ (4) चाहिए। टिप: सममित शून्यक (a) और (-a) होते हैं।
A. यह दोनों शून्यकों का मध्य है/It is the midpoint of the two zeroes
Step 1
Concept
\(8=\frac{4+12}{2}\), so it is the midpoint of the two zeroes. Tip: the midpoint need not be a zero.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. यह दोनों शून्यकों का मध्य है / It is the midpoint of the two zeroes. \(8=\frac{4+12}{2}\), so it is the midpoint of the two zeroes. Tip: the midpoint need not be a zero.
Step 3
Exam Tip
\(8=\frac{4+12}{2}\), इसलिए यह दोनों शून्यकों का मध्य है। टिप: मध्य बिंदु शून्यक हो यह जरूरी नहीं।
B. दोनों शून्यकों पर स्पर्श करेगा/It will touch at both zeroes
Step 1
Concept
Both factors have even powers, so the graph touches at both places. Tip: an even-power zero usually gives touching, not crossing.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. दोनों शून्यकों पर स्पर्श करेगा / It will touch at both zeroes. Both factors have even powers, so the graph touches at both places. Tip: an even-power zero usually gives touching, not crossing.
Step 3
Exam Tip
दोनों कारक सम घात में हैं, इसलिए दोनों स्थानों पर स्पर्श होगा। टिप: सम घात वाला शून्यक आमतौर पर कटान नहीं बल्कि स्पर्श देता है।
